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1、高考模拟考试数学试题(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分，满 分1 5 0分。考试时间1 2 0分钟。注意事项：1 .答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2 .选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 .考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。5 .参考公式：噎体=；S底 九 l n(x +l)=5第I卷(选 择 题 共4 0分)一、选择题：本大题共8 小
2、题，每小题5 分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己右集合A/=x|x 2+3 x-4 l 则M n N=()A.(-4,I)B.(-4,)C.(,1)D.(1,+8)7C2.若s i n(4 +a)=(5,%)，则c o s a =()V 3 V 3 1A.-B.一 C.-D.2 2 22x +y 1 0A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)4.双 曲 线 2 y2 =1的一个焦点是(夜,0),那么它的实轴长是()A.1 B.2 C.V 2 D.2 7 25 .设机，”是两条不同的直线，a,4/是三个不同的平面，给出下列四个命题:
3、若a cB =m,n/1/a,则右/；若a _ L氏 _ L a,则/夕；若 m u a,n u 0,m I n,则 a _ L 夕;6.7.9.若m L a.n L a,则加/；其中正确命题的序号是（）A.和 B.和C.和 D.和某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字a,c对应于第二组数字2 a +b,c +2 a +3 c；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入（）A.3,4,5 B.4,2,6（第6题图）C.2,6,4D.
4、3,5,7如右图，在 A48C 中，Z3=8C=4,NZ8C=30,AD 是边B C 上的高,A.0C.8则ZD-ZC的值等于()B.4D.-4设 f(x)=x3+log2(x+y j x2+1),则对任意实数 a,b,a+b 2 0 是/(a)+/(b)2 0 的A.充分必要条件C.必要而非充分条件（）B.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件1 0.将正偶数集合2,4,6,从小到大按第组有2-1个偶数进行分组，2 ,4,6,8 1 0,1 2,1 4,1 6,1 8）,第 一 组 第 二 组 第三组则2 01 0位于第 组。（）A.3 0 B.3 1 C.3 2 D.3 3第I I卷（非
5、 选 择 题 共1 1 0分）二、填空题：（本大题共7小题，第1 4、1 5小题任选一题作答，多选的按第1 4小题给分，共3 0分）1 1 .i为虚数单位，若复数z满足/（z +i）=z -3 i,则|/（2 i）+l|=。1 2 .如右图所示，一个水平放置的正方形A B C D,它在直角坐标系x Qy中，点B的坐标为（2,2）,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图ABCD中，顶点B到x 轴的距离为（第12题图）1 3.已知函数己 x)=l-x2,(x 0)方程/()=左 有三个实根，由 左 取值范围是1 4.(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是夕=6 s i n 6,以极点为平
6、在直角坐标系的原X y/2t 1点，极轴为X 的正半轴，建立平面直角坐标系，直 线/的 参 数 方 程 以 为 参 数)，则直线/与曲线C相交所得的弦的弦长为.B A1 5 .(几何证明选讲选做题)如右图所示，A C和 A B 分别是圆O (第 1 5 题图)的切线，且 O C=3,A B+4,延长A O到 D点，则A 4 8。的面积是。三、解答题：(本大题共6 小题，共 8 0分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)1 6.(本小题满分1 2 分)已知函数/(x)=4 c o s x-s i n(x +马+。的最大值为2。(1)求。的值及/(x)的最小正周期;(2)求/(x)的单调递增区
7、间。1 7 .(本小题满分1 2 分)第 1 6届亚运会将于2 01 0年 1 1 月 1 2 日至2 7 日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了 1 6名男志愿者和1 4 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有1 0 人 和 6人喜爱运动，其余不喜爱。(1)根据以上数据完成以下2X2列联表：喜爱运动 不喜爱运动 总计男 1 0 1 6女 6 1 4总计3 0(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.1 0 的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有4人会外语)，抽 取 2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是
8、多少？参考公式：K2=-二.)-,其中=+b +c +d.(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.4 0 0.2 5 0.1 0 0.0 1 0参考数据：P(K2k0)k。0.7 0 81.3 2 32.7 0 66.6 3 51 8 .(本题满分1 4分)如 图，在底 面是菱形的四棱锥S A B C D中，S A=A B=2,SB=SD=2 7 2.(1)证明：8。J平面S A C；(2)问：侧棱S D上是否存在点E,使得S B平面A C D?请证明你的结论；(3)若/氏4。=1 2 0,求几何体A S B D的体积。、。(第18题图1 9 .(本小题满分1 4分)如图所示，椭圆C：W
