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1、20152015 新浙教版七上数学知识点新浙教版七上数学知识点有理数包括整数和分数；整数包含：正整数、负整数、1.零；分数包含：正分数、负整数。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。正数都比 0 大，负数都比 0 小，0既不是正数也不是负数。2.正数和负数经常用来表示具有相反意义的量。3.数轴有三要素：原点、单位长度、正方向。数轴上的两4.个点表示的数，右 边的总比左边的大。相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相a 和-a5.反数是 0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用6.
2、“|a|”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。当是正数时，；当是负数时，；当=0 时，aaa0aaaaa两个负数比较大小，绝对值大的反而小。7.第二章有理数的运算页 1 第有理数加法法则：1.的符号，并把绝对值相加。同号两个数相加，取 与加数相同的符号，并用异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数互为相反数的两数相加得减 0 .。去 较大的绝对值减去较小的绝对值 0 相加仍得这个数一个数同。这个数的相反数 2.2.有理数减法法则：减去一个数等于 加上，并把绝对值相，异号得负3.3.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正得.1/a (a。零乘。任何数与
3、0 相乘积仍倒数。一般地，数 a 的倒数是倒数：乘积：乘法分配律乘法交换是 1 的两个数互为4.4.)0律：乘法结合律：5.5.baabbcac)bc()c(ab(ab)ca有理数除法法则：6.6.。0 的数，等于乘这个数的倒数除以一个不等于绝对值，并把正 两个有理数相除，相除。同号得，异号得负不能作除数。0 除以任何数都得，且 00 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫因数相同7.7.有理数的乘方：求 n 个a中叫做底数，an 叫做指数，读 做幂。即nnnaaaa?aa个 nn,在次方）。的作的 n 次幂（或aa，负数的偶次 8.乘方的正负：正。幂数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数是正数9
4、.9.混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减，同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。是 a 的形式，其中的数，表示成：把一个绝对值大于 10.10.科学记数法 10 an10页 2 第，这种表示的方法称科学记数法。的整数，n 是正整数整数数位只有 一位数字起，到末位数字止，所有的非零 11.有效数字有效数字：从这个数左边第一个数字都是这个数的有效数字。实数实数第三章第三章、实数的分类 1 正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、
5、负分数统称为有理数。2、无理数、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；327,+8 等；，或化简3后含有的数，如 2（）有特定意义的数，如圆周率）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（3o等 4（）某些三角函数，如 sin602、平方根、算数平方根和立方根、平方根、算数平方根和立方根的平方根（或二 a、平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 1 次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有的平方根记做“”。a 平方根。正数a的算术平方根，记作“”。aa2、算术平方根：正数的正的平方根叫做
6、a页页 3 第第正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）aa0a；注意的双重非负性：2aaa（-0）0aaa3、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33aa3、实数、实数大小的比较大小的比较（3 分）1、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差求差比较：设 a、b 是实数，bab0a,b0abab0b,aaaaa、b 是两正实数，（3）求商比较法：设
7、a;1aba1ab;1b;绝对值绝对值 a、bbababbb是两负实数，则。比较法：设（4）4、实数的运算、实数的运算先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算。实数的有关概念实数的有关概念实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数1.和无限环循小数)都是有理数.无限不循环小数是无理数，有理数和无理数统称为实数.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上2.页页 4 第第.的点一一对应 aa 的绝对绝对值：几何意义：在数轴上表示数的点到原点的距离叫数3.a，代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值值，记作0.0 的绝对值是是
8、它的相反数；a 的相相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数4.0.0-a 的相反数是反数是，.15.的倒数为的两个数互为倒数，倒数：乘积为5.10aaa,0,到最末一个数字的数字起从左边笫一个不是有效数字：一个近似数6.,都叫做这个近似数的有效数字所有的数字止na),(1a10,n10把一个数写成其中科学记数法：的形式是整数这种7.55:407000=4.07,0.000043=4.31010.如记数法叫做科学记数法.0，两个负数，绝对值大的反而小大小比较：正数大于 0，负数小于8.记数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.n.作a2x 即 x 那么这个数=
9、aa,平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于10.一个正数有 a 就叫做的平方根（也叫做二次方根）记作0aa本身；负 0 两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是数没有平方根 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方11.2如果一个正数一般地，那么这=a，算术平方根：xx 的平方等于 a,即12.0 的算术平方根，记作就叫做个正数 xa 的算术平方a00.aa根是 0页页 5 第第3xx，那么这个数=a 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即13.记作.（也叫做三次方根）正数的立方根是正数;就叫做 a 的立方根3a负数的立方根是负数；0 的立方根是 0开立方
