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1、第第第第5 5讲讲讲讲 1.3.5 1.3.5 伯伯伯伯努利方程式的应用努利方程式的应用努利方程式的应用努利方程式的应用n n教学内容：教学内容：教学内容：教学内容：1 1、掌握管内稳态流动的连续性方程及其、掌握管内稳态流动的连续性方程及其、掌握管内稳态流动的连续性方程及其、掌握管内稳态流动的连续性方程及其 应用；应用；应用；应用；2 2、掌握伯努利方程及其应用。、掌握伯努利方程及其应用。、掌握伯努利方程及其应用。、掌握伯努利方程及其应用。n n教学重点：教学重点：教学重点：教学重点：1 1、伯努利方程的解题要点；、伯努利方程的解题要点；、伯努利方程的解题要点；、伯努利方程的解题要点；2 2、
2、伯努利方程的实际应用过程计算。、伯努利方程的实际应用过程计算。、伯努利方程的实际应用过程计算。、伯努利方程的实际应用过程计算。n n教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。1)以单位质量流体（以单位质量流体（1kg流体）为衡算基准。流体）为衡算基准。伯伯努利方程的几种表达形式努利方程的几种表达形式式中：式中：单单位位质质量流体的机械能量流体的机械能损损耗。耗。注：式中各项单位为注：式中各项单位为J/kg，表示单位质量流体所具有的能量。，表示单位质量流体所具有的能量。流
3、体输送机械对单位质量流体所作的有效功。流体输送机械对单位质量流体所作的有效功。2)以以单单位重量流体（位重量流体（1N流体）流体）为为衡算基准。将（衡算基准。将（）式中各）式中各项项除以除以g。有效压头有效压头压头损失压头损失位压头位压头动压头动压头或或 注：式中各项单位为注：式中各项单位为m。“m”的物理意义，表示单位重量的物理意义，表示单位重量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。静压头静压头 3)以以单单位体位体积积流体（流体（1m3流体）流体）为为衡算基准，衡算基准，则则将（将（）式各式各项项乘以乘以。得：。得：
4、单单位体位体积积流体的机械能流体的机械能损损耗。耗。式中：式中：注：式中各项单位为注：式中各项单位为N/m2（或（或Pa)，表示单位体积流体，表示单位体积流体所具有的能量。所具有的能量。1.3.5 伯努利方程式的应用伯努利方程式的应用 概述：对稳态流动体系作质量衡算（物料衡算）概述：对稳态流动体系作质量衡算（物料衡算）一维稳定一维稳定流动的流动的连续性方程连续性方程，对稳态流动体系作能量衡算，对稳态流动体系作能量衡算伯伯努利方程努利方程。这两个方程是解决流体输送问题最重要、最基本的方程。这两个方程是解决流体输送问题最重要、最基本的方程。1、伯伯努利方程的应用主要有以下几个方面努利方程的应用主要
5、有以下几个方面确定管道中流体的流量。确定管道中流体的流量。确定容器间的相对位置。确定容器间的相对位置。确定输送设备的有效功率。确定输送设备的有效功率。确定管路中流体的压强。确定管路中流体的压强。2、伯努利方程的解题要点、伯努利方程的解题要点（1）作图与确定衡算范围作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方向。选好上、下游截面（向。选好上、下游截面（1-1、2-2截面），以明确流动系统截面），以明确流动系统的衡算范围。的衡算范围。（2）截面的截面的选选取取 规规定两截面均定两截面均应应与流体流与流体流动动方向相垂直，并且在
6、两截面方向相垂直，并且在两截面间间的流体必的流体必须须是是连续连续的。所求的未知量的。所求的未知量应应在截面上或在两截面之在截面上或在两截面之间间，且截面上的，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量等有关物理量，除所需求取的未知量外，都外，都应该应该是已知的或能通是已知的或能通过过其它关系其它关系计计算出来。算出来。（3）基准水平面的选取基准水平面的选取 基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z值值是是指截面中心点至基准水平面的垂直距离，指截面中心点至基准水平面的垂直距离，选选取的目的是取的目的是为为了了确定位能的大小。确定位能的大小
