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1、【典型题】中考数学试题带答案【典型题】中考数学试题带答案一、选择题一、选择题1如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为标为（）1，点 A，B，E在 x轴上，若正方形 BEFG的边长为 12，则 C 点坐3A（6，4）B （6，2）C（4，4）D（8，4）2地球与月球的平均距离为384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（）A3.84103 B3.84104 C3.84105 D3.841063已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店
2、买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m minD林茂从文具店回家的平均速度是60m min4在 RtABC中，C90，AB4，AC1，则 cosB的值为（）A154B14C1515D4 17175如图，A，B，P是半径为 2的O上的三点，APB45，则弦 AB的长为（）A2B4C2 2D2akn16定义一种新运算：nxbmdx a b，例如：2xdx k2h2，若hnn5m x2dx 2，则m （ ）BA-225C2D257如图的五个半圆，邻近的两半圆
3、相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到 B点，甲虫沿大半圆弧 ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A甲先到 B点B乙先到 B点C甲、乙同时到 B点 D无法确定8直线 y=kx+k3与直线 y=kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD9若关于 x的方程xm3m=3 的解为正数，则 m的取值范围是（ ）x33 x929Cm4Am93且 m2239Dm且 m44Bm10如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与x 轴的交点 A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对
4、于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（）ABCD11某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6 折C8 折12cos45的值等于( )A2B1CB7 折D9 折3211,a3,1a11a2D221，1an1二、填空题二、填空题13一列数a1,a2,a3,an，其中a1 1,a2则a1a2a3,ana2014_.14如图，DE为ABC的中位线，点 F在 DE 上，且AFB90，若 AB5，BC8，则 EF的长为_15如图，添加
5、一个条件：，使ADEACB，（写出一个即可）16如图，O 的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦 BCAO，若A=30，则劣弧BC的长为 cm17如图，一张三角形纸片ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm18在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_19使分式的值为 0，这时 x=_20分解因式：2x218_三、解答题三、解答题21两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=
6、60，AC=1固定ABC不动，将DEF 进行如下操作：（1）如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（3）如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin 的值22如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.（1）求证：四边形ADC
7、E是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是1S的三角形.323已知：如图，在ABC中，AB AC，AD BC，AN为ABC外角CAM的平分线，CE AN（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当AD与BC满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明24已知点 A 在 x轴负半轴上，点 B在 y轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x22x8=012（1）求点 A的坐标；的解，tanBAO=（2）点 E 在 y轴负半轴上，直线 ECAB，交线段 AB 于点 C，交 x轴于点 D，SDOE=16若反比例函数 y=k的图象经过点 C，求 k的值；x（3）在（2
8、）条件下，点 M 是 DO中点，点 N，P，Q在直线 BD 或 y轴上，是否存在点P，使四边形 MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由25如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果A=90，C=30，BD=12，求菱形 BEDF 的面积【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【
9、详解】正方形 ABCD与正 方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为1，3AD1，BG3BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，OA1OB30A14OA3解得：OA2，OB6，C 点坐标为：（ 6，4），故选 A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键2C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84105故选 C考点：科学记数法表示较大的数3C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.51.51km 1000
10、m，所用时间是453015分钟，体育场出发到文具店的平均速度故选：C【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键1000200m min1534A解析：A【解析】在 RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC=4212=15，则 cosB=故选 ABC15=，AB45C解析：C【解析】【分析】由 A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案【详解】解：连接 OA，OBAPB=45，AOB=2APB=90OA=OB=2，AB=OA2OB2=22故选 C6B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详
