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1、20202020 年中考数学试卷含答案年中考数学试卷含答案一、选择题一、选择题1如图，矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，动点 P从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB和 BC上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x 的函数图象大致是（）ABCD2如图，A，B，P是半径为 2的O上的三点，APB45，则弦 AB的长为（）A2B4C2 2D23下列图形是轴对称图形的有（）A2 个B3 个C4 个D5个4已知平面内不同的两点A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x轴的距离相等，则 a 的值为()A3B5C1 或3D1或55如图，长宽高分别为2，1，1 的长方
2、体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点 B，则它爬行的最短路程是（）A10B5C2 2D36将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30，A、B 两点分别落在直线 m、n 上，120，添加下列哪一个条件可使直线mn()A220B230C245D2507已知直线m/n，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC 30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1 40，则2的度数为（）A10B20C30D408如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A12cm2B12cm2C6cm2D8cm29在全民健身环
3、城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1 小时两人都跑了 10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A1 个B2 个C3 个D4个10若xy 0，则x2y化简后为（）Ax yBx yCx yDx y11如图，ABCD，C=80，CAD=60，则BAD的度数等于（）A60B50C45D4012下列分解因式正确的是（）Ax24x x(x 4)Cx(x y)y(y x)(x y)2Bx2 xy x x(x y)Dx24x 4 (x 2)(x2)二、填空题二、填空题13如图，已知 ABCD，F
4、为 CD 上一点，EFD=60，AEC=2CEF，若 6BAE15，C的度数为整数，则C的度数为_14如果 a 是不为 1的有理数,我们把11 1,-1称为 a的差倒数 如：2的差倒数是1 21a11的差倒数是，已知a1 4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差1(1)2倒数，依此类推,则a2019_ 15如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.4k上，点 B 在双曲线 y=（k0）
5、上，ABx 轴，过点 A 作 ADxxx 轴 于 D连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为_16如图，点 A 在双曲线 y=31的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），则 y1，2xy2，y3的大小关系为_17在函数y 18如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为19关于 x 的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数 a 的最大值是_.aa2b220若2，则2的值为_ba ab三、解答题三、解答题21如图，Rt ABC中，C=90，AD
6、平分CAB，DEAB于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3（1）求 DE 的长；（2）求 ADB的面积22某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了 9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大
7、利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24已知抛物线 yax21x+c经过 A(2，0)，B(0，2)两点，动点 P，Q同时从原点出发3均以 1 个单位/秒的速度运动，动点P沿 x轴正方向运动，动点Q 沿 y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为 t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当 BQ1AP时，求 t的值；3(3)随着点 P，Q 的运动，抛物线上是否存在点M，使MPQ为等边三角形？若存在，请求出 t的值及相应点 M的坐标；若不存在，请说明理由25如图，某地修建高速公路
8、，要从A 地向 B地修一座隧道（A、B 在同一水平面上），为了测量 A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升 100米到达C处，在 C 处观察 A地的俯角为 39，求 A、B 两地之间的距离（结果精确到1米）=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）（参考数据：sin39【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与
9、 x 的关系式，从而得解【详解】点 P 在 AB 上时，0 x3，点D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；点 P 在 BC 上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，ABAPABAP=，DEADDEAD即3x，y412，xy=纵观各选项，只有 B 选项图形符合，故选 B2C解析：C【解析】【分析】由 A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案【详解】解：连接 OA，OBAPB=45，AOB=2APB=90OA=OB=2，AB=OA2OB2=22故选 C3C解析：C
10、【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有 4 个故选 C考点：轴对称图形4A解析：A【解析】分析：根据点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相
11、等，得到 4|2a2|，即可解答详解：点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选 A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和 y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数5C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程【详解】2如图所示，路径一：AB22（11）2 2；2路径二：AB（21）12 102 2 10，蚂蚁爬行的最短路程为2 2故选 C【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几
12、何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨6D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，即可得出结论【详解】直线 EFGH，+20=502=ABC+1=30，故选 D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线m/n，2ABC1BAC 180，Q ABC 30，BAC 90，1 40，2180309040 20，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱
13、体的侧面积【详解】21cm，高是 3cm先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2所以该几何体的侧面积为2136（cm2）故选 C【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体9C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由纵坐标看出，起跑后1 小时内，甲在乙的前面，故正确；由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故正确；故选 C10A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y0，又 xy0，可知 x0，xy0，x0当 x=1时,ymin=0.5 米
