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1、福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共一项是符合题目要求1（4 分）计算(2A010 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有.在答题卡的相应位置内作答3)的结果是(B11 纳米(1纳米(90)C 23D 232（4 分）一个纳米粒子的直径是1 纳米用科学记数法可表示为A 0.1 10米80.000000 001 米），则该纳米粒子的直径)C 1010()D(3,2)D x()D正方形210B1 10 米米D 1 10米93（4 分）点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是A(2,3)4（4 分）若分式A x2xx22B(2,3)有意义，则实数B x2C(
2、2,3)x的取值范围是(2C x5（4 分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是A平行四边形B矩形C菱形6（4 分）对于正比例函数yA y 随x的增大而减小C y 随x的减小而增大7（4 分）一组数据3x，下列说法正确的是()B y 随x的增大而增大D y有最小值()1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是B10，20，30，40，50D11，22，33，44，55|kA2，4，6，8，10C11，12，13，14，158（4 分）若直线A 2kykx2经过第一、二、四象限，则化简B 2kC k22|的结果是(D不能确定10，BD)9（4 分）在 YABCD 中，对角线A
3、C 与BD相交于点 O，AC可能是 YABCD 的边长的是(A510（4 分）若 aA1441aB6，则 a26，则下列线段不)C71a2D8的值为()C18D20B16第1页（共 19页）二、填空题：本题共11（4 分）计算：212（4 分）计算：aa6 小题，每小题14 分，共 24 分把答案填在答题卡的相应位置.23ay13(k2)x 的图象经过点A(1,3)，则 k 的值是8，13（4 分）若正比例函数14（4 分）如图，把RtABC(BEABC=90)沿着射线 BC 方向平移得到Rt DEF，AB5，则四边形ACFD 的面积是15（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 C 作 C
4、E则若BC 交对角线BD于点E，ECD20，ADB16（4 分）在平面直角坐标系的最小值是三、解答题：本题共卡的相应位置内作答17（8 分）解方程：xOy 中，点 O 是坐标原点，点B的坐标是(3m,4m4)，则 OB9 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2x3x1(9x3x3)(xx2.在答题18（8 分）先化简、再求值：9)，其中 x2 19（8 分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：第2页（共 19页）(I)请补全条形
5、统计图；(II)填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”确？并说明理由20（8 分）在等腰三角形，试判断小明的说法是否正ABD中，ABADC，使得四边形ABCD 是菱形（保留作图(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点痕迹，不写作法和证明）；(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交BD于点 O，若 AC8，BD6，求AB边上的高 h的长21（8 分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形写出已知、求证并证明）22（10 分）某服装厂准备加工作效率比原计划提高了套？23（10 分）如图，在平面
6、直角坐标系中，直线(I)求直线 y213y112x1与直线 y213400 套运动装，在加工完（请画出图形，160 套后，采用了新技术，使得工20%，结果共用了18 天完成任务，问原计划每天加工服装多少x1 相交于点Ax1 与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线y2的图象；(II)若点P是直线 y1在第一象限内的一点，面积等于60，试求点P的横坐标过点P作 PQ/y 轴交直线 y2于点 Q，POQ 的第3页（共 19页）24（13 分）如图，在矩形ABCD 中，AB16，BC18，点E在边AB上，点F是边 BC上不与点B、C 重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在点B处(I)若
7、 AE(II)若 AE(III)若 AE0 时，且点B恰好落在AD边上，请直接写出3时，且DB的长；DB的长；DB的取值范围nx(n0)CDB 是以DB为腰的等腰三角形，试求8 时，且点B落在矩形内部（不含边长），试直接写出mx(m25（13 分）如图，已知点A、C 在双曲线y1上，AD/BC/y 轴(I)当 m6，n3，AD3时，求此时点0)上，点B、D在双曲线y2A的坐标；ABCD 的形状，并说明理由；492，求mn的最小值(II)若点A、C 关于原点 O 对称，试判断四边形(III)若 AD3，BC4，梯形 ABCD 的面积为第4页（共 19页）第5页（共 19页）福建省泉州市八年级（下
8、）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共一项是符合题目要求1（4 分）计算(2A0【解答】解：原式故选：B2（4 分）一个纳米粒子的直径是1 纳米用科学记数法可表示为A 0.1 10米810 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有.在答题卡的相应位置内作答3)的结果是(B10)C 23D 2311 纳米(1纳米(90.000000 001 米），则该纳米粒子的直径)C 101010B1 10 米米1 109D 1 10米米9【解答】解：该纳米粒子的直径故选：D1 纳米用科学记数法可表示为3（4 分）点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是A(2,3)B(2,3