11、解】根据题意得，5mm x2dx m1(5m)111 2，m5m则m 2，5经检验，m 故选 B.【点睛】2是方程的解，5此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键7C解析：C【解析】11(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半22圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。故选 C.8B解析：B【解析】【分析】若 y=kx过第一、三象限，则 k0，所以 y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D 进行判断；若 y=kx过第二、四象限，则 k0，-k0，k-30，所以 y=-kx+k-3过第一、三象限，与 y轴的交点在 x 轴下方，则可对
12、B、C进行判断【详解】A、y=kx过第一、三象限，则 k0，所以 y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A 选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则 k0，-k0，k-30，所以 y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则 k0，-k0，k-30，所以 y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则 k0，所以 y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误故选 B【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象为一条直线，当k0，图象
13、过第一、三象限；当 k0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）9B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=2m9，2已知关于 x 的方程xm3m=3的解为正数，x33 x所以2m+90，解得 m当 x=3时，x=9，22m93=3，解得：m=，22所以 m的取值范围是：m故答案选 B93且 m2210A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴判定 b与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=1 时，y=ab+c；然后由图象确定当 x取何值
14、时，y0【详解】对称轴在 y轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；对称轴x b1,2a2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当 x=1时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当 m=1时，有最大值；当 m1时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于 0故错误故选 A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号
15、时（即 ab0），对称轴在 y轴左； 当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与 y轴交点，抛物线与 y轴交于（0，c）11B解析：B【解析】【详解】设可打 x折，则有 1200解得 x7即最多打 7 折故选 B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解x-8008005%，1012D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】=解：cos45故选 D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关
16、键是掌握几个特殊角的三角函数值22二、填空题二、填空题13【解析】【分析】分别求得 a1a2a3找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：由此可以看出三个数字一循环 20143=6711 则a1+a2+a3+a2014=671（-1+2解析：解析：20112【解析】【分析】分别求得 a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题【详解】解：a1 1,a21111,a3 2,a4 1,1a121a21a3由此可以看出三个数字一循环，20143=6711，则 a1+a2+a3+a2014=671（-1+故答案为20111+2）+（-1）=2220112考点：规律性：数字的
17、变化类.145【解析】【分析】【详解】试题解析： AFB=90D为AB的中点 DF=AB=25 DE为 ABC的中位线 DE=BC=4 EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90，D 为 AB的中点，DF=1AB=2.5，21BC=4，2DE为ABC的中位线，DE=EF=DE-DF=1.5，故答案为 1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三
18、角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A（公共角），则添加：ADE=ACB或AED=ABC，利用两角法可判定 ADEACB；添加：ADAE，利用两边及其夹角法可判定ADEACB.ACAB16【解析】根据切线的性质可得出OBAB从而
19、求出 BOA的度数利用弦BCAO及OB=OC可得出 BOC的度数代入弧长公式即可得出 直线AB是O的切线 OBAB（切线的性质）又 A=30 B解析：2【解析】根据切线的性质可得出 OBAB，从而求出BOA 的度数，利用弦 BCAO，及 OB=OC 可得出BOC 的度数，代入弧长公式即可得出直线 AB 是O 的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦 BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）又O 的半径为 6cm，劣弧BC的长=606=2（cm
20、）18017cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH 由勾股定理得：AB=10cm 由折叠得：AG=BG=AB=10=5cmGHAB AGH=90 A= A AGH= C=90 ACB AGH G解析：【解析】试题解析：如图，折痕为GH，cm由勾股定理得：AB=由折叠得：AG=BG=AGH=90，AB=10cm，10=5cm，GHAB，A=A，AGH=C=90，ACBAGH，GH=，cm考点：翻折变换18【解析】试题分析：如图设 AF 的中点为 D 那么 DA=DE=DF 所以 AF 的最小值取决于 DE 的最小值如图当 DEBC 时 DE 最小设 DA=DE=m 此时 DB=m 由AB=DA+
