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1、第第5讲讲 1.3.5 伯努利方程式的应用伯努利方程式的应用(yngyng)n n教学内容：教学内容：教学内容：教学内容：1 1、掌握管内稳态流动的连续性方程及其、掌握管内稳态流动的连续性方程及其、掌握管内稳态流动的连续性方程及其、掌握管内稳态流动的连续性方程及其n n 应用；应用；应用；应用；n n 2 2、掌握伯努利方程及其应用。、掌握伯努利方程及其应用。、掌握伯努利方程及其应用。、掌握伯努利方程及其应用。n n教学重点教学重点教学重点教学重点(zhngdin)(zhngdin)：1 1、伯努利方程的解题要点；、伯努利方程的解题要点；、伯努利方程的解题要点；、伯努利方程的解题要点；n n
2、2 2、伯努利方程的实际应用过程计算。、伯努利方程的实际应用过程计算。、伯努利方程的实际应用过程计算。、伯努利方程的实际应用过程计算。n n教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。第一页，共24页。1)以单位以单位(dnwi)质量流体（质量流体（1kg流体）为衡算基准。流体）为衡算基准。伯努利方程伯努利方程(fngchng)的几种表达形式的几种表达形式式中：式中：单单位位质质量流体量流体(lit)的机械能的机械能损损耗。耗。注：式中各项单位为注：式中各项单位为J/kg
3、，表示单位质量流体所具有的能量。，表示单位质量流体所具有的能量。流体输送机械对单位质量流体所作的有效功。流体输送机械对单位质量流体所作的有效功。第二页，共24页。2)以以单单位重量位重量(zhngling)流体（流体（1N流体）流体）为为衡算基准。将衡算基准。将（）式中各）式中各项项除以除以g。有效有效(yuxio)压头压头压头压头(y tu)损失损失位压头位压头动压头动压头或或 注：式中各项单位为注：式中各项单位为m。“m”的物理意义，表示单位重量流的物理意义，表示单位重量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。静压头静压
4、头 第三页，共24页。3)以以单单位体位体积积流体流体(lit)（1m3流体流体(lit)）为为衡算基准，衡算基准，则则将将（）式各）式各项项乘以乘以。得：。得：单单位体位体积积流体的机械能流体的机械能损损耗。耗。式中：式中：注：式中各项单位为注：式中各项单位为N/m2（或（或Pa)，表示，表示(biosh)单位体积单位体积流体所具有的能量。流体所具有的能量。第四页，共24页。1.3.5 伯努利方程式的应用伯努利方程式的应用(yngyng)概述：对稳态流动体系作质量衡算（物料衡算）概述：对稳态流动体系作质量衡算（物料衡算）一维稳定一维稳定流动的连续性方程，对稳态流动体系作能量衡算流动的连续性方
5、程，对稳态流动体系作能量衡算伯努利方程。伯努利方程。这两个方程是解决流体这两个方程是解决流体(lit)输送问题最重要、最基本的方程。输送问题最重要、最基本的方程。1、伯努利方程的应用主要有以下、伯努利方程的应用主要有以下(yxi)几个方面几个方面确定管道中流体的流量。确定管道中流体的流量。确定容器间的相对位置。确定容器间的相对位置。确定输送设备的有效功率。确定输送设备的有效功率。确定管路中流体的压强。确定管路中流体的压强。第五页，共24页。2、伯努利方程、伯努利方程(fngchng)的解题要点的解题要点（1）作图与确定衡算范围作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方
6、向。根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方向。选好上、下游截面选好上、下游截面(jimin)（1-1、2-2截面截面(jimin)），以明），以明确流动系统的衡算范围。确流动系统的衡算范围。（2）截面的截面的选选取取 规规定定(gudng)两截面均两截面均应应与流体流与流体流动动方向相垂直，并且在两方向相垂直，并且在两截面截面间间的流体必的流体必须须是是连续连续的。所求的未知量的。所求的未知量应应在截面上或在两截在截面上或在两截面之面之间间，且截面上的，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知等有关物理量，除所需求取的未知量外，都量外，都应该应该是已知的或能通是已知的或能通
