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1、20212021 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1.-2 的倒数是（）A.-22B.12C.12D.22.计算：aa4的结果是（）A.a8B.a6C.-a8D.a63.如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.4.一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A.1313B.1513C.38D.585.若3a 1，两边都除以3，得（）A.a B.a C.a 3D.a 36.
2、用配方法解方程x24x1 0时，配方结果正确的是（）A.(x 2)2 5B.(x2)2 3C.(x2)2 5D.(x2)2 37.如图，AB是e O的直径，弦CD OA于点 E，连结OC,OD若e O的半径为m,AOD ，则下列结论一定成立的是（）A.OE mtanB.CD 2msinC.AE mcosD.SVCOD m sin28.四盏灯笼的位置如图已知 A，B，C，D 的坐标分别是(1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移 y 轴右侧的一盏灯笼，使得 y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A.将 B 向左平移 4.5 个单位C.将 D 向左平移 5.5 个单位B.将 C
3、 向左平移 4 个单位D.将 C 向左平移 3.5 个单位9.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙 F丙 F甲 F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学10.如图，在RtABC纸片中，ACB 90,AC 4,BC 3，点D,E分别在AB,AC上，连结DE，将VADE沿DE翻折，使点 A 的对应点 F 落在BC的延长线上，若FD平分EFB，则AD的长为（）A.259B.258C.1
4、57D.207二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11.分解因式：m24 _12.要使式子x3有意义，则 x 可取的一个数是_13.根据第七次全国人口普查，华东A,B,C,D,E,F六省 60 岁及以上人口占比情况如图所示，这六省 60岁及以上人口占比的中位数是_14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720，则原多边形的边数是_15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图 1 的七巧板，设计拼成图2 的“奔跑者”形象来激励自己已知图 1 正方形纸片的边长为 4，图 2 中
5、FM 2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB,CD之间的距离是_16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a,b同时满足a22a b2,bab22b a2，求代数式的值ab结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a b时，a 的值是_ba的值是_ab三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17171919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 2020，2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222，2323 题题（2）当ab时，代数式每题每题 1010 分，第分，第 2424 题题 1212 分，共分，共 6666 分，各小
6、题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：|2021|(3)0418.解方程组：x 2yx y 619.在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表检查结类别果A正常轻度近B视_88人数中度近C视重度近D视_59（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议20.如图，在
7、55的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图 1，画出一条线段AC，使AC AB,C在格点上；（2）如图 2，画出一条线段EF，使EF,AB互相平分，E,F均在格点上；（3）如图 3，以A,B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上21.李师傅将容量为 60 升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为 0.1 升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；
8、（2）求 s 关于 t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 t 在怎样的范围内货车应进站加油？22.如图，在VABC中，AC BC，以BC为直径的半圆 O 交AB于点 D，过点 D 作半圆 O 的切线，交AC于点 E（1）求证：ACB 2ADE；（2）若DE 3,AE 的长3，求CD23.如图，已知抛物线L:y x2bxc经过点A(0,5),B(5,0)（1）求b,c的值；（2）连结AB，交抛物线 L 的对称轴于点 M求点 M 的坐标；将抛物线 L 向左平移m(m 0)个单位得到抛物线L1过点 M 作MN/y轴，交抛物线L1于点 NP 是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点 P
9、 作PE/x轴，交抛物线 L 于点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧若PE MN 10，求 m 的值24.如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E 是BC边上的动点，将射线AE绕点 A 按逆时针方向旋转，交直线CD于点 F（1）当AE BC，EAF=ABC时，求证：AE AF；连结BD，EF，若EF2n，求的值；BD5菱形ABCD1（2）当EAF BAD时，延长BC交射线AF于点 M，延长DC交射线AE于点 N，连结2AC，MN，若AB 4，AC 2，则当CE为何值时，VAMN是等腰三角形20212021 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（
10、本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1.-2 的倒数是（）A.-2B.112C.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2 的倒数是-12故选 B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.计算：a2a4的结果是（）A.a8B.a6C.-a8【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可【详解】解：原式 a2a4 a24 a6故选 B【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键3.如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.【
11、答案】BD.2D.a6D.【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形即：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4.一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A.13B.15C.38D.58【答案】C【解析】【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解：任意摸一个球，共有 8 种结果，任意摸出一个球是红球的有 3 种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是故选
12、：C【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同5.若3a 1，两边都除以3，得（）A.a 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质即可解决问题【详解】解：3a 1，两边都除以3，得a ，故选：A【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；3813B.a 13C.a 3D.a 313（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6.用配方法解方程x24x1 0时，配方结果正确的是（）A.