9、+=K a b 0)的离心率为4 5,且A(0,1)是椭圆C的顶点。(1)求椭圆C的方程；(2)过 点A作斜率为1的直线/,设以椭圆C的右焦点F为抛物线=2 px(p0)的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线/距离的最小值。(第19题图)2 0 .(本题满分1 4分)已知广(x)是/(x)的导函数，/(x)=ln(x +)+m-m e R,且函数/(x)的图象过点(0,-2)。(1)求函数y =/(x)的表达式；(2)设g(x)在点(l,g)处的切线与y轴垂直，求g(x)的极大值。2 1.(本小题满分1 4分)设/(%)=7三；，方程/(x)=x有唯一解，已知/(X“)=X.M(N*
10、)，且Q(X+2)1005(1)求数列 4的通项公式；4-4 0 1 7 r /+/(2)若%=，且N*),求和S,=4 +瓦+，；X 2a+9777(3)问：是否存在最小整数m,使得对任意eN*,有/(%)”一成立，若存在，求出加的值;“2010若不存在，说明理由。参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)15CACBD 610ABDAC二、填空题(每题5分，共30分)10.4111.一212.0 a 113.(0,y)14.41 5.翌5三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)兀 16.解：(1)/(x)=4cosx-sin(x+)+=4cosx-(
11、sinx+cosx)+a=2V3sinxcosx+2cos2 x-l+l+a=G sin2x+cosx+l+aIT=2sin(2xd-1-1 +(7.)4 分6 当 sin(2x+X)=l 时,/(x)取得最大值2+l+a=3+a,又/(x)的最大值为2,.3+。=2,即 Q=1.5 分27r/(x)的最小正周期为丁 =号=加 6分7T(2)由(1)得/(x)=2sin(2x+)7 分6jrTT jr+2k兀 2x+4-2k兀,k e Z.8 分2 6 2T T T T得.一 +2后 乃 W 2x+Z.兀JC-F k/r W x 4+k兀.k e Z 11 分3 6jr jr/a)的单调增区间
12、为 一生，左名生+%司,e Z.12分1 7.解：.2分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得:喜爱运动不喜爱运动总计男1 061 6女681 4总计1 61 43 0K23 0 x(1 0 x 8-6 x 6)2(1 0+6)(6+8)(1 0+6)(6+8)=1.1 5 7 5 ADU3 IADD 3 31 9.解：(1)由题意可知，b=1 1分HI1c2 a 4 2 u c 八即一7 =a=5 3 分a2 a2 5.所以椭圆C的方程为：+y2=.4分(2)方法一：由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F (1,0)6分抛物线E的方程为：V=4 x,而直线/的方程为x -y +2
13、=0设动点M为(手,%),则 点M到直线/的距离为 8分+2|(y0-2)2+l|亚d=-=-=-=-N 产=.1 3 分V 2 V 2 V 2 2即抛物线E上 的 点 到 直 线/距 离 的 最 小 值 为1 4分2方法二：由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F (1,0)6分抛物线E的方程为：_/=4 x,而直线/的方程为x y +2 =0可设与直线/平行且抛物线E相切的直线/方程为：x-y+c 0 8分JX-y+C =0-4X可得：x2+(2 c-4)x +c2=0.9 分.-.A =(2 c-4)2-4 c2=0,解得：c=l，直线/方程为：x y +l =0 1 1分抛物线上的点到直线的
14、距离的最小值等于直线/与/的距离:,1 V 21 3分即抛物线E上的点到直线/距离的最小值为二.1 4分22 0 .解：(1)由已知得广(x)=一.广二工 2分X 4-1 2又/(0)=-2In 1 +w -2 X =-2 4 分2/.m =1,5 分f(x)=l n(x +1)-2 6 分(2)v g(x)=+al n(x +1)-2a.xO X +Q -1(X +l)28分又(-l,0)u(0,+o o)由 g(D=-=0,得。=2 1。分g(x)=-4-2 l n(x +1)-4x(x +1)-X(x +1)X由g(x)0,解得-l x l；由g(x)+(2 1 1 .b”=-=-=1
15、+(-)2an+an 2(2 +1)(2 -1)2n-i 2n 4-1S=n(-1-1-F H-)=+1-1 3 3 5 5 7 2/7-1 2/7+1 2 +l10分(3)/(%)=J 对 e N*恒成立,只要(-),2010/7 +2009即可,而(-)m ax=-=-+2009 m ax 1 +2009 201012分即要一m 201022010:.m2故存在最小的正整数机=3.14分绝密启用前2010年揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（文科）本试卷共4 页，21小题，满 分 150分.考 试 用 时 120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名
16、和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式么=l 5,其中5表示底面积，人表示高.3一.选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，满 分5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一