21、DB 得 m+m=10 解得 m=此时 AF=215解析：解析：2【解析】试题分析：如图，设 AF 的中点为 D，那么 DA=DE=DF.所以 AF 的最小值取决于 DE 的最小值.如图，当 DEBC 时，DE 最小，设 DA=DE=m，此时 DB=得 m=55m，由 AB=DA+DB，得 m+m=10，解331515，此时 AF=2m=.4215.2故答案为191【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程 x2-1x+10 然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0 解之得 x=1 经检验可知 x=1 是分式方程的解答案为 1 考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意
22、可知这是分式方程，0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0，解之得 x=1，经检验可知 x=1 是分式方程的解.答案为 1.考点：分式方程的解法202（x+3）（x3）【解析】【分析】原式提取 2 再利用平方差公式分解即可【详解】原式2（x29）2（x+3）（x3）故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x3）【解析】【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2（x29）2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解
23、答题三、解答题21（1）过点 C 作 CGAB 于 G在 RtACG 中 A60sin601 分在 RtABC 中 ACB90ABC30AB=2 2 分（2）菱形4 分D 是 AB 的中点 AD=DB=CF=1在 RtABC 中，CD 是斜边中线CD=15 分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形 CDBF 是菱形6 分（3）在 RtABE 中7 分3 分过点 D 作 DHAE 垂足为 H则ADHAEB 8 分即 DH=在 RtDHE 中sin=9 分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形 BEF 的面积，所以要求的梯形
24、的面积等于三角形ABC 的面积根据 60 度的直角三角形 ABC 中 AC=1，即可求得 BC 的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过 D 点作 DHAE 于 H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE 的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解22（1）见解析；（2）ABD，ACD，ACE，ABE【解析】【分析】（1）首先证明AFEDFB可得 AE=BD，进而可证明 AE=CD，再由 AEBC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2
25、）根据面积公式解答即可【详解】证明：AD是ABC的中线，BD=CD，AEBC，AEF=DBF，在AFE和DFB中，AEFDBFAFEBFD，AFDFAFEDFB（AAS），AE=BD，AE=CD，AEBC，四边形 ADCE是平行四边形；（2）四边形 ABCE的面积为 S，BD=DC，四边形 ABCE的面积可以分成三部分，即ABD的面积+ADC的面积+AEC的面积=S，面积是【点睛】1S 的三角形有ABD，ACD，ACE，ABE2此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23（1）见解析（2）AD 【解析】【分析】
26、（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求证DAE=90，可以证明四边形ADCE为矩形（2）由正方形ADCE的性质逆推得1BC，理由见解析2AD DC，结合等腰三角形的性质可以得到答案【详解】（1）证明：在ABC中，AB=AC，ADBC， BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分线， MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=1180=90，2又ADBC，CEAN， ADC=CEA=90，四边形 ADCE为矩形（2）当AD 1BC时，四边形 ADCE是一个正方形2理由：AB=AC， ADBC ，BD DCAD 1BC，AD BD DC，21BC时，四边形 A
27、DCE是一个正方形2四边形 ADCE为矩形， 矩形 ADCE是正方形当AD 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键24（1）（-8，0）（2）k=-【解析】【分析】（1）解方程求出 OB 的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线 DE、AB的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）线段 OB 的长是方程 x22x8=0的解，OB=4，192（3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）25在 Rt AOB中，tanBAO=OA =8，A（8，0）（2）ECA
28、B，OB1，OA2ACD=AOB=DOE=90，OAB+ADC=90，DEO+ODE=90，ADC=ODE，OAB=DEO，AOBEOD，OAOB，OEODOE：OD=OA：OB=2，设 OD=m，则 OE=2m，1m2m=16，2m=4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线 DE的解析式为 y=2x8，A（8，0），B（0，4），直线 AB的解析式为 y=1x+4，224xy2x85，由，解得18yx4y25248，），55k若反比例函数 y=的图象经过点 C，x192k=25C（3）如图 1中，当四边形 MNPQ是矩形时，OD=OB=4，OBD=ODB=45，PNB=ONM=45，
29、OM=DM=ON=2，BN=2，PB=PN=2，P（1，3）如图 2 中，当四边形 MNPQ是矩形时（点 N与原点重合），易证 DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图 3 中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交 BD于 R，易知 R（1，3），可得 P（0，6）如图 4 中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交 y轴于 R，易知 PR=MR，可得 P（2，6）综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决
30、问题.25(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形 BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形 BFDE是菱形；（2）连接 EF，交 BD于 O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=DC12 4 3，3322在 RtDOF中，OF=DF OD 菱形 BFDE的面积=【点评】4 3262 2 3，11EF BD1243=24322此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键