9、)()D(3,2)C(2,3)【解答】解：已知点P(2,3)，则点P关于原点对称的点的坐标是故选：C 4（4 分）若分式A x2xx22有意义，则实数B xx220，x的取值范围是(2,3)，(2)D x2C x【解答】解：由题意得，解得：x故选：D2；5（4 分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是A平行四边形B矩形C菱形()D正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；第6页（共 19页）C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项
10、错误故选：A6（4 分）对于正比例函数yA y 随x的增大而减小C y 随x的减小而增大3x，下列说法正确的是()B y 随x的增大而增大D y有最小值错误；【解答】解：A、y 随x的增大而增大，B、y 随x的增大而增大，C、y 随x的减小而减小，D、y 没有最小值，故选：B7（4 分）一组数据正确；错误；错误；1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是B10，20，30，40，50D11，22，33，44，55()A2，4，6，8，10C11，12，13，14，15【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相
11、减，故方差不变，Q11，12，13，14，15 是在原数据1，2，3，4，5 中每个数均加上数据 1，2，3，4，5 的方差与数据故选：C 8（4 分）若直线A 2kykx2经过第一、二、四象限，则化简B 2kxkC k2|k10，11，12，13，14，15 的方差相同，2|的结果是(D不能确定)【解答】解：Q 直线 yk|k0，2|2k，2经过第一、二、四象限，故选：B9（4 分）在 YABCD 中，对角线AC 与BD相交于点 O，AC第7页（共 19页）10，BD6，则下列线段不可能是 YABCD 的边长的是()A5B6C7D8【解答】解：Q 在 YABCD 中，对角线AC 与BD相交于
12、点 O，AC10，BD6，OA12AC5，OB12BD3，边长AB的取值范围是：2AB8故选：D10（4 分）若 a4121a，则 aa2的值为()A14B16C18D20【解答】解：Q a41a，a1a4，两边平方得，(a1a)216，a21a2216，即：a21a218，故选：C 二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24 分把答案填在答题卡的相应位置11（4 分）计算：2112【解答】解：21111212故答案为212（4 分）计算：a21a3a31【解答】解：原式a21a3a3a31，故答案为：113（4 分）若正比例函数y(k2)x 的图象经过点A(1,3)，则 k 的值是1
13、第8页（共 19页）.【解答】解：根据题意得：k13(k2)1故答案为1ABC=90)沿着射线 BC 方向平移得到40Rt DEF，AB8，14（4 分）如图，把RtABC(BE5，则四边形ACFD 的面积是【解答】解：Q RtABC 沿 BC 方向平移得到ABDE8，BECF5，ABC40 Rt DEF，DEF，四边形 ACFD 的面积是：58故答案为：4015（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 C 作 CE则若BC 交对角线BD于点E，ECD20，ADB35【解答】解：Q 菱形 ABCD，AD/BC，BCQ CEBC，901802DBCCD，20，110，35，ECD20110BC
14、DDBCADB35，故答案为：3516（4 分）在平面直角坐标系的最小值是125xOy 中，点 O 是坐标原点，点B的坐标是(3m,4m4)，则 OB【解答】解：Q 点 O 是坐标原点，点B的坐标是(3m,4m4)，第9页（共 19页）OB(3m1250)2(4m4)225m232m16(5m165)214412255故答案为：三、解答题：本题共卡的相应位置内作答17（8 分）解方程：9 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2x3x1x(x1)，.在答题【解答】解：方程的两边同乘得：2(x1)解得：x检验：把 x3x，2，2 代入 x(xx1)60，原方程的解为：2(9x
15、xx218（8 分）先化简、再求值：【解答】解：(9(xx3)(x39x3)(x3x3)x39)x3)(xx29)，其中 x2 3)(x3)(x3)(x3)gx3xx(x当 x3)，2 时，原式2(23)10 x219（8 分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：(I)请补全条形统计图；(II)填空：该射击小组共有20个同学，射击成绩的众数是第10页（共 19页），中位数是；(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”确？并说明理由
16、【解答】解：(I)Q 射击的总人数为8 环的人数为2030%如图所示：6（人)315%20（人)，试判断小明的说法是否正(II)该射击小组共有20 名同学，射击成绩的众数是7 环，中位数为7287.5（环)，故答案为：20、7 环、7.5 环；(III)不正确，平均成绩：xQ 7.5 环36776820391 107.6（环)，7.6 环，小明的说法不正确20（8 分）在等腰三角形ABD中，ABADC，使得四边形ABCD 是菱形（保留作图(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点痕迹，不写作法和证明）；(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交BD于点 O，若 AC8，BD6，求AB边上的