17、项是符合题目要求的.1.已知集合“=|2=1 ,N =aax =l,x&M,则下列关于集合M、N之间关系的判断中，正确的是A.N 0 M B.MJ N=02.下列命题中是真命题的是A.对V x w 7?,x2 xC.对 VX E 兄力 w R，F xC.M =N D.M C N =0B.对 R,x2 xD.H x w 7?,对 V y w 孙=x3 .如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图4 .已知 a 是等差数列，以+。7=2 0,%+心=2 8,则该数列前1 3项和S 3等于A.156 B.132 C.110 D.1002 Y+15.已知/
18、口）二 -的导函数为了 （X）,则/”）=（i为虚数单位）xA.-1 2 i B.-2 2 z C.-2 +2 i D.2 2,6.若 s i n x +co s x =一XG(0,),则s inx-co s x 的值为,V 1 7 V 1 7 1 V 1 7A.土-B.-C.-D.-3 3 3 37 .已知简谐运动/(x)=/s in(0 x +e),(|9|6 0)与曲线F+j?：/从无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是a b1)B.(0,c 1)D.(0,-)2%y 0则Z =(；)J(g)，的最大值为.A.l B.-V 24C.D.1 613 21 0.某农场，可以全部种植水果、水果
19、蔬菜稻米甘蔗蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且-_市场价格(元/kg)8321产品全部供应距农场d (km)生产成本(元/kg)3210.4(d C所对的边分别为a、b、c(其中设向量而=(co s 8 ,s in8),斤=(0,G),且向量而一万为单位向量.(1)求N B 的大小；(2)若6 =百，2 =1,求aA B C 的面积.17.(本题满分12分)“根 据 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2 0 8 0 m g/1 0 0 m l (不含8 0)之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在8 0 m g/1 0 0 m l(含8 0)以上时，属醉酒驾车（开 始）s=o2 0
20、 0 9 年 8月 1 5 日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者6 0 名，图甲是用酒精测试仪对这6 0名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图.(1)求这6 0 名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；(图甲中每组包括左端点，不包括右端点)(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这6 0 名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值,并说明S的统计意义；(图乙中数据”与.力分别表示图i=1S=S+m jxfj i=i+1/输,出s/图乙甲中各组的组中值及频率)(3)
21、本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在7 0 m g/1 0 0 加/(含 7 0)以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在7 0/M g/1 0 0 m/(含7 0)以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.1 8 .(本题满分14分)如图，已知A A B C内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC_ L平面ABC,/8 =2 ,t an N E A B=g.(1)证明：平面ACDJ平面NOE；(2)记N C =x,/(x)表示三棱锥A C B E的体积，求/(x)的表
22、达式；(3)当K(x)取得最大值时，求证：AD=CE.丫1 9 .(本题满分14分)已知点C(1,0),点A、B是。O：/+/=9上任意两个不同的点，,卡7且 满 足 就 前=0,设P为弦A B的中点，-T O|C(1)求 点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-l的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.20 .(本题满分14分)已知数列%和 满足q =2,a“_ l=%(a.+i-l),bn=an-,n&N(1)求数列也,的通项公式；(2)设%=打“-也.，求使得XG 对一切n e N 都成立的最小正整数m；=|10(3)
23、设数列 4的前和为S“，Tn S2 n-Sn,试 比 较 与7；的大小.21.设函数，(x)=(x)+o r +b)e (xe 7?).(1)若a=2,b=2,求函数/(x)的极值；(2)若x=l是函数/(x)的一个极值点，试求出a关于。的关系式(用a表示6),并确定/(x)的单调区间；(3 )在(2)的 条 件 下，设。0,函 数g(x)=(+1 4)*4 .若 存 在,$e 0,4 使得|/6)-8($)上1成立，求。的取值范围.揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
24、内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.选择题：C D B A D D C D C A解析：1.由 ”N =1,-1 ,故选 C；4.由。6+%=2 0，%+%=28 知 4 a7 =4 8,=1 2,故 S”=1 3%=1 5 6 ,选 A；5./(X)=二2=(2.v+1)=2 2 i,故选 D.
