《2022年上海市浦东新区届高三数学一模试卷3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市浦东新区届高三数学一模试卷3.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、word 上海市浦东新区2018 届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 集合1,2,3,4A，1,3,5,7B，则AB2. 不等式11x的解集为3. 已知函数( )21f xx的反函数是1( )fx，则1(5)f4. 已知向量(1, 2)a，(3,4)b，则向量a在向量b的方向上的投影为5. 已知i是虚数单位，复数z满足(13 )1zi，则|z6. 在5(21)x的二项展开式中，3x的系数是7. 某企业生产的12 个产品中有10 个一等品， 2 个二等品， 现从中抽取4 个产品， 其中恰好有 1 个二等品的概率为
2、8. 已知函数( )yf x是定义在R上的偶函数， 且在0,)上是增函数， 若(1)(4)f af，则实数a的取值范围是9. 已知等比数列1 1, ,1,9 3前n项和为nS，则使得2018nS的n的最小值为10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23的扇形，则此圆锥的表面积为11. 已知函数( )sinf xx（0），将( )f x的图像向左平移2个单位得到函数( )g x的图像，令( )( )( )h xf xg x，如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有()( )(1)h mh xh m成立，则的最小值为12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线22124x
3、y上的两个动点，动点P满足2OPOMON， 直线OM与直线ON斜率之积为2， 已知平面内存在两定点1F、2F，使得12|PFPF为定值，则该定值为二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 若实数,x yR，则命题甲“44xyxy”是命题乙“22xy”的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - word 14. 已知ABC中，2A，1ABAC，点P是
4、AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，则BQ CP的最小值为（）A. 4B. 2C. 1D. 0 15. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系kx bye（2.718e为自然对数的底数，k、b为常数），若该食品在0的保鲜时间是192 小时，在 22的保鲜时间是48 小时，则该食品在33的保鲜时间是（）小时A. 22 B. 23 C. 24 D. 33 16. 关于x的方程2arcsin(cos )0 xxa恰有 3 个实数根1x、2x、3x，则222123xxx（）A. 1 B. 2 C. 22D. 22三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+1
5、8=76 分）17. 如图，在长方体1111ABCDAB C D中，2AB，1AD，11A A. （1）求异面直线1BC与1CD所成的角；（2）求三棱锥1BD AC的体积 . 18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(2,1)m，( cos , coscos )ncC aBbA，且mn. （1）求C；（2）若227cb，且2 3ABCS，求b的值. 19. 已知等差数列na的公差为2，其前n项和22nSpnn（*nN，pR）. （1）求p的值及na的通项公式；（2）在等比数列nb中，21ba，324ba，令(21)(2 )nnnankcbnk（*kN） ，求数列nc的前n
6、项和nT. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - word 20. 已知椭圆2222:1xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F、2F，设点(0, )Ab，在12AF F中，1223F AF，周长为42 3. （1）求椭圆的方程；（2）设不经过点A的直线l与椭圆相交于B、C两点，若直线AB与AC的斜率之和为1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（ 2）问所求的定点为E，点P为椭圆上的一个动点，试根据AEP面积S的不同取值
7、范围，讨论AEP存在的个数，并说明理由. 21. 已知函数( )f x的定义域为D，值域为()f D，即()|( ),f Dy yf x xD，若()f DD，则称( )f x在D上封闭 . （1）分别判断函数2017( )2017logxf xx，2( )1xg xx在(0,1)上是否封闭，说明理由；（2）函数( )1f xxk的定义域为 , Da b，且存在反函数1( )yfx， 若函数( )f x在D上封闭，且函数1( )fx在()f D上也封闭，求实数k的取值范围；（3）已知函数( )f x的定义域为D，对任意, x yD，若xy，有( )( )f xfy恒成立，则称( )f x在D上
