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1、一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1如图，集合 A，B 分别用两个椭圆所围区域表示，若 A1，3，5，7，B2，3，5，则阴影部分所表示的集合的元素个数为U UA1B2C3D42已知复数z a bia,bR，则b 0是复数z为纯虚数的ABA充分而不必要条件B必要而不充分件条C充要条件D既不充分也不必要条件3已知|a|=3，|b|=1，且a与b方向相同，则ab的值是A3B0C3D3 或 34双曲线kx2 y21的一个焦点是(2,0)，那么它的实轴长是A1B22)33C2D2 25 函数y Asin(x)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为()A
2、y 2sin(2x x2By 2sin(2x)3Cy 2sin()Dy 2sin(2x)36如果f(x)是定义在 R 上的奇函数，它在0,)上有f/(x)0，那么下述式子中正确的是Af()f(a2 a 1)Cf()f(a2 a 1)3434Bf()f(a2 a 1)D以上关系均不确定347下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”。其中正确命题的序号是A B C 8函数f(x)2xsin
3、x(xR)的部分图象是D ABCD9 运行如图所示的程序框图后，若输出的b的值为 16，则循环体的判断框内处应填A2B3C4D510若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取 的 一 个 数，则 关 于x的 一 元 二 次 方 程x22axb2 0有实根的概率是：ABCD2334124911已知两点M（-3，0），N（3，0），点 P 为坐标平面内一动点，且MN MP MN NP 0，则动点 P（x，y）到两点 A（-3，0）、B（-2，3）的距离之和的最小值为A4B5C6D1012.已知函数 f(x)=ax2+bx-1（a，b 且 a0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，
4、则 a-b 的取值范围为A1,B,1C,1D1,1二、填空题二、填空题：（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13命题p:x0,x20,则p是14 若幂函数y=(m2-m-1)xm 2m3在x(0,+)上是减函数,则实数,m的值为215已知函数在f(x)logsin1(x26x5)在(a,)上是减函数,则实数a的取值范围为16 已知函数f(x)x33x,x2,2和函数g(x)ax1,x2,2，若对于x12,2，总x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6 个小题，共个小题，共7474 分。解答应写出文字说明、证
5、明过程或分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。演算步骤。17（本大题满分 12 分）ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA ccosAacosC，（1）求角A的大小；（2）若a 7,b c 4，求ABC的面积18（本小题满分 12 分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB/EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB 2，AD EF 1（1）求证：AF 平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM/平面DAF；（3）求四棱锥 F-ABCD 的体积A*OCDBMEF19（本题满分 12 分）汽车是碳排放量比较大的行业之一 欧盟规定，从 2
6、012 年开始，将对CO2排放量超过130 g/km的M1型新车进行惩罚（视为排放量超标）某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)甲乙80100110120120 x140y150160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为x乙120g/km（）从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？（）若90 x 130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性20（本小题满分 12 分）将n2个数排列成n行n列的一个数阵，已知a11 2,a13 a611，该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差
7、数列，每一行的n个数从左到右构成以m其中m R为公比的等比数列，（）求第i行第j列的数aij;（）求这n2个数的和21（本小题满分 12 分）已知点P（4，4），圆C：(x m)2a11a12a13 a1na21a22a23 a2na31a32a33 a3nan1an2an3 ann y 5(m 3)与椭圆2x2y2E：221(a b 0)有一ab个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切高#考#资%源*网（）求m的值与椭圆E的方程；22（本小题满分 14 分）已知f(x)2xa(xR)在区间1,1上是增函数2x 2F1OCQAF2（）设Q为椭圆E上的一个动点
8、，求AP AQ的取值范围 yPx（I）求实数a的取值范围；（II）记实数a的取值范围为集合 A，且设关于x的方程f(x)的两个非零实根为x1,x2。求|x1 x2|的最大值；试问：是否存在实数 m，使得不等式m2tm1|x1 x2|对a A及t1,1恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由1x80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150 5 分所以，P(A)7 0.7答：6 分10（）由题可知，x甲 x乙120，x y 22025S甲80 120110 120120 120140 120150 120 3000222
9、222222225S乙100 120120 120 x 120y 120160 120 2000 x 120y 120 8 分2222000 x 120 x 100，x y 220,5S乙22令令x 120 t，90 x 130，30 t 10，25S乙2000 t2t 20，2225S乙 5S甲2t2 40t 600 2(t 30)(t 10)0 11 分22 x甲 x乙120，S乙，乙类品牌车 碳排放量的 稳定性好。12 分S甲20解：（I）由分a11 2,a13 a611,，得2m2 25m 1-212（舍去）-4解得m 3或分分m aij ai1mj1 2 (i 1)mmj1 2 (i
10、 1)33j1(3i 1)3j1-6（）S a11 a12 a1na21 a22 a2nan1 an2 ann-7分a111 3na211 3nan11 3n1 31 31 3分-93分n1a11 a21 an12-102121解解：（）点A代入圆C方程，得(3 m)21 5m3，m12分圆C：(x 1)2 y2 5设直线PF1的斜率为k，y则PF1：y k(x 4)4，即kx y 4k 4 0直线PF1与圆C相切，|k 0 4k 4|k215F1OCQAF2P111解得k,或k 3 分22x当k1136时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不2111时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，2合题
11、意，舍去当kc4F1（4，0），F2（4，0）5 分2aAF1AF25 2 2 6 2，a 3 2，a18，b2x2y2椭圆E的方程为：17 分182(法二)直接设直线PF1的方程为：y 22 24x c去求 c 4 c（）AP (1,3)，设Q（x，y），AQ (x 3,y 1)，AP AQ (x 3)3(y 1)x 3y 6 9 分（法一）设z x 3y,则z是直线l:3y x z 0在y轴上的截距，所以当3l与椭圆E相切时，z取得最大值与最小值，把直线方程代入椭圆方程得：2x 2zx z 18 0由 4z28 z218 4 z236 0，得6 z 6，x 3y 的取值范围是6，6 AP
12、AQ x 3y 6的取值范围是12，0 12分x2y2(法二)1，即x2(3y)218，182而x2(3y)22|x|3y|，186xy18则(x 3y)2 x2(3y)26xy 18 6xy的取值范围是0，3622x 3y 的取值范围是6，6 AP AQ x 3y 6的取值范围是12，0 12 分2(x2ax2)22解：22解：（1）f(x)1 分(x22)2f(x)在1,1上是增函数 f(x)0即x2ax2 0，在x1,1恒成立 3 分设(x)x ax2，则由得2(1)1a2 0解得1 a 1(1)1a2 0所以，a的取值范围为1,1.6 分（2）由（1）可知Aa|1 a 1由f(x)12
13、xa1即2得x2ax2 0 xx 2x a28 0 x1,x2是方程x2ax2 0的两个非零实根x1 x2 a，x1x2 2，又由(1)1 a 1|x1 x2|2(x1 x2)24x1x2a28 39 分于是要使m tm1|x1 x2|对a A及t1,1恒成立即m tm1 3即m tm2 0对t1,1恒成立 11 分设g(t)m2tm2 mt(m22)，则由得2g(1)m m2 0解得m 2或m 22g(1)m m2 022故存在实数m(,2)(2,)满足题设条件14 分20102010 届厦门双十中学高三数学（文科）热身考试卷答题卡届厦门双十中学高三数学（文科）热身考试卷答题卡(说明：大题的答案必须写在虚线内，否则无效；必须用黑色签字笔书写)一、选择题一、选择题123456789101112二、填空题二、填空题131415161719、A18CDBOMEF20、-21、F1 yPOCQAF2x-22、