25、X X6.由 s inx+c o s x=一 得l +2s inxc o s x=,/.s in2x=c o s x/.s in x c o s x=.故选 D.jrTT7.由图象可得丁=2(4 l)=6n o=,由图象过点(1,2)且Z =2可得s in(+)=l71n(p =.故选 c.68.易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故即/22 一，选 口；29.如图易得2x+y的最大值为4,从而z =4最 小 值 为,选c.162x+y=02x-y=0 x-3y+5=0(12)10.设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为%、为、%、y4,则 必=50-0.6 d,y2=15-
26、0.3 y,3 2=50 J 200,故=5 0,选 A.J y =x；-e13.(x-a)2+(y-h)2+(z-c)2=r2；M-I9215.3 3解析:11.a+b=(1,3),a-b=(5,5),c os =20 275V 10-5V 2-512.依题意知/、(x)=l n x,/V)=-,故所求的切线方程为：y =-x.x e13.设尸(x),z)是球面上任一点，由空间两点的距离公式可得J(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r ,即(x a)2+(y h)2+(z c)2=r2.F D D E 314.易知 FD E s/D B C=n B D =D B B C 24AE D
27、E 2由=-=A C B C 3-A-E-=2_ =A F =,_ n 9 A F 2，所以 4B=E C F D 215.将p?=4。c os 6 -3化为直角坐标方程得(x 2+/=1,如右图易得-.3 3三.解答题:16.解：(1)a:m-n=(c os B,s i n 5-/3),m n=l-2 分A c os2 B+(s i nB-V 3)2=1,s i n 5=-4 分又B为三角形的内角，由Q WbWc,故8 =三 -6分3(2)根据正弦定理，知，_ 即 _=芭 _,s i n A s i n 5 s i n A-兀s i n 31 冗s i n A=,又a W b W c ,A
28、=-9 分2 6故C=生，4 ABC的面积=3-12分2 2 217.解：依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80m g/100m l (含8 0)以上者，由图甲知,共有0.05x6 0=3(人)(2)由图乙知输出的5 =0+掰/+m2f2+-+m1f1=25x0.25+35x0.15+45x0.2+55x0.15+6 5x0.1+75x0.1+85x0.05=47(m g/100m l)S的统计意义为6 0名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值.(3)酒精浓度在70吨/100加/(含7 0)以上人数为：(0.10+0.05)x6 0=9设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g,
29、则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：(吴，李)，(吴，a),(吴，b),(吴，c),(吴，d),(吴，e),(吴，f),(吴，g),(李，a),(李，b),(李，c),(李，d),(李，e),(李，f),(李，g),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f)(d,g),(e,g),(f,g)共3 6种.用川表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则M所含的基本事件数为15,18.解：(1)证明：.四边形DC BE为
30、 平 行 四 边 形：.C D II B E ,B C H D E-1分D C J平面 A B C,BC u 平面 A B C Z.D C L B C .-2 分：A B 是圆 O 的直径B C _ L 平面 A D C.D E/B C D E 平面 ADC-3 分又OEu平面A D E 平面A C D _ L平面/DE-4分(2)D C J_ 平面 A B C,CD/B E ，B E _ L 平面 A B CAB u 平面 ABC：.BE _L AB,5 分BE在 R t A B E 中，由 tanN E48=AB6 分在 R tA B C 中 V AC=A B2-B C2=7 4-x2(0