7、过过其它关系其它关系计计算出来。算出来。第六页，共24页。（3）基准水平面的选取基准水平面的选取 基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z值是指截面中值是指截面中心点至基准水平面的垂直距离，选取的目的是为了确定位能的大小。心点至基准水平面的垂直距离，选取的目的是为了确定位能的大小。为简化计，水平管道，可选管道中心轴线为简化计，水平管道，可选管道中心轴线(zhu xin)为基准水平面，为基准水平面，则则 。基准水平面也可选择通过其中任一截面，则该截面上。基准水平面也可选择通过其中任一截面，则该截面上z=0。（5）单位必须一致）单位必须一致(yzh)伯
8、努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用伯努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用SI制。制。（4）两截面上的压强两截面上的压强 两截面的压强除要求单位一致两截面的压强除要求单位一致(yzh)外，还要求表示方法一致外，还要求表示方法一致(yzh)。（注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为（注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为“-”值）。值）。第七页，共24页。例例1-12 水在如本图所示的管道内由下水在如本图所示的管道内由下而上自粗管内而上自粗管内(un ni)流入细管，粗管内流入细管，粗管内(un ni)径为径为0.3m，细管内，细管内(un ni)径径为为0.15m。已测得图中。已测得图
9、中1-1及及2-2 面上的静面上的静压强分别为压强分别为1.69105Pa及及1.4105Pa（均为（均为表压），两测压口垂直距离为表压），两测压口垂直距离为1.5m，流体，流体流过两测压点的阻力损失为流过两测压点的阻力损失为10.6J/kg，试求，试求水在管道中的质量流量为多少水在管道中的质量流量为多少(kg/h)？2、伯努利方程、伯努利方程(fngchng)的应用示例的应用示例 1）确定管道中流体的流量）确定管道中流体的流量第八页，共24页。取水流过的取水流过的1-1 为上游截面为上游截面(jimin)，2-2为下为下游截面游截面(jimin)，取取1-1为基准水平面，在为基准水平面，在1
10、-1 和和2-2间列伯努利方程：间列伯努利方程：解：首先选取解：首先选取(xunq)衡算截面及基准水平面衡算截面及基准水平面 已知：已知：We=0，Z1=0，Z2=1.5，p1=1.69105 Pa,p2=1.4105Pa（均为表压），（均为表压），hf=10.6J/kg；取水；取水(q shu)的密度为的密度为1000kg/m3，得：，得：第九页，共24页。由连续性方程由连续性方程(fngchng)：代入，得：代入，得：解得：解得：第十页，共24页。2）确定设备间相对）确定设备间相对(xingdu)位置位置 例例1-13 有一输水系统，如本题附图所示，水箱有一输水系统，如本题附图所示，水箱(
11、shuxing)内的内的水面维持恒定，输水管直径水面维持恒定，输水管直径603mm，输水量为，输水量为18.3m3/h，水流经，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按全部管道（不包括排出口）的能量损失可按hf=15u2计算，式中计算，式中u为管道内水的流速（为管道内水的流速（m/s）。试求）。试求:(1)水箱水箱(shuxing)内的液面必须高出内的液面必须高出排出口的高度排出口的高度H；(2)若输水量增加若输水量增加5%，管道，管道的直径及其布置不变，管路的直径及其布置不变，管路损失仍按上式计算，则水损失仍按上式计算，则水箱内的水面将升高多少米箱内的水面将升高多少米?第十一页，共24页
12、。解：解：1、选取衡算截面、选取衡算截面(jimin)及基准水平面及基准水平面 取水箱水面为上游截面取水箱水面为上游截面(jimin)1-1，排出管口内侧为下游，排出管口内侧为下游截面截面(jimin)2-2，并以截面，并以截面(jimin)2-2 的管道中心线为的管道中心线为基准水平面，则有基准水平面，则有Z1=H；Z2=02、在、在1-1与与2-2之截面之截面(jimin)间列伯努利间列伯努利方程方程已知：已知：p1=p2=0,(均为表压均为表压),u10，hf=15u2，We=0即水箱内的水面至少应高出管道排出口即水箱内的水面至少应高出管道排出口7.79m。第十二页，共24页。（2）输水