7、。为简为简化化计计，水平管道，可，水平管道，可选选管道中心管道中心轴线轴线为为基准水平面，基准水平面，则则 。基准水平面基准水平面也可选择通过其中也可选择通过其中任一截面，则该截面上任一截面，则该截面上z=0。（5）单位必须一致）单位必须一致 伯努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用伯努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用SI制。制。（4）两截面上的压强两截面上的压强 两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。（注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为（注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为“-”值）。值）。例例1-12 水在如本图所
8、示的管道内由水在如本图所示的管道内由下而上自粗管内流入细管，粗管内径为下而上自粗管内流入细管，粗管内径为0.3m，细管内径为，细管内径为0.15m。已测得图中。已测得图中1-1及及2-2 面上的静压强分别为面上的静压强分别为1.69105Pa及及1.4105Pa（均为表压），两测压口垂（均为表压），两测压口垂直距离为直距离为1.5m，流体流过两测压点的阻，流体流过两测压点的阻力损失为力损失为10.6J/kg，试求水在管道中的质，试求水在管道中的质量流量为多少量流量为多少(kg/h)？2、伯努利方程的应用示例、伯努利方程的应用示例 1）确定管道中流体的流量）确定管道中流体的流量 取水流过的取水流
9、过的1-1 为上游截面，为上游截面，2-2为下游为下游截面，截面，取取1-1为基准水平面，在为基准水平面，在1-1 和2-2间列间列伯努利方程：伯努利方程：解：首先选取衡算截面及基准水平面解：首先选取衡算截面及基准水平面 已知：已知：We=0，Z1=0，Z2=1.5，p1=1.69105 Pa,p2=1.4105Pa（均为表压），（均为表压），hf=10.6J/kg；取；取水的密度为水的密度为1000kg/m3，得：，得：由连续性方程：由连续性方程：代入，得：代入，得：解得：解得：2）确定设备间相对位置）确定设备间相对位置 例例1-13 有一输水系统，如本题附图所示，水箱内的水面维有一输水系统
10、，如本题附图所示，水箱内的水面维持恒定，输水管直径持恒定，输水管直径603mm，输水量为，输水量为18.3m3/h，水流经全，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按部管道（不包括排出口）的能量损失可按hf=15u2计算计算，式中式中u为管道内水的流速（为管道内水的流速（m/s）。试求。试求:(1)水箱内的液面必须高出水箱内的液面必须高出排出口的高度排出口的高度H；(2)若输水量增加若输水量增加5%，管道，管道的直径及其布置不变，管路的直径及其布置不变，管路损失仍按上式计算，则水损失仍按上式计算，则水箱内的水面将升高多少米箱内的水面将升高多少米?解：解：1、选取衡算截面及基准水平面、选取衡
11、算截面及基准水平面 取水箱水面为上游截面取水箱水面为上游截面1-1，排出管口内侧为下游截面，排出管口内侧为下游截面2-2，并以并以截面截面2-2 的管道中心线为的管道中心线为基准水平面，则有基准水平面，则有Z1=H；Z2=02、在、在1-1与与2-2之截面间列伯努利方程之截面间列伯努利方程已知：已知：p1=p2=0,(均为表压均为表压),u10，hf=15u2，We=0即水箱内的水面至少应高出管道排出口即水箱内的水面至少应高出管道排出口7.79m。（2）输水量增加后，水箱内水面上升的高度。）输水量增加后，水箱内水面上升的高度。根据伯努利方程式并整理，根据伯努利方程式并整理，则输则输水量增加后水
12、箱内水面高水量增加后水箱内水面高于排出口的高度于排出口的高度H为为即当输水量增加即当输水量增加5%时，水箱内水面将要上升时，水箱内水面将要上升8.58-7.79=0.79m。实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确定高位槽的安装位置（高度）。定高位槽的安装位置（高度）。3）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 例例1-14 用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮槽用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮槽内液面维持恒定，各部分相对内液面维持恒定，各部分相对位置如附图所示。输送管直径位置如附图所示。输送管直径为为763mm，排水