14、.1612【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）AB x轴AC=2CD BAC=ODC ACB=DCO ACB DCO OD=a则AB=2a点B的横坐标是3a 3a=解析：12【解析】【详解】解：设点 A的坐标为（a，ABx轴，AC=2CD，BAC=ODC，ACB=DCO，ACBDCO，4ak4），则点 B的坐标为（，），a4aABAC2，DACD1OD=a，则 AB=2a，点 B的横坐标是 3a，ak，4解得：k=12.故答案为 12.3a=17y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：函数y=-的图象上有
15、三个点（-2y1）（-1y2）（y3）-2y1=-y2=y3=解析：y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，可得 xy=k，据此解答即可【详解】解：函数 y=-2y1=-y2=31的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），x21y3=-3，2y1=1.5，y2=3，y3=-6，y2y1y3故答案为 y2y1y3【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k18124【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN 将菱形ABCD以点
16、O为中心按顺时针方向分别旋转90180270后形成的图形 BAD=60AB=2解析：1243【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN，将菱形 ABCD以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形 DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=3，AOE=45，ED=1，AE=EO=3，DO=31，S正方形DNMF=2（31）2（31）SADF=1=843，21ADAFsin30=1，2则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+843=1243故答案
17、为 1243考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质192【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac0建立关于 a 的不等式求出 a 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【详解】关于 x 的一元二次方程(a1)x22x30 有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于 a的不等式，求出 a 的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】关于 x的一元二次方程(a1)x22x30 有实数根，=4-4（a+1）30，且 a+10，解得 a-2，且 a-1，3则 a的最大整数值是-2故答案为：-2【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方
18、程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立也考查了一元二次方程的定义20【解析】分析：先根据题意得出 a=2b 再由分式的基本性质把原式进行化简把 a=2b 代入进行计算即可详解：=2a=2b 原式=当 a=2b 时原式=故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：解析：32【解析】分析：先根据题意得出 a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可详解：原式=a=2，a=2b，b(ab)(ab)a(ab)a ba2bb3
19、=2b2当 a=2b时，原式=故答案为32点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键三、解答题三、解答题21（1）DE=3；（2）SADB15.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积.【详解】（1）AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在 Rt ABC中，由勾股定理得：ABAC2BC2628210，ADB的面积为SADB11ABDE 10315.2222银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180 元【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分
20、式方程，从而可以解答本题试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：120009000150 x1.5x解得：x=120，经检验 x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为 120元，则玉兰树的单价为 180元23（1）y 10 x700；（2）单价为 46 元时，利润最大为 3840元.（3）单价的范围是 45元到 55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出 w
21、与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应 x的值，根据增减性，求出 x的取值范围【详解】（1）由题意得：40k b 300k 1055k b 150b 700故 y与 x 之间的函数关系式为：y=-10 x+700，（2）由题意，得-10 x+700240，解得 x46，设利润为 w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随 x 的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3
22、840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点24（1）y1221x x2；（2）当 BQAP时，t1或 t4；（3）存在当 t33313时，抛物线上存在点 M（1，1），或当 t33 3时，抛物线上存在点 M（3，3），使得MPQ为等边三角形【解析】【
23、分析】（1）把 A（2，0），B（0，2）代入 yax2（2）BQ=1xc，求出解析式即可;31AP，要考虑 P 在 OC上及 P 在 OC 的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP31AP可求 t值3关于 t的表示，代入 BQ=（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形考虑MPQ，发现 PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时MPQ为等边三角形若退一步考虑等腰，发现，MO应为 PQ的垂直平分线，即使MPQ为等边三角形的 M 点必属于 PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足MPQ为等腰三角形，不一定为
24、等边三角形确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑 t的存在性【详解】（1）抛物线经过 A（2，0），B（0，2）两点，224ac 0,a ,，解得33c 2.c 2.抛物线的解析式为 y221x x233（2）由题意可知，OQOPt，AP2t当 t2 时，点 Q在点 B下方，此时 BQ2tBQ11AP，2t（2t），t13311AP，t2（2+t），t433当 t2 时，点 Q 在点 B上方，此时 BQt2BQ1AP时，t1 或 t43（3）存在作 MCx 轴于点 C，连接 OM当 BQ设点 M 的横坐标为 m，则点 M的纵坐标为当 MPQ为等边三角形时，MQMP，又OP
25、OQ，点 M 点必在 PQ的垂直平分线上，POM221m m2331POQ45，2MCO为等腰直角三角形，CMCO，221m m2，33解得 m11，m23mM点可能为（1，1）或（3，3）如图，当 M的坐标为（1，1）时，则有 PC1t，MP21（1t）2t22t2，PQ22t2，MPQ为等边三角形，MPPQ，t22t22t2，解得 t11+3，t21 3（负值舍去）如图，当 M的坐标为（3，3）时，则有 PC3t，MC3，MP232（3t）2t26t18，PQ22t2，MPQ为等边三角形，MPPQ，t26t182t2，解得 t133 3，t233 3（负值舍去）当 t1+3时，抛物线上存在
26、点 M（1，1），或当 t33 3时，抛物线上存在点 M（3，3），使得 MPQ为等边三角形【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析25123米【解析】【分析】在 RtABC中，利用tanCAB【详解】解：CDAB，CAB=DCA=39在 RtABC中，ABC=90，BC即可求解ABtanCAB AB BCABBC100123tanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为 123米【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键