10、：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方14.实数的运算实数的运算15.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数16有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数17有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 018.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。19有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并
11、把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒数20.幂的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是正数，负数的偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。21.实数的运算顺序：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的页页 6 第第第四章代数式1.用字母表示数的规范格式：1）数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。2）当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或 100?a，na 或 n?a。3）后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s）时4）除法运算写成分数形式5）带分数与
12、字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。2.面积公式：正方形面积=边长 X 边长长方形面积=长 X 宽12=r圆形面积宽=三角形面积长2周长公式：4 边长正方形周长=三角形周长=三边之和r圆的周长=2（长长方形周长=+宽）2代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式代数式 3.单个字母和数字（也是代数式）4.列代数式时要注意）叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之（1）要理清运几”算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”（2 与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 页 7 第（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示5.代数式的值
13、：代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值6.单项式单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数a 1,0,或字母也叫做单项式，如单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；7.多项式多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；8.整式整式：单项式、多项式统称为整式。1xy等分母含有字母的代数式不是整式。注意：特别强调,yxx8
14、.同类项：同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项，9.合并同类项法则：合并同类项法则：1）把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。2）去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同页页 8 第第类项。第五章一元一次方程1.含有未知数 的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。2.只含有一个 未知数，未知数的次数是 一次，这样的方程叫做一元一
15、次方程。3.列方程解应用题：（1）设未知数。（2）找出量与量的数量关系，方程，解决问题。4.等式的性质：1）、等式两边同加上（或都减去）同一个数（或式），结果仍相等。（3）根据题意关系列2）、等式两边乘同一个数，或除以同一个 数（或式），结果仍相等。5.移项：把等式一边的某项从一边移到另一边，叫做移项6.解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；两边同除以未知数的系数。第六章 图形认识初步1.几何图形都是由点、线、面、体组成的。点动成线，线动成面，面动成体。2平面图形：有些几何体的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。常用的平面图形有：线段、角、正方形、长方形、三角形、圆等3
16、立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，他们都是立体图形常见的立体图形有：A、柱体：棱柱和圆柱B、椎体：棱锥和圆锥C、球页 9 第4.直线：表示方法：可以用这条直线上表示两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）特征：A 直线没有长短，向两边无限延伸 B 直线没有粗细 C 两条直线相交有唯一一个交点点与直线的位置关系：a 点在直线上b 点在直线外5.线段：直线上两点和它们之间的部分。线段有两个端点，有长度表示方法：可用表示他的两个端点的大写字母表示,也可记作”线段a”.基本性质：两点之间，线段最短3.射线：直线上
17、一点和它一旁的部分叫做射线表示方法：可用它的端点和射线上的另一个点表示，这时，表示端点的字母写在前面；射线也可用一个小写字母表示特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量4.线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点5.角1)角的认识：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2)角的表示方法a 用一个阿拉伯数字表示单独一个角；b 用一个大写英文字母表示一个独立的角；c 用一个小写希腊字母表示单独一个角；d 用三个大写字母表示任一个角3)角度制以及换算角度制的换算：1=60，1=60，1 周角=360，1 平角=180，1 直角 页 10 第=90，。
18、直角=180，1 平角=21 周角=2 平角=4 直角=360方法方法:（1）把高）把高级单位转化为低级单位要乘进率；级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化为高级单位要除以进把低级单位转化为高级单位要除以进（3）转化时必须逐级进行，）转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。“越级”转化容易出错。率；率；4）角的比较：法 1：度量法；法 2：叠合法5）角的平分线）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线6）.余角和补角余角和补角。（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角 90 余角余角：如果两个是另一个角的余角（也就是这两个角互余）角的和等
