《2019年数学高考试题(附答案)055715.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学高考试题(附答案)055715.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年数学高考试题(附答案)一、选择题 1某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A24 B16 C8 D12 2函数ln|()xxf xe的大致图象是（）A B C D 3已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心4,5，则回归直线方程为（）A1.230 8.0yx B0.081 3.2yx C1.234 yx D1.235 yx 4已知532()231f xxxxx，应用秦九
2、韶算法计算3x 时的值时，3v的值为()A27 B11 C109 D36 5设集合 M=1，2，4，6，8,N=1，2，3，5，6，7,则 MN 中元素的个数为()A2 B3 C5 D7 6甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b1，2，3，4，5，6，若|a-b|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A19 B29 C49 D718 7若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2
3、,2),则在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A(2,0)B(0,-2)C(-2,0)D(0,2)8圆 C1：x2+y24与圆 C2：x2+y24x+4y120的公共弦的长为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A2 B3 C2 2 D3 2 9设集合，则=（）A B C D 10水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知4B C ,3AC,/B Cy轴,则ABC中AB边上的中线的长度为()A732 B73 C5 D52 11渐近线方程为0 xy的双曲线的离心率是（）A22 B1 C2 D2 12若奇函数(
4、)f x在1,3上为增函数，且有最小值 0，则它在 3,1上（）A是减函数，有最小值 0 B是增函数，有最小值 0 C是减函数，有最大值 0 D是增函数，有最大值 0 二、填空题 13在平行四边形 ABCD 中，3A，边 AB，AD的长分别为 2 和 1，若 M，N分别是边 BC，CD上的点,且满足CNCDBMBC，则AM AN的取值范围是_ 14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，3c，2CB，则ABC的面积为_ 15已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是_ 16如图，长方体1111ABCDABC D的体积是 120，E 为1CC的中点，则三棱锥
5、 E-BCD 的体积是_.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！17计算：1726cos()sin43_ 18设函数21()ln2f xxaxbx，若1x 是()f x的极大值点，则 a 取值范围为_.19已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)M xy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，则双曲线1C的离心率为_ 20设 为第四象限角，且sin3sin135，则 2tan _.三、解答题 21在直角坐标系 xOy
6、 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2cos3 sin110（1）求 C和 l的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l距离的最小值 22在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为12312xtyt（t为参数）.在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是2 2sin4.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点0,1P.若直l与曲线C相交于两点,A B,求PAPB的值.23随着移动互联网的发展，与餐饮美
7、食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取 100 个商家，对它们的“平均送达时间”进行欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！统计，得到频率分布直方图如下：(1)已知抽取的 100 个使用A未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为 18 分钟，现从使用A未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家中随机抽取 3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A
8、和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？24设函数22()ln(0)f xaxxax a（）求()f x单调区间（）求所有实数a，使21()ef xe 对1,ex恒成立 注：e为自然对数的底数 25如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且14AMAD，将AED,DCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图所示2.1试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；2求二面角MEFD的余弦值.26如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11A AC C 平面ABC,90ABC，1130,BACA AACAC E F分别是11,AC AB
9、的中点.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1B 解析：B【解析】【分析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有 3个空位；（3）数学课不排第一行，有 2 个空位可选，在剩下的 2 个空位中任选 1 个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。【详解】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将