31、 x 2)SM BC=；AC BC=；x j4 一父-7 分/J _/.V(x)=Vc ARF=VF ARC=S、w .BE=xV4 x2(0 x 2)-8 分/C AH L L ADL O（3）由（2）知要忆（x）取得最大值，当且仅当x，4-x 2 =J f（4-x 2）取得最大值,丫 2 I A _ 丫 2V 0 x 2 A X2（4-X2）=4-.当且仅当f =4 犬，即=也 时，“=”成立，即当V（x）取得最大值时AC=6，这时4A C B 为等腰直角三角形连结 DB,?AC=BC,DC=DCRtD C A R tA D C B-12 分AD=BD 又四边形BCDE为矩形?.BD=CE
32、AD=CE14分1 9.解：（1）法一：连结C P,由 就 元 =0,知 AC_LBC|CP|=I API=IBP尸;I I,由垂径定理知I O0 产+=|m即|0 尸+|C P/=9 4 分设点 P（X,V）,有（/+）+（-1）2+炉 =9化简，得 到 _ _+_/=4 -8 分法二：设 A(x”乂)，B(X2,%),P(x,y),根据题意，知 x j+y；=9,%22+y22=9,2 x-xt+x2,2 y-y1+y2,:.4x2=Xj2+2xtx2+x22,4 y2=yt2+2yM +Vi故4/+4/=(x；+y )+(2xlx2+2yxy2)+(x22+22)=18+2(xtx2+y
33、1y2).-4 分又 就 灰=0,有(1_玉，-y)(l-,一8)=0(l-xl)x(l-x2)+yly2=0,故玉%+乂=(玉 +%)1 =2x-l代入式，得到4x 2+4V=18+2(2x l)化简，得到X2-X+V=4-8分(2)根据抛物线的定义，到直线x =-l的距离等于到点C (1,0)的距离的点都在抛物线产=2 1上，其中5 =1,p =2,故抛物线方程为/=4 x-10分 y2*=4x ,i I 7 7 7 1 1 1 7要使上(1一一二)0,当 x w (-4,0)时/(X)0.当x =4时，函数/(x)有极大值，/(X)极 大=，当x =0时,函 数/(x)有极小值，X)极小
34、=-2.-5分(2)由(1)知/(x)=，+(2+a)x +(a +b)e*；x =l是函数/（x）的一个极值点 A/（I）=0即e l +(2+a)+(a +b)=0,解得b =3 2a6分则/(X)=er x2+(2+a)x +(-3 -a)=ex(x-l)x +(3 +a)令/(x)=0，得$=1 或 吃=3 -a.,x =l 是极值点，-3 a,即a H-4 -7 分当一3-。1 即a 0得x e (-3-。，+)或x e (-8,1)由/、(均0得(1,-3-a)-8 分当3 a 4 时，由/(x)0得x w (1,+8)或x w(8,-3-a)由/(x)0 得x e(-3 a,1)
35、-9 分综上可知：当 4时，单调递增区间为（吗-3-a）和（1,一）,递减区间为（3 凡1）一一10分(3)由(2)知，当“0时，/(X)在 区 间(0,1)上的单调递减，在 区 间(1,4)上单调递增,二函数/(x)在区间 0,4上的最小值为/=(a +2)e又；/(0)=be =-(2a+3)0,函数/(x)在区间 0,4上的值域是(1),/(4),即 (a +2)e,(2“+13)e 4-11 分又g(x)=(/+14)+4在区间 0,4上是增函数,且它在区间 0,4上的值域是(/+14k4,(/+14)1-12分V (a2+14)?-(2a+13)?=(a2-2a+l)e4=(a-l)
36、2?0,存在。$e 0,4使得|/(,)-g&)|1成立只须仅须(a2+14)?-(2a+13)?(a-l)2e4 (a-l)2 1T _ V|2 7 5A.5 B.5 C.5 D.58 .在 Z B。中，角 的 对 边 边 长 分 别 为 a=3,A=5,c=6,贝 ij be cos A-Fe a cos B +ab cos C 的值为A.3 8 B.3 7 C.3 6 D.（-r-x-2=o9 .方 程 2 的根所在的区间为（）oA.（TO）B.（）C.（1，2）1 0 .将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 91 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 63 5D.（2
37、,3）则数表中的数字2 0 1 0 出现的行数和列数是A.第4 4行7 5列B.4 5行7 5列C.44行7 4列D.4 5行7 4列二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分2 0分.（-）必做题（1 1-1 3题）1 1.已 知 点 取1,0）是 圆C:x2+y2-4 x-2 y 内的一点，那 么 过 点M的最短弦所在的直线方程是否1 4.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆P=4被直Zn=60?是分成两部分的面积之比是.输 出11 5.（几何证明选讲选做题）已 知P AA,P 0交 圆0于B,C两 点，A C =y 2 t Z P AB=3 0 0,则 圆0的面积
