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1、化工原理伯努利方程的应用第1页，本讲稿共21页3 3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所所以以基基准准水水平平面面的的位位置置可可以以任任意意选选取取，但但必必须须与与地地面面平平行行，为为了了计计算算方方便便，通通常常取取基基准准水水平平面面通通过过衡衡算算范范围围的的两两个个截截面面中中的的任任意意一一个个截截面面。如如衡衡算算范范围围为为水水平平管管道道，则则基基准准水水平平面面通通过过管道中心线，管道中心线，Z=0Z=0。4 4）单位必须一致）单位必须一致 在在应应用用柏柏努努利利方方程程之之前前，应应把把有有关关的的物物理理量量换换算算成成一一致致的的单单位位，然然后后进进行行计
2、计算算。两两截截面面的的压压强强除除要要求求单单位位一一致致外外，还还要要求表示方法一致。求表示方法一致。第2页，本讲稿共21页2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用1）确定流体的流量）确定流体的流量 例：20的的密密度度为为1.20kg/m3空空气气在在直直径径为为800mm的的水水平平管管流流过过，现现于于管管路路中中接接一一文文丘丘里里管管，如如本本题题附附图图所所示示，文文丘丘里里管管的的上上游游接接一一水水银银U管管压压差差计计，在在直直径径为为20mm的的喉喉径径处处接接一一细细管管，其其下下部部插插入入水水槽槽中中。空空气气流流入入文文丘丘里里管管的的能能量量损损失失可可忽忽略略
3、不不计计，当当U管管压压差差计读数计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。第3页，本讲稿共21页分析：分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？第4页，本讲稿共21页解：解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：截面2-2处压强为：流经截面1-1与2-2的压强变化为：第5页，本讲稿共21页 在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：式
4、中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）第6页，本讲稿共21页化简得：由连续性方程有：第7页，本讲稿共21页联立(a)、(b)两式第8页，本讲稿共21页 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例例：如如本本题题附附图图所所示示，密密度度为为850kg/m3的的料料液液从从高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽中中的的液液面面维维持持恒恒定定，塔塔内内表表压压强强为为9.81103Pa，进进料料量为量为5m3/h，连接，连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接，料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出
5、口的能量损失括出口的能量损失)，试求高位槽内，试求高位槽内液面应该比塔内的进料口高出多少？液面应该比塔内的进料口高出多少？第9页，本讲稿共21页分析：分析：解：解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求求Z柏努利方程第10页，本讲稿共21页式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）由连续性方程 A1A2,We=0，u1u2,可忽略，u10。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：第11页，本讲稿共21页 3）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功
6、率 例例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。第12页，本讲稿共21页第13页，本讲稿共21页分析：分析：求NeNe=WeWs/求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？解：解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列柏努利方程：第14页，本讲稿共21页将已知
7、数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。第15页，本讲稿共21页式中：第16页，本讲稿共21页将已知数据代入柏努利方程式 泵的功率：第17页，本讲稿共21页4)管道内流体的内压强及压强计的指示管道内流体的内压强及压强计的指示例例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?第18页，本讲稿共21页分析：分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：解：取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2，管道中心线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知第19页，本讲稿共21页代入柏努利方程式：第20页，本讲稿共21页因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P 第21页，本讲稿共21页