10、语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A 种情况；（2）将这个整体与英语全排列，有222A 中顺序，排好后，有 3 个空位；（3）数学课不排第一行，有 2个空位可选，在剩下的 2个空位中任选 1个，安排物理，有 2 中情况，则数学、物理的安排方法有2 24 种，所以不同的排课方法的种数是2 2 416 种，故选 B。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。2A 解析：A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档
11、！【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由 xln xf x=e，得 f 1=0，f1=0 又 1f e=0ee，1fe=0ee 结合选项中图像，可直接排除 B，C，D 故选 A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.3A 解析：A【解析】【分析】由题意得在线性回归方程 ybxa中1.23b，然后根据回归方程过样本点的中心得到a的值，进而可得所求方程【详解】设线性回归方程 ybxa中，由题意得1.23b，1.23 yxa 又回归直线过样本点的中心4,5，51.23 4a，0.08a，回归直线方程为1.230 8.0yx 故选 A【点睛】本题考查线性回归方程的求法
12、，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题 4D 解析：D【解析】【分析】【详解】由秦九韶算法可得 532231?02311,f xxxxxxxxxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！01 113 03 23 3211 3 11 3336 故答案选 D 5B 解析：B【解析】试题分析：1,2,6)MN.故选 B.考点：集合的运算.6C 解析：C【解析】试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有 36 种，满足|a-b|1 的有（1,1）（2,
13、2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共 16 种情况，则概率为；164369p 考点：古典概型的计算.7D 解析：D【解析】【分析】【详解】由已知=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设=m+n=(-1,1)+(1,2)=(-+,+2),则由224 解得02=0m+2n,在基底m,n下的坐标为(0,2).8C 解析：C【解析】【分析】两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解.【详解】因为圆 C1：x2+y24与圆 C2：x2+y24x+
14、4y120，两式相减得20 xy，即公共弦所在的直线方程.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！圆 C1：x2+y24，圆心到公共弦的距离为22d，所以公共弦长为：2222 2lrd.故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9B 解析：B【解析】试题分析：集合，故选 B.考点：集合的交集运算.10A 解析：A【解析】【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可.【详解】由斜二测画法规则知ACBC,即ABC直角三角形,其中3AC,8BC,所以73AB,所以AB边上的中线的长
15、度为732.故选：A.【点睛】本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系,属于基础题型.11C 解析：C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为xy0 的双曲线，可得ab，所以c2a 则该双曲线的离心率为 e2ca，故选C【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.12D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：D【解析】【分析】【详解】因为()f x为奇函数，且在1,3上为增函数，且有最小值
16、0，所以()f x在 3,1上为增函数，且有最大值 0，选 D.二、填空题 13【解析】【分析】画出图形建立直角坐标系利用比例关系求出的坐标然后通过二次函数求出数量积的范围【详解】解：建立如图所示的直角坐标系则设则所以因为二次函数的对称轴为：所以时故答案为：【点睛】本题考查向量 解析：2 5,【解析】【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围【详解】解：建立如图所示的直角坐标系，则(2,0)B，(0,0)A，13,22D，设|BMCNBCCD，0,1，则(22M，3)2，5(22N，3)2，所以(22AM AN，35)(222，22353
17、)5425244，因为 0,1，二次函数的对称轴为：1，所以 0,1时，2252,5 故答案为：2 5,【点睛】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题 14【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：15 716【解析】【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求c
18、osB的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用二倍角公式可求sinC，cosC的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinA的值，即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】2b，3c，2CB，由正弦定理sinsinbcBC，可得：23sinsinBC，可得：233sinsin22sin cosBBBB，可得：3cos4B，可得：27sin1 cos4BB，可得：3 7sinsin22sin cos8CBBB，21coscos22cos18CBB，7133 75 7sinsinsin coscos sin484816ABCBCBC，115 715 7sin2 3221616SbcA 故答
