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1、20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷(带答案带答案)一、选择题一、选择题1如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为标为（）1，点 A，B，E在 x轴上，若正方形 BEFG的边长为 12，则 C 点坐3A（6，4）A9B（6，2）B8C（4，4）C7D（8，4）D62已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）3有 31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A中位数A108B平均数B
2、90C众数C72D方差D604一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）5已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）ABCD6如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B四棱锥2C长方体D正方体7若关于 x的一元二次方程k 1x x10有两个实数根，则 k的取值范围是（）Ak 54Bk54Ck且k 154Dk 5且k 148已知命题 A：“若 a 为实数，则a2 a”在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（）Aa1k2（k 为实数）9若关于 x 的一元二次方程 kx24x+3=0有实数根，则 k 的非负整数值是（）A110黄
3、金分割数B0，1C1，2D1，2，3Ba0Ca1k（k为实数）Da15 1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2B在 1.2和 1.3之间D在 1.4和 1.5之间你估算51 的值（）A在 1.1和 1.2之间C在 1.3和 1.4之间11如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB，CD 于 E、F，连接 PB、PD若 AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D1812如图，在矩形 ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线 BD 翻折，点 C落在点 C1处，BC1交 AD于点 E，则线段 DE
4、 的长为（）A3B154C5D152二、填空题二、填空题13如图，O是ABC的外接圆，A=45，则 cosOCB的值是_.14如图，直线 a、b 被直线 l 所截，ab，1=70，则2=15半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.3x 2x416不等式组x1的整数解是 x=1 x1 217已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角AOB 的度数为 90,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为_cm18九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点 A处安置测倾器，测得风筝C 的仰角CBD60；（2）根
5、据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为 70米；（3）量出测倾器的高度AB1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_米（精确到 0.1米，31.73）19“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_20正六边形的边长为 8cm，则它的面积为_cm2三、解答题三、解答题21电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售
6、A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示表 1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表 2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式甲店销售数量（台）乙店销售数量（台）8A208B1510C1014D518试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑
7、，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由22已知点 A 在 x轴负半轴上，点 B在 y轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x22x8=012（1）求点 A的坐标；的解，tanBAO=（2）点 E 在 y轴负半轴上，直线 ECAB，交线段 AB 于点 C，交 x轴于点 D，S DOE=16若反比例函数 y=k的图象经过点 C，求 k的值；x（3）在（2）条件下，点 M 是 DO中点，点 N，P，Q在直线 BD 或 y轴上，是否存在点P，使四边形 MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由23如图，AB是半圆 O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是半圆
8、 O的切线；（2）若 OCAD，OC 交 BD于 E，BD=6，CE=4，求 AD的长24对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到 A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C 小区的概率25某旅行团 32人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多 12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至
9、少各1 名）带领 10名儿童去另一景区B 游玩景区 B的门票价格为 100元/张，成人全票，少年8折，儿童 6折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人 8人和少年 5人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有 1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出 OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【详解】正方形 ABCD与正 方形
10、BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为1，3AD1，BG3BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，OA1OB30A14OA3解得：OA2，OB6，C 点坐标为：（6，4），故选 A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键2A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选 A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】去掉一个最高分
11、和一个最低分对中位数没有影响，故选A【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：故选 C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于 360360=7255D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得1与2一定相等；B、C项中无法确定
12、1与2是否相等；D选项中因为1=ACD，2ACD，所以21故选：D6A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法7D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式
13、组即可解答【详解】解：关于 x的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，k 10，2=1-4（k 1)1 05且 k14故选：D【点睛】解得：k此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8D解析：D【解析】【分析】由a2 a可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a0 时，a2 a，当a0 时，a2 a，a10，故选项 A 不符合题意，a0，故选项 B不符合题意，a1k，当 k1 时，a0，故选项 C不符合题意，a1k2（k为实数）0，故选项 D符合题意，故选：D【点睛】a本题考查了二次根式的性质，a a a2a 0a 0，正确理解该
14、性质是解题的关键.9A解析：A【解析】【分析】【详解】3k，由题意得，根的判别式为=(-4)2-4由方程有实数根，得(-4)2-43k0，解得 k4，34且 k0，3由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k0，所以 k 的取值范围为 k即 k的非负整数值为 1，故选 A10B解析：B【解析】【分析】根据 4.8455.29，可得答案【详解】4.8455.29，2.252.3，1.25-11.3，故选 B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用52.236 是解题关键11C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到
15、S矩形EBNP=S矩形 MPFD,即可得 SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作 PMAD于 M，交 BC于 N则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCNS矩形 EBNP=S矩形 MPFD,又SPBE=11S矩形 EBNP，SPFD=S矩形 MPFD，22128=8，2S阴=8+8=16，故选 C【点睛】SDFP=SPBE=本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD12C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证 BE=DE，设 ED=x，则 AE