19、于。（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角180 补角：补角：如果两个角的和等于（也就是说这两个角互补）是另一个角的补角性质：性质：等（同）角的余（补）角相等。互为余（补）角都是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关7)角的分类：角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。8）方位角：）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向 35.6.直线的相交直线的相交1）如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两条直线的交点。2）有一个是对顶角相等3）当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线相互垂
20、直。4)在同一个平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线在同一个平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线页页 11 第第5）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。6）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。专题一计算题训练专题一计算题训练一一解答题0+1+计算题：|2|（）122009 2）1（）+4（3+（62计算题：3|4.计算题：5；6计算题：（1）7（精确到 0.018.）页页 12 第第223计算题：9）；（2（4）+2（3）310.（2）+（）11.|+21+212.13.2=1219x 1
21、4.求 x 的值：y已知的值，求 x15.（要求写过程说明），16.比较大小：2217.求 x 的值：（x+10）=1618.的值；+已知 19.mn，求页 13 第+的值，求 0a20.已知页 14 第专题一计算题训练参考答案与试题解析一解答题（共 13 小题）01计算题：|2|（1+）+1+2，解答：解：原式=2=3220092计算题：1+4（3）+（6）（2）20092解答：解：1+4（3）+（6）（2），=1+49+3，=383.|4.|原式=1411+2=5；（2）原式=1点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值
22、等考点的运算5计算题：考点：有理数的混合运算。分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可解答：解：原式=4+8（8）（1）=41（）=5+=点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可6.；7.页 15实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简考：（1）注意：|=0 2）注意：（2）=1（=；分析：解：（1）（解答：，注意区分是求二（2）0.5+2=1=2.5=；次方根还是三次 1 点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于 0 的数的 0 次幂是 方根0.018.（精确到）考点：实数的
23、运算。专题：计算题。分析：）先去括号，再合并同类二次根式；（1）先去绝对值号，再合并同类二次根式（2=；（解答：=21）原式解：=2）原式（=1.732+1.414 3.15 此题主要考查了实数的运算 无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的注意精确到 0.01点评：9计算题：二次根式化简等运算法则进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果分析：解答：解：原式本题考查实数的综合运算能力，=51.2+100.33+23=5是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握点评：二次根式、立方根、绝对值等考点的运算223实数的运算；绝对值；算术平方根；立方根。考点：计算题。专题：根据绝对
24、值、立方根、3（）（2）；）（3+210.（）（）4+2有理数的混合运算。考点：专题计算题。：）根据理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运（分析：1页 16算变成分数，再用乘法分配=解律展开计算）可以先 2.7 解答（+解：）（318+（3）=8+=62+|+11.|22 12.1+答：+2；解：（1）原式=4 2=6；（2）原式=1+913.实数的运算；绝对值；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。考点：计算题。专题：）根据算术平方根和立方根进行计算即可；分析：（1 需要针对每个考点分别进行计算，在计算时，根据零指数幂、绝对值、二次根式化简 3 个考
25、点（2）然后根据实数的运算法则求得计算结果 43解答：（1）解：原式=2+24=03=3（2）（4）+1 2（）解：原式4=2+本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握点评：负整数指数幂、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算2 9x14 求 x 的值：=121y的值x15 已知，求（要求写过程说明）比较大小：2，16：实数的运算；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根；实数大小比较。考点计算题。：专题 1）根据平方根、立方根的定义解答；分析：（）利用直接开平方法解答；（2）根据非负数的性质求出（3x、y 的值，再代入求值；）将 2；（
26、4 转化为进行比较=43解答：解：原式=3（4）29x=121，得，9 两边同时除以得，x=2=x，开方页 17 第，x=x=21，3=0 x+2=0，y；，y=3x=23y 8；则 x=（2）=，2 点评：本题考查了非负数的性质：绝对值和算术平方根，实数比较大小，平方根等概念，难度不大217.求 x 的值：（x+10）=1618.实数的运算；平方根。考点：计算题。专题：，然后解一次方程即可；分析：（1）根据平方根的定义得到x+10=4，再进行乘法运算，然后进行加法运算84+（4）3（2）先进行乘方和开方运算得到原式=即可，4 解：（1）x+10=解答：14；x=6 或34）（2）原式=84+3 1=32 37=本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算也考查了点评：平方根以及立方根19.已知 mn，求的值；+0a，求+的值 20.已知+，再计算；实数的运算。考点：专题：综合题。分析：先由 mn，化简 a由0，先去根号，再计算 nm解：，解答：+m=nm+n，=2n2m页 18+a+a=0 点评：本题考查了二次根式的化简和立方根的求法，是基础知识要熟练掌握页 19 第