19、案为：15 716【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab 及2b、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.15【解析】分析：由对称轴得再根据限制范围求结果详解：由题意可得所以因为所以点睛：函数（A00）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由
20、求增区间;由求减区间 解析：6.【解析】分析：由对称轴得()6kkZ，再根据限制范围求结果.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！详解：由题意可得2sin13，所以2()326kkkZ，因为22，所以0,.6k 点睛：函数sin()yAxB（A0,0）的性质：(1)maxmin,yAB yAB；(2)最小正周期2T；(3)由()2xkkZ求对称轴；(4)由2 2()22kxkkZ求增区间;由32 2()22kxkkZ求减区间.16【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所
21、以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴 解析：【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体1111ABCDABC D的体积为 120，所以1120AB BC CC，因为E为1CC的中点，所以112CECC，由长方体的性质知1CC 底面ABCD，所以CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高，所以三棱锥EBCD的体积1132VAB BC CE111111201032212AB BCCC.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵
22、活利用“割”与“补”的方法解题.17【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基 解析：322【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【详解】依题意，原式17262cossincos 4sin 84343232cossin432.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查
23、化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.18【解析】试题分析：的定义域为由得所以若由得当时此时单调递增当时此时单调递减所以是的极大值点；若由得或因为是的极大值点所以解得综合：的取值范围是故答案为考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用 解析：【解析】试题分析：()f x的定义域为 10,fxaxbx，由 00f，得1ba，所以 11axxfxx.若0a，由 0fx，得1x，当01x时，0fx，此时()f x 单调递增，当1x 时，0fx，此时()
24、f x单调递减，所以1x 是()f x的极大值点；若0a，由 0fx，得1x 或1xa.因为1x 是()f x的极大值点，所以11a，解得10a，综合：a的取值范围是1a ，故答案为1,.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.19【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得又可得即为由联立可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即 解析：25【解析】【分析】由题意可得00byxa，又由12MFMF，可得22200yxc，联立得0 xa，0yb，又由F为焦点的抛物线2C：22(0)y
25、px p经过点M，化简得224ac0ca，根据离心率cea，可得2410ee，即可求解【详解】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由题意，双曲线的渐近线方程为byxa，焦点为1,0Fc，2,0F c，可得00byxa，又12MFMF，可得00001yyxc xc，即为22200yxc，由222abc，联立可得0 xa，0yb，由F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，可得22bpa，且2pc，即有2224bacca，即224ac0ca 由cea，可得2410ee，解得25e 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解
26、，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c的值，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于,a b c的齐次式，转化为,a c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)20【解析】因为4cos212(2cos21)12cos21所以 cos2又 是第四象限角所以 sin2tan2点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同 解析：34【解析】因为3sinsin2sinsin 22sincoscossinsin 22221sin coscossinsin 24sin cos
27、sinsin 4cos212(2cos21)12cos 21 135，所以 cos 245.又 是第四象限角，所以 sin 235，tan234.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化 三、解答题 21（1）22:1,(1,14yC xx；:23110lxy；（2）7【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C上点的坐标，
28、根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由2211txt得：210,(1,11xtxx，又2222161tyt 22211614 1144111xxyxxxxx 整理可得C的直角坐标方程为：221,(1,14yxx 又cosx，siny l的直角坐标方程为：23110 xy（2）设C上点的坐标为：cos,2sin 则C上的点到直线l的距离4sin112cos2 3sin11677d 当sin16 时，d取最小值 则min7d【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值