17、高 h的长【解答】解：(I)如图，点 C 是所求作的点；第11页（共 19页）(II)Q 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ODOB2123BD23，OAOC12AC4，在 Rt OAB 中，ABQ 菱形 ABCD 的面积1h268545，12ACgBD，ABgh245，245（请画出图形，即AB边上的高 h 的长为21（8 分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形写出已知、求证并证明）【解答】已知：如图，四边形求证：四边形ABCD 中，AB/CD，AC ABCD 是平行四边形证明：Q AB/CD，AQAD180，BC180 C，BD四边形 ABCD 是平行四边形22（1
18、0 分）某服装厂准备加工作效率比原计划提高了套？【解答】解：设原计划每天加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工20%，结果共用了18 天完成任务，问原计划每天加工服装多少x套，由题意得：第12页（共 19页）160 x400160(120%)x20，18解得：x经检验：x20 是原方程的解20 套y112x1与直线 y213x1 相交于点A答：原计划每天加工23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线(I)求直线 y213x1 与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线y2的图象；(II)若点P是直线 y1在第一象限内的一点，面积等于60，试求点P的横坐标过点
19、P作 PQ/y 轴交直线 y2于点 Q，POQ 的【解答】解：(I)在y2解得：x3，13x1中，令 y0，则13x10，y2与x轴的交点B的坐标为(3,0)，y由y1213xx1，解得1xy01，所以点 A(0,1)，过A、B两点作直线y2的图象如图所示第13页（共 19页）(II)Q 点P是直线 y1在第一象限内的一点，设点P的坐标为(x,又 PQ/y轴，点 Q(x,PQ|y1Q S又1POQ12x1)(x0)，13x1)，y2|(12x1)(13x1)|56x|，1552PQg|x|x|x|x，22612POQ 的面积等于60，512x260，12 或 x12（舍去），解得：x点P的横坐
20、标为1224（13 分）如图，在矩形ABCD 中，AB16，BC18，点E在边AB上，点F是边 BC上不与点B、C 重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在点B处(I)若 AE(II)若 AE(III)若 AE0 时，且点B恰好落在AD边上，请直接写出3时，且DB的长；DB的长；DB的取值范围CDB 是以DB为腰的等腰三角形，试求8 时，且点B落在矩形内部（不含边长），试直接写出【解答】（13 分）第14页（共 19页）解：(I)如图 1，当 AE0 时，E与A重合，由折叠得：ABAB16，Q 四边形 ABCD 是矩形，ADBC18，DB18162，(II)Q 四边形 ABCD 是矩形，D
21、CAB16，ADBC18 分两种情况讨论：(i)如 图2，当 DBDC16 时，即CDB是 以DB为 腰 的 等 腰 三 角 形（5 分）(ii)如图 3，当 B DB C 时，过点B作 GH/AD，分别交AB与 CD 于点 G、HQ 四边形 ABCD 是矩形，AB/CD，A90又 GH/AD，四边形 AGHD 是平行四边形，又A90，YAGHD 是矩形，AGDH，GHD90，即 B HCD，又 B DB C，DHHC112CD2168，AGDH8，（7 分）Q AE3，BEEBABAE16313，EGAGAE835，（8 分）在 Rt EGB 中，由勾股定理得：GB1325212，B HGH
22、GB18126，在 Rt B HD中，由勾股定理得：B D628210，综上，DB的长为 16 或 10（10 分）(III)如图 4，由勾股定理是得：BD1621825802 145，如图 5，连接DE，第15页（共 19页），Q AEEB8，AB8，16，由折叠得：EBEB8，Q EBDBED，当E、B、D共线时，DB最小，22如图 6，由勾股定理得：ED18DBEDEB2 978，2 978,DB2 145 （或写成83882 97，3888,DB580 不扣分）第16页（共 19页）13 分）（25（13 分）如图，已知点A、C 在双曲线ym1x(m0)上，点B、D在双曲线上，AD/B
23、C/y 轴(I)当 m6，n3，AD3时，求此时点A的坐标；(II)若点A、C 关于原点 O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(III)若 AD3，BC4，梯形 ABCD 的面积为492，求mn的最小值【解答】解：(I)Q m6，n3，第17页（共 19页）yn2x(n0)y16x，y23x，63设点A的坐标为(t,)，则点D的坐标为(t,)，tt由 AD解得：t3得：3，6t3t3，此时点A的坐标为(3,2)(II)四边形 ABCD 是平行四边形，理由如下：设点A的坐标为(t,mt)Q 点A、C 关于原点 O 对称，点 C 的坐标为(t,mt)，nx上，A(t,mt)，Q A
24、D/BC/y 轴，且点B、D在双曲线y2点 B(t,n)，点 D(t,)，ttn点B与点D关于原点 O 对称，即 OB又点A、C 关于原点 O 对称，即 OAAC 与BD互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形OD，且B、O、D三点共线，OC，且A、O、C 三点共线，(III)设AD与 BC 的距离为 h，Q AD12即123，BCBC)g h4)gh7，mx)，则点D(x,nx)，B(x7,nx7)，C(x7,mx7)，4924，梯形 ABCD 的面积为492，492，(AD(3解得：h设点A的坐标为(x,由 AD3，BC4，第18页（共 19页）mn3可得：xxnm，x7x74则 mn3x，nm4(x7)，3x4(x7)，解得：x4，mn12，Q(mn)2(mn)24mn0，1224mn0，4mn 144，即mn 36，又 m0，n0，当 mn0 取到等号，即 m6，n6 时，mn的最小值是36法二：Q m0，n0，n0，m(n),m(n)22(1222)36，当 m6，n6 时，m(n)的最大值是36，mn的最小值是第19页（共 19页）36