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1、2018 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）第第 1-81-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。一个。1.下列几何体中，是圆柱的为2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a4（B）cb0（C）ac0（D）a+c03.方程式 x y=3的解为3x8y=14x=1 x=1x=2 x=2（A）（B）（C）（D）y=2y=2y=1y=14.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
2、已知每个标准足球场的面积为7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（A）7.14103m2（B）7.14104m2（C）2.5105m2（D）2.5106m25.若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为（A）360o（B）540o（C）720o（D）900oa2+b2ab6.如果a b=2 3，那么代数式2aab的值为（A）3（B）2 3（C）3 3（D）4 37.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx=c(a 0)。下图记录了某运动员起跳后
3、的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A）10m（B）15m（C）20m（D）22.5m8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为(0,0)，表示广安门的点的坐标为(6,3)时，表示左安门的点的坐标为(5,6)；当表示天安门的点的坐标为(0,0)，表示广安门的点的坐标为(12,6)时，表示左安门的点的坐标为(10,12)；当表示天安门的点的坐标为(1,1)，表示广安门的点的坐标为(11,5)时，表示左安门的点的坐标为(11,11)；当
4、表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5)，表示广安门的点的坐标为(16.5,7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5,)。上述结论中，所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）9.右图所示的网络是正方形网格，BACDAE。（填“”，“”或“”）10.若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是。11.用一组a,b,c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=。)12.如 图，点A，B，C，D在 O上，CB=CD,CAD=30,ACD=50,则ADB=。13.如图，
5、在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为。14.从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45 分钟”的可能性最大。15.某公园划船项目收费标准如下：船型每船租金（元/小时）两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）90100130150某班 18 名同学
6、一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为元。16.2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6868 分，第分，第 17-2217-22 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 23-2623-26 题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 27,2827,28 题，每题，每小题小题 7 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.17.下面是小东设计的下面是小东设计的“
7、过直线外一点作这条直线的平行线过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。的尺规作图过程。已知：直线l及直线l外一点P。求作：直线PQ，使得PQl。作法：如图，在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；作直线PQ。所以直线PQ就是所求作的直线。根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明：AB=，CB=，PQl（）（填推理的依据）。18.计算 4sin45+(2)019.解不等式组：+-1
8、20.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0.(1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根.21.如图，在四边形ABCD 中，AB/DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)若 AB=，BD=2，求 OE 的长.22.如图，AB 是O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD.(1)求证:OPCD;(2)连接
9、AD，BC，若DAB=50，CBA=70，OA=2，求 OP 的长.23.在平面直角坐标系 xOy 中，函数y=(x0)的图象 G 经过点 A(4，1)，直线L:y=+b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C(1)求 k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA，OC，BC 围成的区域(不含边界)为 w.当 b=-1 时，直接写出区域 W 内的整点个数;若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范围24.如图，Q 是与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦 AB 上一动点，连接 PQ 并延长交于点 C，连接AC
10、.已知 AB=6cm，设A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，A，C两点间的距离为 y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与 x 的几组对应值;X/cmy1/cmy2/cm05.625.6214.675.5923.765.5335.4242.655.1953.184.7364.374.11(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数y1，
11、y2的图象;(3)结合函数图象，解决问题:当APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm.25.某年级共有 300 名学生.为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组:40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100):b.A 课程成绩在 70 x80 这一组的是:707171717676777878.5 78.5 79797979.5c.A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数
12、如下:课程AB平均数75.872.2中位数m70众数84.583根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中 m 的值;(2)在此次测试中，某学生的A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是(填A或B)，理由是,(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩跑过 75.8 分的人数.26.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=4X+4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A，B，抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A 将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点C.(1)求点 C 的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共
13、点，结合函数图象，求a 的取值范围27.如图，在正方形ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点(不与点 A，B 重合)，连接DE，点A 关于直线DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明.28.对于平面直角坐标系元xOy 中的图形 M，N，给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的闭距离，记作 d(M，N).已知点 A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).(1)求 d(点 0，ABC);(2)记函数 y=kx(-1x1，k0)的图象为图形 G.若 d(G，ABC)=1，直接写出 k 的取值范围;(3)T 的圆心为 T(t，0)，半径为 1.若 d(T，ABC)=1，直接写出 t 的取值范围.参考答案1-5：ABDCC6-8：ABD9、10、x011、1；2；012、7013、14、C15、38016、3103