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1、【必考题】中考数学试题【必考题】中考数学试题(及答案及答案)一、选择题一、选择题1如图，菱形 ABCD的一边中点 M 到对角线交点 O的距离为 5cm，则菱形 ABCD的周长为（）A5cmB10cmC20cmD40cm2如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB，BAD的平分线交 BC 于点 E，DHAE于点H，连接 BH并延长交 CD于点 F，连接 DE 交 BF于点 O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（）A2 个A2B3 个B3C4 个C5D5个D73若一组数据 2，3，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为()4已知AC为矩形
2、ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）ABCD5已知平面内不同的两点A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x轴的距离相等，则 a 的值为()A3B5C1 或3D1或56如图，ABCD，AE平分CAB交 CD于点 E，若C=70，则AED度数为()A110B125C135D1407如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD8一副直角三角板如图放置，点C 在 FD的延长线上，AB/CF，F=ACB=90，则DBC的度数为()A10B15C18D309如图，直线AB/CD，AG平分BAE，EFC 40，则GAF的度数为()A110B115C125D13010如
3、图，在半径为13的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB 6,AE 1，则CD的长是（）A2 6B2 10C2 11D4 311cos45的值等于()A2B1C32D2212如图，ABCD，C=80，CAD=60，则BAD的度数等于（）A60B50C45D40二、填空题二、填空题13如图，DE为ABC的中位线，点 F在 DE 上，且AFB90，若 AB5，BC8，则 EF的长为_1x 0与x14如图，RtAOB中，AOB 90，顶点A，B分别在反比例函数y y 5x 0的图象上，则tanBAO的值为_x15如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3 2，O 的半径为 1，点 P 是 AB
4、边上的动点，过点P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为16已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是_17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是18如图是两块完全一样的含30角的直角三角尺，分别记做ABC与ABC，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点 M 转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点 C恰好落在三角尺 ABC的斜边 AB上当A30，AC10时，两直角顶点C，C间的距离是_19若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_1上，点 N在直线 y=x+32x上，设点 M 坐标
5、为（a，b），则 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐标为20已知 M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线y 三、解答题三、解答题21如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是1S的三角形.322在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图 1 中 a的值为；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出
6、初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛x y 6,23解方程组：22x 3xy2y 0.24如图，AB为O 的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O 于点 D，DEBC于点 E（1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D作 DFAB于点 F，若 BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积25对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到 A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲
7、组抽到A小区，同时乙组抽到C 小区的概率【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案【详解】四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AO=OC，AM=BM，5cm=10cm，BC=2MO=2即 AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形 ABCD的周长为 40cm，故选 D【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键2C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形
8、 ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=2AB，AD=2AB，AE=AD，又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=1（18045）=67.5，2=67.5CED=1804567.5，AED=CED，故正确；1（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），2OHE=AED，OE=OH，=22.5=22.5OHD=9067.5，ODH=67.545，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；=22.5EBH=9067.5，EBH=OHD，又 BE=DH，AEB=HDF=45AH
9、B=BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即 ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选 C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质3C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选 C考点：众数；中位数.4D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选
10、项中，根据对顶角相等，得1与2一定相等；B、C项中无法确定1与2是否相等；D选项中因为1=ACD，2ACD，所以21故选：D5A解析：A【解析】分析：根据点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相等，得到 4|2a2|，即可解答详解：点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选 A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和 y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数6B解析：B【解析】【分析】由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110，再由角平分线的定义可得CAE=55，最后根据三角形外角的性质即
11、可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180，C=70，-70=110CAB=180，又AE 平分BAC，CAE=55，AED=C+CAE=125，故选 B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.7A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选 A8B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，=15DBC=4530故选 B.【点睛】本题
12、考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9A解析：A【解析】【分析】依据AB/CD，EFC 40，即可得到BAF 40，BAE 140，再根据 AG 平分 BAF，可得BAG 70，进而得出GAF 70 40 110【详解】解：AB/CD，EFC 40，BAF 40，BAE 140，又AG平分 BAF，BAG 70，GAF 70 40 110，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键10C解析：C【解析】【分析】过点O作OF CD于点F，OG AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF CF,AG BG 1AB 3，得出EG
13、AG AE 2，由勾股定理得出2OG OB2BG2 2，证出EOG是等腰直角三角形，得出OEG 45,OE 2OG 2 2，求出OEF 30，由直角三角形的性质得出1OF OE 2，由勾股定理得出DF 11，即可得出答案2【详解】解：过点O作OF CD于点F，OG AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF CF,AG BG EG AG AE 2，在RtBOG中，OG OB2BG2 139 2，EG OG，EOG是等腰直角三角形，OEG 45，OE DEB75，OEF 30，OF 1AB 3，22OG 2 2，1OE 2，2在RtODF中，DF OD2OF2 132 11，CD 2DF 2 1