38、为。二、解答题：本大题共6小题，共8 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 6 .（本小题满分1 2分）己知角（，左）,向量？=（2,cos a）,n=（cos2 nr,1）日记 =1 /（x）=V 3 s i n x+cos x（I ）求 角a的大小；（H）求 函 数 的 单 调 递 减 区 间。1 7 .（本小题满分1 3 分）在 1 0 支罐装饮料中，有 2支是不合格产品，质检员从这1 0 支饮料中抽取2支进行检验。（I ）求质检员检验到不合格产品的概率；（I I）若把这1 0 支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：ml）：甲 2 57 2 6 9 2
39、 6 0 2 6 1 2 6 3乙 2 58 2 59 2 59 2 6 1 2 6 3请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由.18 .（本小题满分13分）在直四棱柱/B C D -4 8 1 G o i 中,E、厂分别是楼用8、D 4 的中点.（I）直 线 平 面 。也；（H）求证：面N E C.19 .（本小题满分14分）在 直 角 坐 标 系 中，以阳（一1，）为圆心的圆与直线“一 岛 一 3=相切.（I ）求圆加的方程；（I I）如果圆加上存在两点关于直线加x+V +l =对称，求加的值.（I I I）已知（一 2，）、8（2,0）,圆内的动点?满足求 丽的取值范围.20 .（本小题满
40、分14分）数列m，J满足 =i,%=2,a-5+%-2,（“=3,4,）；数 列 也 是首项为4=1,公比为一2 的等比数列。（I）求数列%和 的通项公式;（I I）记c，=a，也,（=1，2,3,3），求数列 c,J的前项和工。2 1.（本小题满分14分）设函数）=/+2%一2111（1 +）（）求函数/（工）的单调区间；（H）当 x e-e-1,e-1 时，是否存在整数加，使不等式“m ,f lC叼xi一 0 =x|x-l)；Q =3”0 .p%，.选Bl +2z(1+2/)(1-z)3+z 3 1 ._ _=_ +12.解析：B 1 +，(1+Q(J)2 2 2,选 B1 13.解析：A
41、 va +b =(l,-w)+W,w)=(l+m2,0)；其横坐标恒大于零，纵坐标为零,，向量a+b 平行于x 轴，故选A。4.解析：C.结合各函数的图像容易判断选项A、C在(，)上有增有减，选项B为减函数，只有C是增函数。5.解 析：B 结合题意知该儿何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8 和 6 的长方形，棱锥的高是5,r =-x 8 x 6 x 5 =80由棱锥的体积公式得 3，故选B6 解 析.C 由氏+%+4 =15 得(q+d)+(q+4d)+(q+7d)=15=q +4d=5Sq=9%+d=9(4 +4)=45则 2，选 C.2 275r-sin cc-1=-7.解析：B 1口=。
42、5,由三角函数的定义得 J5 5，选民8.解析：D.由余弦定理得bccosA+cacosB+a b c o s C b e+四 +2bc 2ca+ab2ab 2010在第45行，又 2025-2010=15,且第 45 行有2 x 4 5-1 =89 个数字，二2010 在第 89-15=74 列。.选 D。1 1.解析：x+y T =。最短的弦与CM垂直，圆 C:*+V-4 x 2夕=0 的圆心为c 1),2-i,.最短弦的方程为y_o=_i(x_i),即x+y i=o。12.解析：64 每个分组区间的组中值分别为50,60,70,80,90平均分数为(50 x0.020+60 x 0.04
43、0+70 x0.025+80 x0.010+90 x0.005)x 10=64“二哑=1005,二 些3 5 0 113.解析：5输入 =201后，第一次运算 2；第二次运算 2501-3、249-3 “n=-=249,，=3 n=-=123,z =4i=2；第 三 次运算 2:第 四 次 运 算 2；第 五 次运算123-3=60，=5。此时符合=6。7114.解析：1：1 I直线。=W 过圆p=4的圆心，.直线把圆分成两部分的面积之比是1：1。2415.解析：T .=3 0 ,4 0 8 =30三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解析：(I)