29、问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.22（1）310 xy，22(1)(1)2xy；（2）2 31.【解析】【分析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用222,cos,sinxyxy，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.【详解】（1）将直线 l 的参数方程消去参数 t 并化简，得 直线 l 的普通方程为310 xy.将曲
30、线 C 的极坐标方程化为2222 2sincos22.即22 sin2 cos.x2+y2=2y+2x.故曲线 C 的直角坐标方程为22112xy.（2）将直线 l 的参数方程代入22112xy中，得 221312222tt.化简，得212 330tt.0，此方程的两根为直线 l 与曲线 C 的交点 A，B 对应的参数 t1，t2.由根与系数的关系，得122 3 1tt，1 23t t，即 t1，t2同正.由直线方程参数的几何意义知,12122 31PAPBtttt.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题.消去参数方程中的
31、参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos和sin换成x和y即可.23（1）12；（2）40；（3）选B款订餐软件.【解析】【分析】运用列举法给出所有情况，求出结果 由众数结合题意求出平均数 分别计算出使用A款订餐、使用B款订餐的平均数进行比较，从而判定【详解】（1）使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家共有100 0.006 106个，分别记为甲，,a b c d e 从中随机抽取 3 个商家的情况如下：共 20 种.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网
32、整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,a b甲，,a c甲，,a d甲，,a e甲，,b c甲，,b d甲，,b e甲，,c dc e甲，甲，,d e甲，,a b c,a b d,a b e,a c d,a c e,a d e,b c d,b c e,b d e,c d e.甲商家被抽到的情况如下：共 10 种,a b甲，,a c甲，,a d甲，,a e甲，,b c甲，,b d甲，,b e甲，,c d甲，,c e甲，,d e甲，记事件A为甲商家被抽到，则 101202P A.（2）依题意可得，使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为 55，平均数为 15 0.062
33、5 0.34350.1245 0.0455 0.465 0.0440.（3）使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为 15 0.0425 0.235 0.5645 0.1455 0.0465 0.023540 所以选B款订餐软件【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，平均数和众数，古典概率等基础知识，考查了数据处理能力以及运算求解能力和应用意识，属于基础题 24（1）()f x的增区间为(0,)a，减区间为(,)a（2）ae【解析】【分析】【详解】：（）因为22()ln(0)f xaxxax a所以2()(2)()2axaxafxxaxx 由于0a 所以()f x的增区间为(0,)a，
34、减区间为(,)a （）由题意得(1)11fae 即ae由（）知()f x在1,e单调递增，要使21()ef xe 对1,ex恒成立，只要222(1)11()faef eaeaee 解得ae 25（1）见解析；（2）6.3【解析】【分析】(1)根据线面平行的判定定理直接证明即可；（2）连接BD交EF与点N，先由题中条件得到MND为二面角MEFD的平面角，再解三角形即可得出结果.【详解】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）PB平面MEF证明如下：在图 1 中，连接BD，交EF于N，交AC于O，则1124BNBOBD，在图 2 中，
35、连接BD交EF于N，连接MN，在DPB中，有14BNBD，14PMPD，MNPB PB 平面MEF，MN 平面MEF，故PB平面MEF；（2）连接BD交EF与点N，图 2 中的三角形PDE与三角形 PDF 分别是图 1 中的RtADE与RtCDF，PDPEPDPF，又PEPEP，PD平面PEF，则PDEF，又EFBD，EF平面PBD，则MND为二面角MEFD的平面角 可知PMPN，则在RtMND中，12PMPN，则22PMPN3MN 在MND中，33 2MDDN ，由余弦定理，得222623MNDNMDcosMNDMN DN 二面角MEFD的余弦值为63 【点睛】本题主要考查线面平行的判定，以
36、及二面角的求法，熟记线面平行的判定定理以及二面角的概念即可，属于常考题型.26（1）证明见解析；（2）35.【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】(1)如图所示，连结11,AE B E，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！等边1AAC中，AEEC，则1AEAC，平面 ABC平面11A ACC，且平面 ABC平面11A ACCAC，由面面垂直的性质定理可
37、得：1AE 平面ABC，故1AEBC，由三棱柱的性质可知11ABAB，而ABBC，故11ABBC，且1111ABAEA，由线面垂直的判定定理可得：BC 平面11AB E，结合EF平面11A B E，故EFBC.(2)在底面 ABC 内作 EHAC，以点 E 为坐标原点，EH,EC,1EA方向分别为 x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系Exyz.设1EH，则3AEEC，112 3AACA,3,3BCAB，据此可得：1330,3,0,0,0,0,3,0,3,022ABAC，由11ABAB可得点1B的坐标为13 3,3,32 2B，利用中点坐标公式可得：3 3,3,34 4F，由于0,0,0E，欢迎
38、您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故直线 EF的方向向量为：3 3,3,34 4EF 设平面1ABC的法向量为,mx y z，则：13333,33022223333,002222m ABx y zxyzm BCx y zxy ，据此可得平面1ABC的一个法向量为1,3,1m，3 3,3,34 4EF 此时64cos,53 552EF mEF mEFm，设直线 EF与平面1ABC所成角为，则43sincos,cos55EF m.【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.