13、(x 2)2 5【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：Q x2 4x1 0，B.(x2)2 3C.(x2)2 5D.(x2)2 3x2 4x 1，x24x4 14，(x2)23，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方7.如图，AB是e O的直径，弦CD OA于点 E，连结OC,OD若e O的半径为m,AOD ，则下列结论一定成立的是（）A.OE mtan【答案】B【解析】B.CD 2msinC.AE mcosD.SVCOD m
14、sin2【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答【详解】解：AB是e O的直径，弦CD OA于点 E，DE 1CD2在RtEDO中，OD m，AOD DEOEDECD=OE，故选项 A 错误，不符合题意；tan2tanDE又sinODtan=DE ODg sinCD 2DE 2mg sin，故选项 B 正确，符合题意；又cosOEODOE ODg cos mg cosAO DO mAE AOOE mmg cos，故选项 C 错误，不符合题意；CD 2mg sin，OE mg cosSCOD故选 B【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关
15、键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义8.四盏灯笼的位置如图已知 A，B，C，D 的坐标分别是(1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移 y 轴右侧的一盏灯笼，使得 y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）11CDOE 2mg sinmg cos m2sing cos，故选项 D 错误，不符合题意；22A.将 B 向左平移 4.5 个单位C.将 D 向左平移 5.5 个单位【答案】C【解析】B.将 C 向左平移 4 个单位D.将 C 向左平移 3.5 个单位【分析】直接利用利用关于 y 轴对称点的性质得出答案【详解】解：点 A(1，b)关于 y 轴对称点为 B(1，b)，C(2
16、，b)关于 y 轴对称点为(-2，b)，需要将点 D(3.5，b)向左平移 3.5+2=5.5 个单位，故选：C【点睛】本题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键9.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙 F丙 F甲 F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A.甲同学【答案】B【解析】B.乙同学C.丙同学D.丁同学【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂，力臂越大，用力越小，
17、即可求解【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，F乙 F丙 F甲 F丁，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键10.如图，在RtABC纸片中，ACB 90,AC 4,BC 3，点D,E分别在AB,AC上，连结DE，将VADE沿DE翻折，使点 A 的对应点 F 落在BC的延长线上，若FD平分EFB，则AD的长为（）A.259B.258C.157D.207【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出 AB，再根据折叠性质得出DAE=
18、DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE，进而证得BDF=90，证明 RtABCRtFBD，可求得 AD 的长【详解】解：ACB 90,AC 4,AB BC 3，AC2 BC24232=5，由折叠性质得：DAE=DFE，AD=DF，则 BD=5AD，FD平分EFB，BFD=DFE=DAE，DAE+B=90，BDF+B=90，即BDF=90，RtABCRtFBD，BDBC5 AD3，即DFACAD420解得：AD=，5故选：D【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的
19、关键二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11.分解因式：m24 _【答案】(m 2)(m2)【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】m24 (m2)(m2)，故填(m 2)(m2)【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12.要使式子x3有意义，则 x 可取的一个数是_【答案】如 4 等（答案不唯一，x 3）【解析】【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可【详解】解：式子x30，x3，x可取x3 的任意一个数，故答案为：如 4 等（答案不唯一，x 3【点睛】本
20、题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键13.根据第七次全国人口普查，华东A,B,C,D,E,F六省 60 岁及以上人口占比情况如图所示，这六省 60岁及以上人口占比的中位数是_x3有意义，【答案】18.75%【解析】【分析】由图，将六省 60 岁及以上人口占比由小到大排列好，共有 6 个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为故答案为：18.75%【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个
21、数分为两类当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以 218.718.818.75，214.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720，则原多边形的边数是_【答案】6 或 7【解析】【分析】求出新的多边形为 6 边形，则可推断原来的多边形可以是 6 边形，可以是 7 边形【详解】解：由多边形内角和，可得（n-2）180=720，n=6，新的多边形为 6 边形，过顶点剪去一个角，原来的多边形可以是 6 边形，也可以是 7 边形，故答案为 6 或 7【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键15
22、.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图 1 的七巧板，设计拼成图2 的“奔跑者”形象来激励自己已知图 1 正方形纸片的边长为 4，图 2 中FM 2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB,CD之间的距离是_【答案】133【解析】【分析】先根据图 1 求 EQ 与 CD 之间的距离，再求出 BQ，即可得到AB,间的距离+BQ【详解】解：过点 E 作 EQBM，则EQ/CDCD之间的距离=EQ 与 CD 之根据图 1 图形 EQ 与 CD 之间的距离=1114+4=3222由勾股定理得：2EF2 42，解得：EF 2 2；1AM2 24，解得：AM 2 22FM
23、2EMEM=211FM=AM33EQBM，B 90EQ/ABBQ AB,224BM 2=333413CD之间的距离=EQ 与 CD 之间的距离+BQ=3+=3313故答案为3【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a,b同时满足a22a b2,b 2b a2，求代数式2ba的值ab结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a b时，a 的值是_（2）当ab时，代数式【答案】【解析】ba的值是_ab(1).2或 1(2).7【分析】（1
24、）将a b代入a22a b2解方程求出a，b的值，再代入b22b a2进行验证即可；（2）当ab时，求出a b3 0，再把ba通分变形，最后进行整体代入求值即可aba22a b2【详解】解：已知2，实数a，b同时满足，b 2b a2-得，a2b23a3b 0(ab)(ab3)0ab 0或a b3 0+得，a2+b2=4 a b（1）当a b时，将a b代入a22a b2得，a2a2 0解得，a11，a2 2b11，b2 2把a b=1代入b22b a2得，3=3，成立；把a b=2代入b22b a2得，0=0，成立；当a b时，a 的值是 1 或-2故答案为：1 或-2；（2）当ab时，则a
25、b3 0，即a b=3a2+b2=4 a ba2+b2=7(ab)2=a2+2ab+b2 9ab 1baa2b27=7abab1故答案为：7【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17171919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 2020，2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222，2323 题题每题每题 1010 分，第分，第 2424 题题 1212 分，共分，共 6666 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小
26、题都必须写出解答过程）17.计算：|2021|(3)04【答案】2020【解析】【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：|2021|(3)04 20211 2，2020【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则x 2y18.解方程组：x y 6x 12,【答案】y 6.【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可x 2y【详解】解：，x y 6把代入，得2y y 6，解得y 6把y 6代入，得x 12原方程组的解是x 12y 6【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键19.在创建
27、“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表检查结类别果A正常轻度近B视中度近C视重度近D视_59_88人数（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议【答案】（1）200 人；（2）810 人；（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数
28、；（2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可；（3）可以从不同角度分析后提出建议即可（1）8844%200（人）【详解】解：所抽取的学生总人数为 200 人（2）1800(144%11%)810（人）该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有 810 人（3）本题可有下面两个不同层次的回答，A 层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传B 层次：利用图表中的数据提出合理化建议如：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控【点睛】本题考查了频率分布表及用样本估计
29、总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息20.如图，在55的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图 1，画出一条线段AC，使AC AB,C在格点上；（2）如图 2，画出一条线段EF，使EF,AB互相平分，E,F均在格点上；（3）如图 3，以A,B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以 AB 对角线的平行四边形即可画出另一条对角线 EF；（3）画出平行四
30、边形 ABPQ 即可【详解】解：（1）如图 1，线段 AC 即为所作；（2）如图 2，线段 EF 即为所作；（3）四边形 ABPQ 为所作；【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21.李师傅将容量为 60 升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为 0.1 升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求 s 关于
31、 t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 t 在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）工厂离目的地的路程为 880 千米；（2）s 80t 880(0 t 11)；（3）【解析】【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为 10 升和 0 升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的 t 值，即可求得 t 的范围【详解】解：（1）由图象，得t 0时，s 880，答：工厂离目的地的路程为 880 千米（2）设s kt b(k 0)，将t 0，s 880和t 4,s 560分别代入表达式，2515t
32、42880 b,k 80得，解得，560 4k b.b 880s 关于 t 的函数表达式为s 80t 880(0 t 11)（3）当油箱中剩余油量为 10 升时，s 880(6010)0.1 380（千米），380 80t 880，解得t 25（小时）4当油箱中剩余油量为 0 升时，s 880 600.1 280（千米），280 80t 880，解得t 15（小时）2Q k 80 0,s随 t 的增大而减小，t的取值范围是2515t 42【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题22.如图，在VABC中，AC BC，以BC为直径的半圆 O 交AB于
33、点 D，过点 D 作半圆 O 的切线，交AC于点 E（1）求证：ACB 2ADE；（2）若DE 3,AE 的长3，求CD4 33【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结OD,CD，利用圆的切线性质，间接证明：ADE ODC，再根据条件中：AC BC且OD OC，即能证明：ACB 2ADE；（2）由（1）可以证明：VAED为直角三角形，由勾股定求出AD的长，求出tan A，可得到A的度数，从而说明VABC为等边三角形，再根据边之间的关系及弦长所对应的圆周角及圆心角之间的关系，求出COD 120，半径OC 2 3,最后根据弧长公式即可求解【详解】解：（1）证明：如图，连结OD,CDQ
34、 DE 与e O相切，ODE 90,ODC EDC 90Q BC是圆的直径，BDC 90,ADC 90ADE EDC 90,ADE ODCQ AC BC,ACB 2DCE 2OCDQOD OC,ODC OCDACB 2ADE（2）由（1）可知，ADE EDC 90,ADE DCE,AED 90，Q DE 3,AE 3，AD 32(3)2 2 3，tan A 3,A 60，Q AC BC,VABC是等边三角形B 60,BC AB 2AD 4 3,COD 2B 120,OC 2 3，l1202 34 3CD 1803【点睛】本题考查了圆的切线的性质、解直角三角形、勾股定理、圆心角和圆周角之间的关系
35、、弧长公式等知识点，解本题第二问的关键是：熟练掌握等边三角形判定与性质.23.如图，已知抛物线L:y x2bxc经过点A(0,5),B(5,0)（1）求b,c的值；（2）连结AB，交抛物线 L 的对称轴于点 M求点 M 的坐标；将抛物线 L 向左平移m(m 0)个单位得到抛物线L1过点 M 作MN/y轴，交抛物线L1于点 NP 是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点 P 作PE/x轴，交抛物线 L 于点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧若PE MN 10，求 m 的值【答案】（1）4,5；（2）(2,3)；1 或【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）求出直线 AB 的解析
36、式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；根据抛物线的平移方式求出抛物线L1的表达式，再分三种情况进行求解即可【详解】解：（1）把点A(0,5),B(5,0)的坐标分别代入y x2bxc，1652c 5,b 4,得解得255bc 0.c 5.b,c的值分别为4,5（2）设AB所在直线的函数表达式为y kx n(k 0)，n 5,把A(0,5),B(5,0)的坐标分别代入表达式，得5k n 0.解得k 1,n 5.AB所在直线的函数表达式为y x5由（1）得，抛物线 L 的对称轴是直线x 2，当x 2时，y x5 3点 M 的坐标是(2,3)设抛物线L1的表达式是y (x2m)29，Q MN/y轴，
37、点 N 的坐标是2,m29点 P 的横坐标为1,点 P 的坐标是1,m 6m，设PE交抛物线L1于另一点 Q，抛物线L1的对称轴是直线x 2m,PE/x轴，根据抛物线的轴对称性，点 Q 的坐标是52m,m 6m22（i）如图 1，当点 N 在点 M 下方，即0 m 6时，PQ 52m(1)62m，MN 3m29 6m2，由平移性质得QE m,，PE 62mm 6mQPEMN 10，6m6m210，解得m1 2（舍去），m21（ii）图 2，当点 N 在点 M 上方，点 Q 在点 P 右侧，即6 m 3时，PE 6m,MN m26，QPEMN 10，6mm26 10，解得m1141141（舍去）
38、，m2（舍去）22（）如图 3，当点 N 在点 M 上方，点 Q 在点 P 左侧，即m 3时，PE m,MN m26，QPEMN 10，m m26 10，解得m1165165（舍去），m2221652综上所述，m 的值是 1 或【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键24.如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E 是BC边上的动点，将射线AE绕点 A 按逆时针方向旋转，交直线CD于点 F（1）当AE BC，EAF=ABC时，求证：AE AF；EF2n，求连结BD，EF，若的值；BD5菱形ABC
39、D1（2）当EAF BAD时，延长BC交射线AF于点 M，延长DC交射线AE于点 N，连结2AC，MN，若AB 4，AC 2，则当CE为何值时，VAMN是等腰三角形【答案】（1）见解析；【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出BAE DAF，得到844；（2）当CE 或 2 或时，VAMN是等腰三角形3525VABE VADF，由AE=AF，CE CF，得 到 AC 是 EF 的 垂 直 平 分 线，得 到EF/BD，CEFCBD，再根据已知条件证明出VAEF VBAC，算出面积之比；（2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当AM AN时，VANCVMA
40、C，得到 CE=4；当34NA NM时，VCENVBEA，得到 CE=2；当MA=MN时，CENBEA，得到 CE=5【详解】（1）证明：在菱形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC，AD/BC，Q AE BC，AE AD，ABE BAE EAF DAF 90，QEAF ABC,BAE DAF，VABE VADF（ASA），AE=AF解：如图 1，连结AC由知，VABEVADF，BE=DF，CE=CF，Q AE=AF，AC EF在菱形ABCD中，AC BD，EF/BD，VCEFVCBD，ECEF2=，BCBD5设EC=2a，则AB=BC=5a，BE=3a，AE=4aQ AE=AF，AB=BC，
41、EAF=ABC，VAEF VBAC，22SVAEFAE4a16=，SVBACAB5a25SVAEFS菱形ABCD=SVAEF1168=2SVBAC22525QEAF=BAD，（2）解：在菱形ABCD中，BAC=BAD，1212 BAC=EAF，BAE=CAM，Q AB/CD，BAE=ANC，ANC=CAM，同理，AMC NAC，VMACVANC，ACAM=CNNAVAMN是等腰三角形有三种情况：如图 2，当AM AN时，VANCVMAC，CN AC 2，Q AB/CN，VCENVBEA，CECN1=，BEAB214Q BC=4，CE=BC=33Q AB=4，如图 3，当NA NM时，NMA NAM BAC BCA，VANMVABC，AMAC1=，ANAB2 CN=2AC=4，VCENVBEA，CE BE 1BC 22如图 4，当MA=MN时，MNA=MAN=BAC=BCA，VAMNVABC，AMAB1=2，CN=AC=1，ANAC2CECN1QVCENVBEA，=，BEAB414CE BC 55综上所述，当CE 44或 2 或时，VAMN是等腰三角形35【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长