44、.蔡=(2,cosa),=(cos2a,l)；且而i=1,.2cos2a+cosa-.2 分12 cosa=一B p 2cos 6r+cos6r-l=0.2 或cosa=-l,.4 分/八、cosa=n a =.角 a w(0/),.2 3,./(x)二百 sin x+cos x=2(sin x+cos x)=2 sin(x+)(II)V 2 2 6.8 分jrTT jr TT/(x +a)=/(%+)=2sin(x+)=2sin(x+)=2cosx 3 6 3 2 io分函数/口 +&)的单调递减区间为2%肛2左 左+%k e Z.”分1 7.解析：(1 )把1 0支饮料分别编号为1,2,3
45、,4,5,6,7,8,a,b o其中a,b表示不合格产品 则从中抽取两支饮料的基本事件有4 5种，即：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,a,),(1,).(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)，(2,a,),(2,h)(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,a,),(3,h)；(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,a,),(4/)；(5,6),(5,7),(5,8),(5,a,),(5,6)；(6,7),(6,8),(6,a,),(6,6)；(7,8),(7,a,)
46、,(7)；(8,a,),(8,b)；其中抽到不合格产品的事件有1 7种，P l，质检员检验到不合格产品的概率为 4 5_ 2 5 7 +2 5 9+2 6 0 +2 6 1 +2 6 3 -11分1 3分3 3。.3 分.5分.7分_ 2 5 8 +2 5 9+2 5 9+2 6 1 +2 6 3 :x7=-=2 6 25,9分2(2 5 7 -2 6 0)2+(2 5 9-2 6 0)2+(2 6 0 -2 6 0)2+(2 6 1-2 6 0)2+(2 6 3 -2 6 0)2s甲=-=1 6且5,2(2 5 8 -2 6 0)2+(2 5 9-2 6 0 +(2 5 9-2 6 0)2+
47、(2 6 1-2 6 0)2+(2 6 3-2 6 0)2%=-5-一且*s；,.乙组饮料的容量更稳定1 8.解析：证明：(1)取 世 的 中 点G,连接G民G E瓦/分 别 是 棱 网 中 点.GF AD.B E/G且BE=D、G.四边形BEDG为平行四边形，D E B G.P R E,D M u 平面A R E 86,3/2平 面/。1.乂 ，.8 G/平面,G F/平面 A R E .G F,G B c 平面BG b .平面 B G F/平面 A DXE.BFq平面Nog,.直 线 平 面 )“/,1 x .A A=2 .J/-+4。：=V 59 分同理 N E =.AD；=D,E1 2
48、+AE2.D.ELAE1 z、1 z、为-4,1 =T (-l +an-2)-an-=-(-1 -2 )2 2 ,(2 J).2 分又.%=1 叫.数列%一 吗 是 首 项 为 i 公 比 为 5的等比数列，.(5)an=%+(4 2 _%)+(%-。2)+(。4 -%)+(%-4-1)同理可证RE，C E .1 1 分又 ZCn/E=N,/Cu面 N E C,/七匚面2/二 七,面 工 后。.1 3 分 注：或者,.,N C-L 8。,NC J.4。./c _L 面 8。1 又，E u 平面3 ,./C _L AE,亦可。1 9.解析：(I)依题意，圆 阳 的半径厂 等于圆心M(T 到直线x
49、 一 岛 一 3 =的距离，2分|-1-3|_r=-_-=2即 /7 7 =1 .7 分(HI)设P(x,由 1PzMm1=伊。，得 J(x +2)2 +广.J(x _ 2)-+y2 =7-+/,即%2 y-=2 .9 分APATB=(-2-x,-y)2-x,-y)=x2-4 +y2=2(y2-1).“分.点p在 圆/内，.(x+i y+V 4n a2 4n-la2 斗+1又:e e，八ei jej,且 ex/f e-1时/文尸2-36 分一 加 2 +2r n +e1 f(x)m m.不等式“/(x)一加2 +2加+/恒成立，.加 e2-3即 加 0m2 2m 3 0=m 0-1 m 1 0
50、m 0是整数，.加=T，存在整数加，使不等式利 得l x 2；由g (x)。得0 x 0-a 0a 0 g(l)o =0l-a-2 1 n 2 1 -2 I n 2 =l-2 1 n 2 a 2-2 1 n 32-0 2 -2 I n 3，实数a的取值范围是l -2 1 n 2 1 0 B.x 53 C.x-D.x 1 043 .已知曲线C：y2=2 p x上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为()A .-B.1 C.2 D.424.已知直线”、和平面a,则加的一个必要条件是()A.加a,a B.一L ac.?a,u a D.与a成等角5 .0是平面上一定点，A