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1、 2019-2020 学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 下列表示无理数的是( )C.D.D.A.B. 14864332. 已知 = 4 + 7，则以下对 的估算正确的是( )mA.B.C.3 44 55 66 根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是( )的一半为半径画弧，两弧分别交于点 ， ，连接M N MNAB交BCA.C.B.=D.=中，=中点= 90，AB分别与边， 交于 ， 两点下列结AC BC E F=论+= 2，+=2，22四边形212， 始终为等腰直角三角形其中正确的是( )A.B.C.D. 二、填空题
2、（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 16 的平方根是_ _.12. 计算13. 计算2 (3) 3 6 (2)等于_ =_32314. 如下表是某校七年级(10)班共 40 位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是_，身高最大值与最小值的差至多是_ cm组别145.5152.5152.5159.5159.5166.5166.5173.5频数(人)91914815. 如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图 2 的图案，记阴影部分的面积为 ，空白部分的面积为
3、 ，大正方形的边长为 ，小正方形m12的边长为 ，若 = ，则 的值为_n1216. 如图， 为正方形内一点，且 = 3，= 135，将绕P点 顺时针旋转90得到，连接若=B三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）17. 如图(1)， 中， = 90,点作与 垂直的直线 动点 从点 出发沿折线= 60,= 2 3，的平分线OC AB以每秒 1 个单位长度的速度向终以相同的速度运动，当点交于 ，过COOBPB点 运动，运动时间为 秒，同时动点 从点 出发沿折线O t Q C到达点 时 、 同时停止运动O P QP (1)求、的长；OC BC(2)设 的面积为 ，求 与 的函数关系式；(
4、3)当 在SSt上 在上运动时，如图(2)，设与交于点 ，当 为何值时，为POCQONPQ OAMt等腰三角形？求出所有满足条件的 值t四、解答题（本大题共 8 小题，共 76.0 分）18. 计算 9 + 2 3 8 | 6|319. 先化简，再求值：132)，其中 = 1， = 12 中， =的中点， ， ，垂足分别为点 ， ，且E F=求证：是等边三角形= 22. 已知一个长方形，若它的长增加 4 ，宽减少 1 ，则面积保持不变；若它的长减少 2 ，宽cm cmcm增加 1 ，则面积仍保持不变。求：这个长方形面积。cm组别分数人数第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组90 1
5、0080 9070 8060 7050 608a3请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出 ， 的值；a b(2)计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人？ 24. 阅读下列材料： “ 2 0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如： 2 + + 5 = 2 + + 4 + 1 = + 2)2 + 1， + 2)2 0， + 2)2 + 1 1，+ 5 1.试利用“配方法”解决下列问题：+2(1)填空： + 10 =) + ；22(2)已知 + 10 = 0，求 + 的值；22(3)比较
6、代数式： 1与 3的大小225.如图，中，= 90， =， ，垂足是 ， 平分D AE，交于点 在BC外有一点 ，使F，(1)求证：=；(2)在上取一点 ，使M=，连接 MC，交于点 ，连接N求证：；ABAD= - 答案与解析 -1.答案：D解析：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数.根据无理数的定义可得答案解：A4 = 2，是有理数；B.8 = 2，是有理数；3C.64 = 4，是有理数；3D. 1，是无理数故选D2.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键直接化简二次根式，得出7的取值范
7、围，进而得出答案解： = 4 + 7 = 2 + 7，又 2 7 3， 4 2 + 7 5 4 5，故选B3.答案：C解析：分析根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可详解选项A，原式= 2； 选项 B，原式= 3；选项 C，原式=选项 D，原式= 3故选 C+ 2 = 2 ；点睛本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键4.答案：B解析：解： 故选：B+ 1) = 2 4，原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结
8、果此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.答案：A解析：本题考查的是因式分解有关知识，利用公式法直接进行分解即可解：原式= (2 )2故选 A6.答案：C解析：本题主要考查折线统计图所反映数量之间的关系，从统计图中获取相关的数据并对数据进行计算分析分别求出相邻两个月的销售量的差，做出判断解：1 2月的差：30 23 = 7，2 3月的差：30 25 = 5，3 4月的差：25 15 = 10，4 5月份的差：19 15 = 4，因此销售额变化最大的是3 4月份， 故选：C7.答案：D解析：解：由题意这两个图形的面积相等，=2+ ，2故选：D根据面积相等，列出关系式即可本题主
9、要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形是解此题的关键8.答案：C解析：解：=，D 为 BC 中点，=，= 90，在和中，=，=，即选项 A、B、D 都正确；= ，即选项 C 错误；根据已知不能推出故选 C根据等腰三角形的性质推出=，推出=，= 90，根据 SAS推出 和 全等即可本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力9.答案：B解析：此题考查垂直平分线的性质与三角形外角性质，解决的关键是熟练掌握这两条性质解：根据题意可知 MN 是 AP 的垂直平分线，则可得可判断选项
10、ACD 都不正确，=，=， 再根据三角形性质可得=，故 B 选项是正确的故选 B10.答案：D解析：解：连接 CD，=，点 D 为 AB 中点，= 90，= 1= 45，= 902+= 90，= 90，=在和中，=，=+2=，=，+=2，2= 2，2+= 22，= 90，始终为等腰直角三角形+=2，22222=+，四边形+= 1四边形2正确的有 故选 D连接根据等腰直角三角形的性质就可以得出，就可以得出=，进而得出CD=，就有+=，由勾股定理就可以求出结论本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明11.答案：4是关键解
11、析：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根直接根据平方根的定义求解即可解： (4)2 = 16， 16的平方根是4.故答案为：4；12.答案： 2 1解析：此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键直接利用整式除法运算法则计算得出答案解：3 = 12故答案为 2 1 13.答案：6解析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式= 2 9 27 + 3 = 18 27 + 3 = 6，故答案为：614.答案：7 ，27cm解析：本题考查了频数
12、(频)分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表；决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100 时，按数据的多少，常分成512组计算每一组两个端点的差即得组距，由于最大值在第四组，可能为 173 ，cm最小值在第 1 组，可能为 146 ，所以最大值与最小值的差至多为 27cm解：152.5 145.5 = 7，则组距为 7 ，cm最小值可能为 146 ，最大值可能为 173 ，cmcm所以身高最大值与最小值的差至多是 27 cm故答案为 7 ，27
13、cm15.答案：312解析：解：设直角三角形另一条直角边为 ，依题意有x= 122，212解得 =，12+ 1=2由勾股定理得(22，2= 0，22解得= (1 舍去)，= (1 + ，12 则 的值为31 2故答案为：31 2= 1可设直角三角形另一条直角边为 ，根据 = ，可得x2，则 = 2，再根据勾股定理得21222到关于 ， 的方程，可求 的值m n本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键16.答案：7或 1解析：解：是由= 135，= 90，= 90，即旋转得到，=+=，=，=，= 90，是等腰直角三角形，= 45，= 135
14、，= 90，= ，设则= ，=，在 中，22 +2 =2，且= 3，= 92，2的长 为整数，a满足上式的 为 1 或 2，a当 = 1时，当 = 2时，= 7，= 1，故答案为：7或1根据旋转性质可得= 135、=、=、=，由+= 90知是等腰直角三角形，进而根据= 135可得= 90，设= 、= ，在 中根据勾股定理可得2，最后由的长 为整数可得BP a= 9 AP本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，熟练运用这些性质、定理得出 、a间的关系式是关键b17.答案：(1)解：= 90，= 60，= 2 3，= 30，= 1= 3，= 3，2由勾股定理得：平分，= 30 =
15、，=，在中， 2 +2 =2， (3) + (3 =22，2= 2 = 2，答：= 2(2)解：当 在上， 在上时，0 2，OCPBC= ，于 ，Q则= 2 ，过 作PH= 60，= 30，= 1= 1 (2 ，3，= (2 222= 1= 1 3 (2 ，222即 = 3 + 3 ；242当 = 2时，P 在 C 点，Q 在 O 点，此时， = 0，不存在， 当 在上， 在Q上时2 4，POCON过 作P于 ，过 作G C于 ，Z= 2，= 60，= 3，= 2，= 60，= 30，= 2，= 1= 1 (4 ，= (4 3，222= 1 2) 3 1 2) 3 (4 ，222即 = 3 +
16、 324当 = 4时， 在 点， 在 上，如图(3)ONPOQ过 作C于 ，M于 ，K= 30，由(1)知= 2，= 1= 1，2由勾股定理得：= 3，= 23， = 23 3 = 3 =， = 1= 1 2 3 = 3；22 3+ 3 2)2综合上述： 与 的函数关系式是： = 42；St3 + 3(2 4)24(3)解：如图(2)，= 90，= 30，= 60，平分= 90，= 30，= 90 30 = 60，时，= 30，= 180 = 90，=， 2) = 4 ，8解得： = ，3=时，此时= 30，= 120，= 60，此时不存在； =时， 于 ，过 作PG= 4 ，= 30，= 6
17、0，= 1 (4 ，= (4 3，22= 30，=，= 75，= 180 = 45，=+= 3 (4 ，2=， 1 (4 + 3 (4 = 2，22解得： = 6+2338综合上述：当 为 或6+23时，是等腰三角形t33解析：(1)求出 ，根据直角三角形性质求出 OA，求出 AB，在的方程，求出 即可；中，根据勾股定理得出关于OCOC(2)有四种情况：当 在上， 在Q上时，0 0， 1 32解析： 本题考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方(1)根据配方法的方法配方即可；(2)先配方得到非负数和的形式，再根据非负
18、数的性质得到 、 的值，再代入得到 + 的值；x y(3)将两式相减，再配方即可作出判断解：+ 1；故答案为3 ；1(2)见答案；(3)见答案25.答案：证明：(1)如图，90， 1 +90，2 +90， 1 2又，45，9045， =；(2)如图，过 点作于点 ，GE= 45，是等腰直角三角形，=，3 = 45，平分=，=，=，=，即点 是G的中点，BM是的垂直平分线，BM= 4 = 3 = 45，= 4 + 3 = 90， ， 5 = 6， 1 = 5， 1 = 6，=， 7 = 8，= 90，= 45，=，= 45， 5 = 7 = 22.5，=，= 90，= 解析：本题主要考查了全等三
19、角形的判定和性质，同时还考查了角平分线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键时根据已知条件判定合适的三角形全等，解决问题(1)通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到=和=，从而证明ASA，根据全等三角形对应边相等得到结论；(2)过 点作于点 ，通过证明G是EG BM的垂直平分线就易得出结论E通过证明 和来证明结论=；(2)如图，过 点作于点 ，GE= 45，是等腰直角三角形，=，3 = 45，平分=，=，=，=，即点 是G的中点，BM是的垂直平分线，BM= 4 = 3 = 45，= 4 + 3 = 90， ， 5 = 6， 1 = 5， 1 = 6，=， 7 = 8，= 90，= 45，=，= 45， 5 = 7 = 22.5，=，= 90，= 解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，同时还考查了角平分线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键时根据已知条件判定合适的三角形全等，解决问题(1)通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到=和=，从而证明ASA，根据全等三角形对应边相等得到结论；(2)过 点作于点 ，通过证明G是EG BM的垂直平分线就易得出结论E通过证明 和来证明结论