16、=8x，在ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程 x2=42+（8x）2，解方程得 x=5，即 ED=5故选 C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想二、填空题二、填空题13【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90易求 BC=OC 从而可得cosOCB 的值【详解】A=45BOC=90OB=OC 由勾股定理得BC=OCcosOCB=故答案为【点睛】解析：解析：22【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90，易求 BC=2OC，从而可得 cosOCB的值.【详解】A=45，BOC=90OB=OC，由勾股定理得，BC=2OC，cosOCB=OCOC2.B
17、C22OC故答案为【点睛】2.2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目14110【解析】ab3=1=702+3=1802=110解析：110【解析】ab，3=1=70，2+3=180，2=11015【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：解析：【解析】根据弧长公式可得：故答案为236022=，18032.3164【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：解不等式得：x4解不等式得：x5 不等式组的解集为5x4 不等式组的整数解为x=4故答案为4【解析：4【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可
18、【详解】3x 2x4,解：x11 x1 2解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为5x4，不等式组的整数解为 x=4，故答案为4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键171【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为 rcm 根据题意得 2r=解得 r=1 故答案为：1 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得
19、 2r=故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长904，解得 r=1180181【解析】试题分析：在 RtCBD 中知道了斜边求 60角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在 RtCBD 中 DC=BCsin60=706055（米）AB=15CE=6055+15621解析：1【解析】试题分析：在 RtCBD 中，知道了斜边，求60角的对边，可以用正弦值进行解答试题解析：在 RtCBD 中，DC=BCsin60=70AB=15，CE=6055+15621（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题36055（
20、米）219【解析】【分析】设复兴号的速度为 x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为 x 千米/时则原来列车的速度为（x401320132030 x40 x60【解析】【分析】解析：设“复兴号”的速度为 x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可【详解】设“复兴号”的速度为 x 千米/时，则原来列车的速度为（x40）千米/时，根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关
21、系1320132030 x40 x601320132030 x40 x6020【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形 ABCD 中连接 OCOD 过 O 作OECD；此多边形是正六边形COD=60；OC=ODCOD 是等边三角形OE=CEtan60=cmSOCD解析：解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形 ABCD中，连接 OC、OD，过 O作 OECD；此多边形是正六边形，COD=60；OC=OD，COD是等边三角形，OE=CEtan60=SOCD=83 4 3cm，211CDOE=843=163cm222163=963cm2S正六边形=6SOCD=6考点：正多边形和圆三、解答
22、题三、解答题21（1）【解析】【分析】（1）用利润不少于 240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为3（2）应对甲店作出暂停营业的决定101053，201510510故答案为3；10160202001524010320520450（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为（元），248204，160820010240143201824850乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定【点
23、睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义22（1）（-8，0）（2）k=-【解析】【分析】（1）解方程求出 OB 的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线 DE、AB的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可；192（3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）25（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）线段 OB 的长是方程 x22x8=0的解，OB=4，在 Rt AOB中，tanBAO=OA=8，A（8，0）（2）ECAB，ACD=AOB=DOE=90，OAB+ADC=90，DEO+ODE=90，AD
24、C=ODE，OAB=DEO，AOBEOD，OB1，OA2OAOB，OEODOE：OD=OA：OB=2，设 OD=m，则 OE=2m，1m2m=16，2m=4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线 DE的解析式为 y=2x8，A（8，0），B（0，4），直线 AB的解析式为 y=1x+4，224xy2x85，解得，由18yx4y25248，），55k若反比例函数 y=的图象经过点 C，x192k=25C（3）如图 1中，当四边形 MNPQ是矩形时，OD=OB=4，OBD=ODB=45，PNB=ONM=45，OM=DM=ON=2，BN=2，PB=PN=2，P（1，3）如图 2 中，当四边形
25、 MNPQ是矩形时（点 N与原点重合），易证 DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图 3 中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交 BD于 R，易知 R（1，3），可得 P（0，6）如图 4 中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交 y轴于 R，易知 PR=MR，可得 P（2，6）综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明 BC是半
26、圆 O的切线，利用切线的判定定理：即证明ABBC 即可；（2）因为 OCAD，可得BEC=D=90，再有其他条件可判定 BCEBAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长【详解】（1）证明：AB是半圆 O的直径，BDAD，DBA+A=90，DBC=A，DBA+DBC=90即 ABBC，BC是半圆 O的切线；（2）解：OCAD，BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，CEBE43，即；BDAD6ADAD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的
27、判定和性质24（1）甲组抽到 A小区的概率是1；（2）甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概4112【解析】【分析】率为（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到 A小区的概率是故答案为：1，414（2）画树状图为：共有 12种等可能的结果数，其中甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C小区的结果数为 1，甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.25（1）该旅行团中成人 17人，少年 5人；（2）1320元，最多可以安排成人和少年共 12人带队，有三个方案：成人
28、10人，少年 2 人；成人 11人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；其中当成人 10人，少年 2 人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据儿童 10人，成人比少年多 12人列出方程组求解即可；（2）根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童 6折直接列式计算即可；分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内 b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得112x y10 32x 17.，解得x y12y 5答：该旅行团中成人 17人，少年 5人.（2）成人 8人可免费带
29、 8名儿童，所需门票的总费用为：10081000.851000.6108=1320（元）.a 17，1剟 b 5.设可以安排成人a人、少年b人带队，则1剟a 17时，当10剟（）当a 10时，1001080b 1200，bb最大值 2，此时ab 12，费用为 1160元.（）当a 11时，1001180b 1200，bb最大值1，此时ab 12，费用为 1180元.5，25，412时，100a 1200，即成人门票至少需要 1200元，不合题意，舍去.（）当a当1 a 10时，（）当a 9时，100980b60 1200，b3，b最大值 3，此时ab 12，费用为 1200元.（）当a 8时，100880b601200，b，b最大值 3，此时ab 1112，不合题意，舍去.（）同理，当a8时，ab12，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年 2 人；成人 11人，少年 1人；成人 9人，少年 3人；其中当成人 10人，少年 2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组72