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1、2015 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立方平米。将 1 40000 用科学记数法表示应为A14104B1.4105C1.4106D0.141062实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是AaBbCcDd3一个不透明的盒子中装有3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为ABCD4剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作
2、品中，是轴对称图形的为5 如图，直线 l1，l2，l3交于一点，直线 l4l1，若1=124，2=88，的度数为A26B36C46D 566如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km7 某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数众数和中位数分别是据中，若测则3A21，21B21，21.5C21，22D22，228 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方门的点坐标为（0，-1），表
3、示九龙壁的点的坐标为（4，列宫殿的点的坐标正确的是A景仁宫（4，2）B养心殿（-2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（-3.5，-4）9一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型A 类B 类C 类办卡费用（元）50200400每次游泳收费（元）252015筑分布图。若向。表示太和1），则表示下例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为A购买 A 类会员年卡B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡D不购买会员年卡10一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所
4、示，通道由在同一平面内的 AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则寻宝者的行进路线可能为AAOBBBACCBOCDCBO二、填空题11分解因式：5x2-10 x2=5x=_12右图是由射线 AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则1+2+5=_13 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程章算术最高的数学成就。九章算术中记载：
5、“今有牛五、羊二，两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10两；2 头牛、5 只羊，值金每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_14 关于x 的一元二次方程a x2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=_，b=_15北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所计图中提供信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客_万人次，你的预估理由是_16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段 AB示。根据
6、统运量约8 两。问基本框术是九直金十3+4+如图，（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点；（2）作直线 CD老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17.计算：()18.已知2a 3a6 0.求代数式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值。2122(7)03 2 4sin 60。4(x1)7x1019.解不等式组，并写出它的所有非负整数解。x8x5320.如图，在ABC中，AB AC，AD 是 BC 边上的
7、中线，BE AC于点 E。求证：CBE BAD。EBDCA21.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？22.在 YABCD 中，过点 D 作DE AB于点 E，点 F 在边 CD 上，DF BE，连接 AF，BF。(1)求证：四边形 BFDE 是矩形；(2)若CF 3，BF 4，DF 5
8、，求证：AF 平分DAB。23.在平面直角坐标系xOy中，直线y kxb(k 0)与双曲线y y轴分别交于点 A，B。(1)求 m 的值；(2)若PA 2AB，求 k 的值。24.如图，AB 是AEBDFC8的一个交点为P(2,m)，与 x 轴、xO的直径，过点 B 作O的切线 BM，弦CD/BM，交 AB 于点 F，且DA DC，MDEAOFCB链接 AC，AD，延长 AD 交 BM 地点 E。(1)求证：ACD是等边三角形。(2)链接 OE，若DE 2，求 OE 的长。25.阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但
9、游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190 万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26 万人次，17.6 万人次；北京动物园游客接待量为18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高。2014 年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增加了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次，比 2013 年清明小长假增加了 4.
10、6 万人次；北京动物园游客接待量为22 万人次。2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32 万人次、13 万人次、14.9 万人次。根据以上材料回答下列问题：(1)2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为_万人次。(2)选择统计表或统计图，将 20132015 年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来。26.有这样一个问题：探究函数y 121x 的图象与性质。2x121小东根据学习函数的经验，对函数y x 的图象与性质进行了探究。2x下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数y 121x 的自变量 x 的取值范围是_；2x11321155
11、32818135518(2)下表是 y 与 x 的几组对应值。xy3256232112178123m3252求 m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象；y65432(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_。27.在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于 x 轴的直线，与直线y x1交于点 A，点 A 关于直2线x 1的对称点为 B，抛物线C1:y x bx c经过点 A，B。32y6543211234x-4-3-2-1O-1-2
12、-3-4备用图(1)求点 A，B 的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；2(3)若抛物线C2:y ax(a 0)与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围。28.在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合），连接 AP，平移ADP，使点 D 移动到点 C，得到BCQ，过点 Q 作QH BD于 H，连接 AH，PH。(1)若点 P 在线段 CD 上，如图 1。依题意补全图 1；判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点 P 在线段 CD 的延长线上，且AHQ 152，正方形 ABCD 的边长为 1，
13、请写出求 DP 长的思路。（可以不写出计算结果）29.在平面直角坐标系xOy中，DP图 1CDCABAB备用图C的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于O的反称点的C的反称点，下图定义如下：若在射线CP 上存在一点P，满足CPCP 2r，则称P为点 P 关于为点 P 及其关于1CO1xC的反称点P的示意图。yP(1)当O的半径为 1 时。32分别判断点M(2,1)，N(,0)，T(1,3)关于求其坐标；点 P 在直线y x2上，若点 P 关于标的取值范围；(2)当O的反称点是否存在，若存在？O的反称点P存在，且点P不在 x 轴上，求点 P 的横坐C的圆心在 x 轴上，半径为1，直线y 3x2 3与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，若线段AB3上存在点 P，使得点 P 关于C的反称点P在C的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围。