8、是单射，已知函数( )f x在D上封闭且单射，并且满足()xfDD，其中1( )( )nnfxffx（*nN） ，1()()f xf x，证明： 存在D的真子集，nD1nD3D2D1DD，使得( )f x在所有iD（1,2,3,in）上封闭 . 参考答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - word 一. 填空题1. 1,32. (,0)(1 ,)U3. 34. 15. 126. 807. 16338. 5,39. 10 10. 361
9、1. 12. 2 10二. 选择题13. B 14.B 15. C 16. B 三. 解答题17.（1）11/ADBCQ1AD C是异面直线1BC与1CD所成的角或其补角.2 分在等腰1ACD中，115,5,2ACCDAD易得11010CD A4分即：异面直线1BC与1CD所成的角10arccos101分（2）11B D ACDABCVV4分111(12)13233分18. （1）由mnu rr，2 coscoscos0cCaBbA，2分由正弦定理得：2sincossincossincos0CCABBA，2 分2sincossin0CCAB；2sincossin0CCC；由sin0C，1cos
10、2C，2分23C；1分（2）由2222coscababC，22272cosbababC，2260aabb，2ab；4分由2 3ABCS知，1sin2 32abC，1322 322b b，2 分2b. 1 分19. （1）22nSpnnQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - word *2,22,2npanNpnpn*22,napnpnN3分122nnaap1p，122)1(3nnan3分（2）21323,49baba，3q，221233
11、3nnnnbb q，2分当*2 ,nk kN时，1234212nkkTabababL1321242(+)()kkaaabbbLL21(37+4 -1)(3273)kkLL(341)3(1 9 )3(91)(21)2198kkkkkk(1)3(31)28nn n3分当*21,nkkN时，1n是偶数，111(1)(2)3(31)TT328nnnnnnnb(1)(2)3328nnn*(1)3(31);2 ,28(1)(2)33;21,28nnnn nnk kNTnnnkkN3分20. （1）由1223F AF得：13F AO，所以2 323abc 又12AFF周长为4 2 3，所以224 2 3ac
12、 解方程组，得21ab所以椭圆方程为2214xy4分（2）设直线l方程：ykxm，交点1122(,), (,)B x yC x y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - word 22222(14)84(1)044ykxmkxkmxmxy1分212122284(1),1414kmmxxxxkk1分121211,ABACyykkxx1分依题：1ABACkk即：1212111yyxx1分1122,ykxm ykxmQ121212121112(
13、1)1kxmkxmxxkmxxxx21mk1分21ykxmkxk过定点(2,1)1分（3）:10AElxy，(0,1), (2, 1),2 2AEAE1分设直线: lyxt与椭圆2214xy相切，2222521041405yxtxtxtxyt1分得两切线到:10AElxy的距离分别为125151,22dd11512 25122AEPdS21512 25122AEPdS1分当51AEPS时，AEP个数为 0 个当51AEPS时，AEP个数为 1 个当5151AEPS时，AEP个数为 2 个当51AEPS时，AEP个数为 3 个当051AEPS时，AEP个数为 4 个3分精品资料 - - - 欢迎
14、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - word 21. （1）因为函数( )f x的定义域为(0,)，值域为(,)， （取一个具体例子也可），所以( )fx在0,1上不封闭 . （结论和理由各1 分）1(1,2)tx2(1)11( )( )2(0, )(0,1)2tg xh tttt()g x在0,1上封闭 （结论和理由各1 分）（2）函数( )fx在 D 上封闭，则()f DD.函数1( )fx在()f D上封闭，则()Df D，得到：()Df D. （2 分
15、）1fxxk在,Da b单调递增 . 则( ),( )f aa f bb1fxxkx在1,两不等实根 （1 分）221g( )2110 xxxkxkxk，故22(21)4(1)0g( 1)0g( )02122112kkkkkk，解得5,14k （3 分）另解：1fxxkx在1,两不等实根令1(0)txt21ktt在0,t有两个不等根，画图，由数形结合可知，11,04k解得5, 14k（3）如果()f DD，则( )nfDD，与题干()nfDD矛盾 . 因此()f DD，取1()Df D，则1DD. （2 分）接下来证明11()f DD，因为()fx是单射，因此取一个1pDD，则p是唯一的使得( )()fxfp的根，换句话说1( )()f pf D. （2 分）考虑到1pDD，即1DDp，因为( )fx是单射，则111()()()( )f DfDpf DfpDfpD这样就有了11()f DD. （3 分）接着令1()nnDf D，并重复上述论证证明1nnDD. （1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -