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1、1 / 22 2018 年丽水市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题 3分，满分 30分）1如果零上2记作 2，那么零下3记作【】A 3B 2C 3D 22计算 3a 2b 的结果是【】A3abB6aC6abD5ab3如图，数轴的单位长度为1，若点 A、B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是【】A 4B 2C0D4 4把分式方程2x41x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】AxB2xCx4Dx( x4)5在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是【】A B C D6分别写有数字0， 1， 2，1，3 的五张卡片，除数字不同外
2、其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【】A15B25C35D457如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30 方向走到B 点，再沿南偏东60 方向走到C点这时， ABC 的度数是【】A120 B135 C150 D1608为了解中学300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图( 如图 ) 估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm 之间的人数有【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页2 / 22 A12B48C72D96 9如图是一台球桌面示意图，
3、图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】A B C D10小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9， 12，称为三角形数类似地，图2中的 4， 8，12， 16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A 2018B2018C2018D2018 二、填空题（共6小题，每小题 4分，满分 24分）11写出一个比3 大的无理数是12分解因式： 2x2813半径分别为3cm 和 4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为cm14甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千 M 的地方参加植树活动图中
4、l甲、 l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S( 千 M)随时间 t( 分) 变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千 M15如图，在 ABC 中， AB AC， BAC50 BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O，点C 沿 EF 折叠后与点O 重合，则 CEF 的度数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页3 / 22 16如图，在梯形ABCD 中， A90 ， B120 ，AD3，AB6在底边AB 上取点 E，在射线 DC 上取点 F，使得 DEF 120 ( 1) 当点 E 是 AB 的中点时， DF ；
5、 ( 2) 若射线 EF经过点 C，则 AE三、解答题（共8小题，满分 66分）17计算： 2sin60 | 3| 1213118已知 A2xy，B2xy，计算 A2 B219学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角ABC30 ，斜坡 AB 长为 12m为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD 的坡比是13( 即为 CD 与 BC 的长度之比 ) A、D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD20如图， AB 为 O 的直径， EF 切 O 于点 D，过点 B 作 BHEF 于点 H，交 O 于点 C，连接 BD(1) 求证： BD 平分 ABH；(2) 如果 AB 12，BC8，
6、求圆心O 到 BC 的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页4 / 22 21如图，等边OAB 和等边 AFE 的一边都在x 轴上，双曲线ykx( k0)经过边 OB 的中点 C和 AE 的中点 D已知等边OAB 的边长为4(1) 求该双曲线所表示的函数解读式；(2) 求等边 AEF 的边长22小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票如图是7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图(1) 求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主
7、测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；(2) 求小明的综合得分是多少？( 3) 在竞选中，小亮的民主测评得分为82 分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？23在直角坐标系中，点A 是抛物线yx2在第二象限上的点，连接OA，过点 O 作 OBOA，交抛物线于点B，以 OA、OB 为边构造矩形AOBC(1) 如图 1，当点 A 的横坐标为时，矩形AOBC 是正方形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页5 / 22 (2) 如图 2，当点 A 的横坐标为12时，求点 B 的坐标；将抛物线y
8、x2作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线y x2，试判断抛物线y x2经过平移交换后，能否经过A、B、C 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由24在 ABC 中， ABC45 ，tanACB35如图，把ABC 的一边 BC 放置在 x轴上，有OB14， OC10343， AC 与 y轴交于点E(1) 求 AC 所在直线的函数解读式；(2) 过点 O 作 OGAC，垂足为 G，求 OEG 的面积；( 3) 已知点 F( 10，0) ，在 ABC 的边上取两点P、Q，是否存在以O、P、Q 为顶点的三角形与 OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点
9、P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试卷解读一、选择题 ( 共 10 小题，每小题3分，满分30 分)1( 2018?丽水 ) 如果零上2记作 2，那么零下3记作 ()A 3B 2C 3 D 2考点 ：正数和负数。专题 ：计算题。分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答：解： “ 正” 和“ 负” 相对，如果零上2记作 2，那么零下 3记作 3，故选 A点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“ 正” 和 “ 负” 的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2( 2018?丽水 ) 计算 3a?( 2
10、b) 的结果是 ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页6 / 22 A3abB6aC6abD5ab考点 ：单项式乘单项式。分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答：解： 3a?( 2b) 3 2a?b6ab故选 C点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3( 2018?丽水 ) 如图，数轴的单位长度为 1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 ()A 4B 2C0D4 考点 ：绝对值；数轴
11、。专题 ：计算题。分析：如果点 A，B表示的数的绝对值相等，那么AB 的中点即为坐标原点解答：解：如图， AC 的中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点A 表示的数是 2故选 B点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键4( 2018?丽水 ) 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()AxB 2xC x4Dx( x4)考点 ：解分式方程。分析：根据各分母寻找公分母x(x4) ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程解答：解：由两个分母( x4) 和 x 可得最简公分母为x( x4) ，所以方程两边应
12、同时乘以x( x4) 故选 D点评：本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定5( 2018?丽水 ) 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页7 / 22 A B C D考点 ：利用旋转设计图案。分析：通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A 中心对称解答：解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形故选 B点评：本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图
13、形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180所形成的图形叫中心对称图形6( 2018?丽水 ) 分别写有数字0， 1， 2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是()ABCD考点 ：概率公式。分析：让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出解答：解：五张卡片分别标有0， 1， 2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为故选 B点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A的概率 P( A) 7( 2018?丽水 ) 如图，小明在操
14、场上从A 点出发，先沿南偏东30 方向走到B 点，再沿南偏东60 方向走到C 点这时， ABC 的度数是 ()A120 B135 C150 D160考方向角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页8 / 22 点 ：分析：首先根据题意可得：130 ， 260 ，再根据平行线的性质可得4 的度数，再根据2 和 3 互余可算出 3的度数，进而求出ABC 的度数解答：解：由题意得：1 30 ，260 ，AEBF， 1 4 30 ， 2 60 ， 3 90 60 30 ， ABC 4 FBD 330 90 30 150 ，故选
15、： C点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向8( 2018?丽水 ) 为了解中学300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图 ) 估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm 之间的人数有 ()A12B48C72D96 考点 ：频数 (率 ) 分布直方图；用样本估计总体。专题 ：图表型。分析：根据直方图求出身高在169.5cm 174.5cm 之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可解答：解：根据图形，身高在169.5cm 174.5cm 之间的人数的
16、百分比为： 100%24%，所以，该校男生的身高在169.5cm174.5cm 之间的人数有300 24% 72( 人) 故选 C点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页9 / 22 9( 2018?丽水 ) 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A B C D考点 ：生活中的轴对
17、称现象。分析：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可解答：解：如图，求最后落入球洞；故选： A点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键10( 2018?丽水 ) 小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12， 称为三角形数类似地，图2中的 4， 8，12， 16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A2018B2018C 2018D2018 考点 ：规律型：图形的变化类。专题 ：规律型。分析：观察发现，三角数都是3 的倍数，正方形数都是4 的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是
18、12 的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解解答：解： 3，6， 9，12， 称为三角形数，三角数都是3 的倍数，4， 8，12， 16，称为正方形数，正方形数都是4 的倍数，既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，2018 121676，2018 121678 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页10 / 22 2018 12167 10，2018 12168，2018 既是三角形数又是正方形数故选 D点评：本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12 的倍数是解题的关键二、填空
19、题 ( 共 6 小题，每小题4 分，满分24 分)11 ( 2018?丽水 ) 写出一个比3大的无理数是如等( 答案不唯一 ) 考点 ：实数大小比较。专题 ：开放型。分析：根据这个数即要比3 大又是无理数，解答出即可解答：解：由题意可得，3，并且是无理数故答案为：如等( 答案不唯一 )点评：本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小12( 2018?丽水 ) 分解因式： 2x282( x2)( x2) 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用。专题 ：常规题型。分析：先提取公因式2，再对余下
20、的多项式利用平方差公式继续分解解答：解： 2x2 8，2( x24)，2( x2)( x2)故答案为： 2( x2)( x 2) 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13( 2006?梧州 ) 半径分别为3cm 和 4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为1cm考点 ：圆与圆的位置关系。分析：根据两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，进行计算解答：解：两个圆内切，且其半径分别为3cm 和 4cm，两个圆的圆心距为431cm点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法精
21、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页11 / 22 14( 2018?丽水 ) 甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千 M 的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S( 千 M) 随时间 t( 分 ) 变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千 M考点 ：函数的图象。分析：根据函数的图形可以得到甲用了30 分钟行驶了12 千 M，乙用 12 分钟行驶了12 千 M，分别算出速度即可求得结果解答：解：据函数图形知：甲用了30 分钟行驶了12 千 M，乙用 (186) 分钟行驶了12 千 M，
22、甲每分钟行驶12 30千 M，乙每分钟行驶12 121 千 M，每分钟乙比甲多行驶1千 M，故答案为：点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力15( 2018?丽水 ) 如图，在等腰ABC 中， ABAC， BAC50 BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O，点 C 沿 EF 折叠后与点O 重合，则 CEF 的度数是50 考点 ：翻折变换 ( 折叠问题 ) ；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40 ，以及 OBC OCB40 ，再利用翻折变换的性质得出EOEC， CEF
23、 FEO，进而求出即可解答：解：连接 BO， BAC50 ， BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O， OAB ABO25 ，等腰 ABC 中 ，AB AC， BAC50 ， ABC ACB65 ， OBC65 25 40 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页12 / 22 ， ABO ACO，BOCO， OBC OCB40 ，点 C 沿 EF 折叠后与点O 重合，EOEC， CEF FEO， CEF FEO 50 ，故答案为： 50 点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知
24、识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键16( 2018?丽水 ) 如图，在直角梯形ABCD 中， A90 ， B120 ，AD，AB6在底边 AB上取点 E，在射线DC 上取点 F，使得 DEF120 ( 1) 当点 E 是 AB 的中点时，线段DF 的长度是6；( 2) 若射线 EF 经过点 C，则 AE 的长是 2 或 5考点 ：直角梯形；勾股定理；解直角三角形。专题 ：探究型。分析：( 1) 过 E 点作 EGDF，由 E 是 AB 的中点，得出DG3，再根据 DEG 60 得出 DEF120 ，由 tan60 即可求出 GF 的长，进而得出结论；( 2) 过点 B 作 BHD
25、C，延长 AB 至点 M，过点 C 作 CFAB 于 F，则 BHAD，再由锐角三角函数的定义求出CH 及 BC 的长，设 AEx，则 BE6x，利用勾股定理用x表示出 DE 及 EF 的长，再判断出EDF BCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出关于 x 的方程，求出x 的值即可解答：解： ( 1) 如图 1，过 E 点作 EG DF，E 是 AB 的中点，DG3，EG AD， DEG60 ， DEF120 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页13 / 22 tan60 ，解得 GF 3，DF6；( 2) 如
26、图 2 所示：过点 B 作 BHDC，延长 AB至点 M，过点 C 作 CF AB 于 F，则 BH AD， ABC120 ， ABCD， BCH60 ，CH1，BC2，设 AE x，则 BE6x，在 RtADE 中， DE，在 RtEFM 中， EF，ABCD， EFD BEC， DEF B120 ， EDF BCE，即，解得 x2 或 5故答案为： 2 或 5点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解三、解答题 ( 共 8 小题，满分66 分)17( 2018?丽水 ) 计算： 2sin60 | 3|
27、考点 ：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式 233，点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页14 / 22 等考点的运算18( 2018?丽水 ) 已知 A2xy，B2xy，计算 A2 B2考点
28、 ：完全平方公式。分析：把 A、B 两式代入，再计算完全平方公式，去括号，合并同类项即可解答：解： A2B2( 2xy)2( 2x y)2( 4x24xyy2) ( 4x2 4xyy2)4x24xyy24x24xy y28xy点评：此题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方公式：( a b)2a2 2abb2可巧记为： “ 首平方，末平方，首末两倍中间放” 19( 2018?丽水 ) 学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角ABC30 ，斜坡 AB 长为 12M为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD 的坡比是1：3( 即为 CD 与 BC 的长度之比 ) A，D两点处于同一铅垂线上，
29、求开挖后小山坡下降的高度AD考点 ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：在直角 ABC 中，利用三角函数即可求得BC、AC 的长，然后在直角BCD 中，利用坡比的定义求得CD 的长，根据ADACCD 即可求解解答：解：在 Rt ABC 中， ABC30 ，ACAB6， BCABcosABC12，斜坡 BD 的坡比是1：3， CDBC，ADACCD6答：开挖后小山坡下降的高度AD 为( 6) M点评：本题考 查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点20( 2018?丽水 ) 如图， AB 为 O 的直径， EF 切 O 于点 D，过点 B 作
30、BH EF 于点 H，交 O于点 C，连接 BD( 1) 求证： BD 平分 ABH；( 2) 如果 AB12， BC8，求圆心O 到 BC 的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页15 / 22 考点 ：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理。分析：( 1) 连接 OD，根据切线的性质以及BHEF，即可证得ODBC，然后根据等边对等角即可证得；( 2) 过点 O 作 OGBC 于点 G，则利用垂径定理即可求得BG 的长，然后在直角OBG 中利用勾股定理即可求解解答：( 1) 证明：连接OD，EF 是 O 的
31、切线，ODEF，又 BHEF，ODBH， ODB DBH ，ODOB， ODB OBD OBD DBH ，BD 平分 ABH( 2) 解：过点O 作 OG BC 于点 G，则 BGCG 4，在 RtOBG 中， OG点评：本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到ODBC 是关键21( 2018?丽水 ) 如图，等边 OAB 和等边 AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y( k0) 经过边OB 的中点 C 和 AE 的中点 D已知等边 OAB 的边长为4( 1) 求该双曲线所表示的函数解读式；( 2) 求等边 AEF 的边长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
32、- - - - - -第 15 页，共 22 页16 / 22 考点 ：反比例函数综合题。专题 ：代数几何综合题。分析：( 1) 过点 C 作 CGOA 于点 G，根据等边三角形的性质求出OG、CG 的长度，从而得到点C 的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解读式列式计算即可得解；( 2) 过点 D 作 DH AF 于点 H，设 AHa，根据等边三角形的性质表示出DH 的长度，然后表示出点D 的坐标，再把点D 的坐标代入反比例函数解读式，解方程得到a 的值，从而得解解答：解： ( 1) 过点 C 作 CGOA 于点 G，点 C 是等边 OAB 的边 OB 的中点，OC2， AOB60 ，OG1
33、，CG，点 C 的坐标是 ( 1，) ，由，得： k，该双曲线所表示的函数解读式为y；( 2) 过点 D 作 DH AF 于点 H，设 AHa，则 DHa点 D 的坐标为 ( 4a，) ，点 D 是双曲线y上的点，由 xy，得( 4a) ，即： a24a10，解得： a12，a22( 舍去 ) ，AD2AH24，等边 AEF 的边长是 2AD48点评：本题是对反比例函数的综合考查，包括待定系数法求反比例函数解读式，等边三角形的性质，解一元二次方程，难度不大，作出辅助线，表示出点C、D 的坐标是解题的关键22( 2018?丽水 ) 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，
34、按“ 优秀、良好、一般” 三选一投票如图是7 位评委对小明“ 演讲答辩 ” 的评分统计图及全班50 位同学民主测评票数统计图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页17 / 22 ( 1) 求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“ 良好 ” 票数 的扇形圆心角度数；( 2) 求小明的综合得分是多少？( 3) 在竞选中，小亮的民主测评得分为82 分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？考点 ：条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图；加权平均数；众数。分析：( 1) 根据众数的
35、定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用1 减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360 ，即可得出民主测评为“ 良好 ” 票数的扇形圆心角的度数；( 2) 先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分；( 3) 先设小亮的演讲答辩得分为 x分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至少分数解答：解： ( 1) 小明演讲答辩分数的众数是94 分，民主测评为 “ 良好 ” 票数的扇形的圆心角度数是：( 110%70%) 360 72 ( 2) 演讲答辩分： ( 9594929094) 593，民主测评分：50 70%
36、 250 20% 180，所以，小明的综合得分：93 0.4 80 0.685.2( 3) 设小亮的演讲答辩得分为x 分，根据题意，得：82 0.60.4x 85.2 ，解得： x90 答：小亮的演讲答辩得分至少要90 分点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个评分的数据23( 2018?丽水 ) 在直角坐标系中，点A 是抛物线yx2在第二象限上的点，连接OA，过点 O 作OBOA，交抛物线于点B，以 OA、OB 为边构造矩形AOBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
37、- -第 17 页，共 22 页18 / 22 ( 1) 如图 1，当点 A 的横坐标为1 时，矩形AOBC 是正方形；( 2) 如图 2，当点 A 的横坐标为时，求点 B 的坐标；将抛物线yx2作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线y x2，试判断抛物线y x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由考点 ：二次函数综合题。专题 ：代数几何综合题。分析：( 1) 过点 A 作 ADx 轴于点 D，根据正方形的对角线平分一组对角可得AOC 45 ，所以AOD45 ，从而得到 AOD 是等腰直角三角形，设点A 坐标为 ( a，a) ，然后利用点A 在
38、抛物线上，把点的坐标代入解读式计算即可得解；( 2) 过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，先利用抛物线解读式求出AE的长度，然后证明AEO 和 OFB 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出OF 与BF 的关系，然后利用点B 在抛物线上，设出点B 的坐标代入抛物线解读式计算即可得解；过点 C 作 CGBF 于点 G，可以证明 AEO 和 BGC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CGOE，BGAE，然后求出点C 的坐标，再根据对称变换以及平移变换不改变抛物线的形状利用待定系数法求出过点A、B 的抛物线解读式，把点C 的坐标代入所求解读式进行验证变换后的解读式
39、是否经过点C，如果经过点C，把抛物线解读式转化为顶点式解读式，根据顶点坐标写出变换过程即可解答：解： ( 1) 如图，过点A 作 ADx 轴于点 D，矩形 AOBC 是正方形， AOC45 ， AOD90 45 45 ， AOD 是等腰直角三角形，设点 A 的坐标为 ( a，a)( a0 )，则( a)2a，解得 a1 1，a20( 舍去 ) ，点 A 的坐标 a 1，故答案为：1；( 2) 过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，当 x时，y ( )2，即 OE，AE， AOE BOF180 90 90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
40、总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页19 / 22 AOE EAO90 ， EAO BOF，又 AEO BFO90 ， AEO OFB，设 OFt，则 BF2t，t2 2t，解得： t10( 舍去 ) ，t22，点 B( 2，4)；过点 C 作 CGBF 于点 G， AOE EAO90 ， FBO CBG90 ， AEO FBO， EAO CBG，在 AEO 和 BGC 中， AEO BGC( AAS) ，CGOE，BGAExc2，yc4，点 C(，) ，设过 A( ，) 、B(2，4) 两点的抛物线解读式为y x2bxc，由题意得，解得，经过 A、B两点的抛物线解读式为
41、y x23x2，当 x时， y ()23 2，所以点 C 也在此抛物线上，故经过 A、B、C 三点的抛物线解读式为y x2 3x2 ( x)2平移方案：先将抛物线y x2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y( x)2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页20 / 22 点评：本题是对二次函数的综合考查，包括正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求抛物线解读式，综合性较强，难度较大，要注意利用点的对称、平移变换来解释抛物线的对称平移变换，利用点研究线也是常用的方法之一24( 2
42、018?丽水 ) 在 ABC 中， ABC45 ，tan ACB如图，把ABC 的一边 BC 放置在 x轴上，有OB14，OC，AC 与 y 轴交于点E( 1) 求 AC 所在直线的函数解读式；( 2) 过点 O 作 OGAC，垂足为G，求 OEG 的面积；( 3) 已知点 F( 10，0) ，在 ABC 的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q 为顶点的三角形与 OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题。分析：( 1) 根据三角函数求E 点坐标，运用待定系数法求解；( 2) 在 RtOGE 中，运用三角函
43、数和勾股定理求EG， OG 的长度，再计算面积；( 3) 分两种情况讨论求解：点Q 在 AC 上；点 Q 在 AB 上求直线OP 与直线 AC 的交点坐标即 可解答：解： ( 1) 在 RtOCE 中， OEOCtanOCE，点 E( 0， 2) 设直线 AC 的函数解读式为ykx，有，解得： k直线 AC 的函数解读式为y( 2) 在 RtOGE 中， tan EOGtan OCE，设 EG3t，OG 5t， OEt，得 t2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页21 / 22 故 EG6，OG10，SOEG(
44、3) 存在当点 Q 在 AC 上时，点 Q 即为点 G，如图 1，作 FOQ 的角平分线交CE 于点 P1，由 OP1F OP1Q，则有 P1Fx 轴，由于点P1在直线 AC 上，当 x10 时，y，点 P1( 10，) 当点 Q 在 AB上时，如图 2，有 OQOF，作 FOQ 的角平分线交CE 于点 P2，过点 Q 作 QHOB 于点 H，设 OHa，则 BHQH 14a，在 RtOQH 中， a2( 14a)2100，解得： a16，a28，Q( 6，8) 或 Q( 8，6) 连接 QF 交 OP2于点 M当 Q( 6，8) 时，则点M( 2，4) 当 Q( 8，6) 时，则点M( 1，3) 设直线 OP2的解读式为ykx，则2k4，k2y2x解方程组，得P2() ；当 Q( 8，6) 时，则点M( 1，3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页22 / 22 同理可求 P2() 综上所述，满足条件的P点坐标为 ( 10，) 或() 或() 点评：此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨论的数学思想方法，综合性强，难度大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页