14、1；故选：C【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】=解：cos45故选 D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2212D解析：D【解析】【分析】【详解】C=80，CAD=60，=40D=1808060，ABCD，BAD=D=40故选 D二、填空题二、填空题135【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90D 为 AB 的中点DF=AB=25DE 为ABC 的中位线DE=BC=4EF=DE-DF=15 故答案为 15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：
15、5【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90，D 为 AB的中点，DF=1AB=2.5，21BC=4，2DE为ABC的中位线，DE=EF=DE-DF=1.5，故答案为 1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则顶点分别在反比例函数与的图象上故答案解析：5【解析】【分析】过A作AC x轴，过B作BD x轴于D，于是得到BDO ACO 9
16、0，根据反比例函数的性质得到SBDO251，SAOC，根据相似三角形的性质得到22OBSBODOB5，根据三角函数的定义即可得到结论，求得5OASOACOA【详解】过A作AC x轴，过B作BD x轴于，则BDO ACO 90，顶点A，B分别在反比例函数y SBDO15x 0y 与x 0的图象上，xx51，SAOC，22AOB 90，BOD DBO BOD AOC 90，DBO AOC，BDOOCA，2SBODSOAC5OB215，OA2OB5，OAtanBAO OB5，OA故答案为：5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用
17、，注意掌握辅助线的作法15【解析】试题分析：连接 OPOQPQ 是O 的切线OQPQ 根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2当 POAB 时线段 PQ 最短此时在 RtAOB 中OA=OB=AB=OA=6OP=AB=3解析：解析：2 2【解析】试题分析：连接 OP、OQ，PQ 是O 的切线，OQPQ根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，当 POAB 时，线段 PQ 最短此时，在 Rt AOB 中，OA=OB=OP=AB=3，AB=OA=6164【解析】【分析】先根据众数的定义求出 x=5 再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据 6x3351 的众数是 3 和 5 x=5 则这组数据为 133
18、556这组数据的中位数为=4 故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3和 5，x=5，则这组数据为 1、3、3、5、5、6，这组数据的中位数为故答案为：4【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.35=4，217110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角解析：110或 70【解析】试题分析
19、：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为 110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论185【解析】【分析】连接 CC1 根据 M 是 ACA1C1 的中点 AC=A1C1 得出CM=A1M=C1M=AC=5 再根据 A1=A1CM=30得出 CMC1=60 MCC1 为等边三角形从而证出 CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接 CC1，根据 M 是 AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出 CM=A1M=
20、C1M=1AC=5，再根据2A1=A1CM=30，得出CMC1=60，MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案【详解】解：如图，连接 CC1，两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，M是 AC、A1C1的中点，AC=A1C1，CM=A1M=C1M=1AC=5，2A1=A1CM=30，CMC1=60，CMC1为等边三角形，CC1=CM=5，CC1长为 5故答案为 5考点：等边三角形的判定与性质19x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出 x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则 x+30 解得：x3 则 x 的取值范围是：x3 故答案为：x3【点睛】此题主要
21、考查了二次根式解析：x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】.解：若式子x3在实数范围内有意义，则 x+30，解得：x3，则 x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键20（）【解析】【详解】MN 两点关于 y 轴对称M 坐标为（ab）N 为（-ab）分别代入相应的函数中得 b=a+3=bab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=y=-x2x顶点坐标为解析：（11，【解析】【详解】M、N两点关于 y轴对称，11）2M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=ab=y
22、=-1，a+3=b，2a1，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11，212x 11x，2b114acb211=11，=），即（11，）顶点坐标为（4a2a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律三、解答题三、解答题21（1）见解析；（2）ABD，ACD，ACE，ABE【解析】【分析】（1）首先证明AFEDFB可得 AE=BD，进而可证明 AE=CD，再由 AEBC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可【详解】证明：AD是ABC的中线，B
23、D=CD，AEBC，AEF=DBF，在AFE和DFB中，AEFDBFAFEBFD，AFDFAFEDFB（AAS），AE=BD，AE=CD，AEBC，四边形 ADCE是平行四边形；（2）四边形 ABCE的面积为 S，BD=DC，四边形 ABCE的面积可以分成三部分，即ABD的面积+ADC的面积+AEC的面积=S，面积是1S 的三角形有ABD，ACD，ACE，ABE2【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是 1.65；中位数是 1.60；（3
24、）初赛成绩为 1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体 1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛试题解析：(1)、根据题意得：120%10%15%30%=25%；则 a的值是 25；(2)、观察条形统计图得：x 1.5021.5541.6051.6561.703=1.61；24563在这组数据中，1.65出现了 6 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60
25、(3)、能；共有 20个人，中位数是第 10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m1.60m，能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数x1 4,2323y1 2;【解析】【分析】x23,y 3.2先对 x2-3xy+2y2=0 分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可【详解】将方程x 3xy 2y 0的左边因式分解，得x2y 0或x y 0原方程组可以化为22x y 6,x y 6,或x2y 0 x y 0.x1 4,x23,解这两个方程组得y 2;y 3.12x1 4
26、,x23,所以原方程组的解是y 2;y 3.12【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键24（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为 2【解析】【分析】3 32（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE 与O 相切，理由：连接 DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC 的平分线交O 于点 D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE 与O 相切；（2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB，D
27、E=DF=3，BE=33，2=6，BD=32+（3 3）31=，62DBA=30，DOF=60，sinDBF=sin60=DF33，DODO2DO=23，则 FO=3，60(2 3)213 3故图中阴影部分的面积为：33 236022【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键25（1）甲组抽到 A小区的概率是1；（2）甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概4112【解析】【分析】率为（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到 A小区的概率是故答案为：1，414（2）画树状图为：共有 12种等可能的结果数，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C小区的结果数为 1，甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.112