13、管出口喷，排水管出口喷头连接处的压强为头连接处的压强为6.15104Pa（表压），送水量为（表压），送水量为34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为的能量损失为160J/kg，试求泵，试求泵的有效功率。的有效功率。已知：已知：p1=0(表压表压);Z1=0；Z2=26m，p2=6.15104Pa（表压），（表压），u10；解：解：1 1、选取衡算截面及基准水平面、选取衡算截面及基准水平面 取水槽水面为上游截面取水槽水面为上游截面1-1，排水管出口与喷头连接处为，排水管出口与喷头连接处为下游截面下游截面2-2，并以截面，并以截面1-1 为基准水平面。
14、为基准水平面。2、在、在1-1与与2-2截面间列伯努利方程：截面间列伯努利方程：将以上数据代入伯努利方程，得：将以上数据代入伯努利方程，得：泵的有效功率：泵的有效功率：若取泵的效率若取泵的效率为为0.65，则泵的轴功率为：，则泵的轴功率为：4）确定管路中流体的压强）确定管路中流体的压强 例例1-15 水在本题附图水在本题附图所示的虹吸管内作稳态流所示的虹吸管内作稳态流动，管路直径没有变化，动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失忽水流经管路的能量损失忽略不计，试计算管内截面略不计，试计算管内截面2-2、3-3、4-4、5-5处处的压强。大气压强为的压强。大气压强为1.0133105Pa。图中
15、所。图中所标注尺寸均以标注尺寸均以mm计。计。解：解：1、如图示，选取储水槽液面、如图示，选取储水槽液面1-1为基准水平面，已知为基准水平面，已知We=0；hf=0。其中：其中：u10；p1=p6=0（表压），（表压），Z1=0，Z6=-1。先求管内流速。在水槽水面先求管内流速。在水槽水面1-1、排水管出口内侧截面排水管出口内侧截面6-6 间列伯努利间列伯努利方程：方程：将数据代入：将数据代入：水在此整个流动过程中，总机械能守恒。总机械能为：水在此整个流动过程中，总机械能守恒。总机械能为：（1）截面）截面2-2的压强的压强（2）截面）截面3-3的压强的压强（3）截面）截面4-4的压强的压强（4
16、）截面）截面5-5的压强的压强 结论结论：p2p3p4，而，而p4p5p6。原由：流体在等径管内流。原由：流体在等径管内流动动，u一定，位能（一定，位能（gz）与静）与静压压能（能（p/）反复）反复转换转换的的结结果。果。课外练习：课外练习：1、复习、预习。、复习、预习。2、作业：教材、作业：教材Pg79-80第第 8、10 题。题。小结：小结：1、伯努利方程的应用。、伯努利方程的应用。2、伯努利方程的解题步骤。、伯努利方程的解题步骤。3、特别注意衡算截面的选取及截面上压强的表示方法。、特别注意衡算截面的选取及截面上压强的表示方法。例：例：20的空气在直径为的空气在直径为80mm的水平管流过。
17、现于管路中的水平管流过。现于管路中接一接一文丘里管文丘里管，如本题附图所示。，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银文丘里管的上游接一水银U管差管差压计，在直径为压计，在直径为20mm的喉管的喉管处接一细管，其下部插入水槽处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当损失可忽略不计。当U管压差管压差计读数为计读数为R=25mm、h=0.5m时，时，试求此时空气的流量为若干试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。可压缩流体的近似计算可压缩流体的近似计算 取上游水银取上游水银U管差压计处横截面为管差压计处横截面为1-1截面，喉管接细管截面，喉管接细管处横截面为处横截面为2-2截面，管中心轴线为基准水平面，截面，管中心轴线为基准水平面，Z1=Z2=0解：解：1、选取衡算截面及基准水平面、选取衡算截面及基准水平面 因为因为 可以近似看作不可压缩流体，其密度取可以近似看作不可压缩流体，其密度取m没有外功，没有外功，We=0；阻力忽略不计，；阻力忽略不计，hf=0化简得：化简得：2、在、在1-1与与2-2之截面间列伯努利方程之截面间列伯努利方程 即即 u1=7.34m/s,u2=117.42m/s空气的流量为：空气的流量为：