13、量增加后，水箱内水面）输水量增加后，水箱内水面(shu min)上升的高度。上升的高度。根据伯努利方程式并整理，根据伯努利方程式并整理，则输则输水量增加后水箱内水面水量增加后水箱内水面(shu min)高于排出口的高度高于排出口的高度H为为即当输水量增加即当输水量增加5%时，水箱内水面将要时，水箱内水面将要(jingyo)上升上升8.58-7.79=0.79m。实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确定高位实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确定高位槽的安装位置（高度）。槽的安装位置（高度）。第十三页，共24页。3）确定输送设备的有效）确定输送设备的有效(yuxio)功率功率 例
14、例1-14 用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮槽用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮槽内液面维持恒定，各部分内液面维持恒定，各部分(b fen)相对相对位置如附图所示。输送管直径位置如附图所示。输送管直径为为763mm，排水管出口喷，排水管出口喷头连接处的压强为头连接处的压强为6.15104Pa（表压），送水量为（表压），送水量为34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为的能量损失为160J/kg，试求泵，试求泵的有效功率。的有效功率。第十四页，共24页。已知：已知：p1=0(表压表压);Z1=0；Z2=26m，p2=6.15104Pa
15、（表压），（表压），u10；解：解：1 1、选取衡算截面、选取衡算截面(jimin)(jimin)及基准水平面及基准水平面 取水槽水面为上游截面取水槽水面为上游截面1-1，排水管出口，排水管出口(ch ku)与喷头连接处与喷头连接处为下游截面为下游截面2-2，并以截面，并以截面1-1 为基准水平面。为基准水平面。2、在、在1-1与与2-2截面截面(jimin)间列伯努利方程：间列伯努利方程：第十五页，共24页。将以上将以上(yshng)数据代入伯努利方程，得：数据代入伯努利方程，得：泵的有效泵的有效(yuxio)功率：功率：若取泵的效率若取泵的效率(xio l)为为0.65，则泵的轴功率为：，
16、则泵的轴功率为：第十六页，共24页。4）确定）确定(qudng)管路中流体的压强管路中流体的压强 例例1-15 水在本题附图水在本题附图所示的虹吸管内作稳态流所示的虹吸管内作稳态流动，管路直径没有变化，动，管路直径没有变化，水流水流(shuli)经管路的能量损经管路的能量损失忽失忽略不计，试计算管内截面略不计，试计算管内截面2-2、3-3、4-4、5-5处处的压强。大气压强为的压强。大气压强为1.0133105Pa。图中所。图中所标注尺寸均以标注尺寸均以mm计。计。第十七页，共24页。解：解：1、如图示，选取、如图示，选取(xunq)储水槽液面储水槽液面1-1为基准水平面，为基准水平面，已知已
17、知We=0；hf=0。其中其中(qzhng)：u10；p1=p6=0（表压），（表压），Z1=0，Z6=-1。先求管内流速。在水槽水面先求管内流速。在水槽水面(shu min)1-1、排水管出口内侧截面、排水管出口内侧截面6-6 间间列伯努利方程：列伯努利方程：将数据代入：将数据代入：第十八页，共24页。水在此整个水在此整个(zhngg)流动过程中，总机械能守恒。总机械能为：流动过程中，总机械能守恒。总机械能为：（1）截面）截面(jimin)2-2的的压强压强（2）截面）截面(jimin)3-3的的压强压强第十九页，共24页。（3）截面）截面(jimin)4-4的压强的压强（4）截面）截面(j
18、imin)5-5的的压强压强 结论结论：p2p3p4，而，而p4p5p6。原由。原由(yun yu)：流体在等：流体在等径管内流径管内流动动，u一定，位能（一定，位能（gz）与静）与静压压能（能（p/）反复）反复转换转换的的结结果。果。第二十页，共24页。课外练习：课外练习：1、复习、复习(fx)、预习。、预习。2、作业：教材、作业：教材Pg79-80第第 8、10 题。题。小结小结(xioji)：1、伯努利方程的应用。、伯努利方程的应用。2、伯努利方程的解题步骤。、伯努利方程的解题步骤。3、特别注意衡算截面的选取及截面上压强的表示、特别注意衡算截面的选取及截面上压强的表示方法。方法。第二十一
19、页，共24页。例：例：20的空气在直径为的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银文丘里管的上游接一水银U管差管差压计，在直径为压计，在直径为20mm的喉管的喉管处接一细管，其下部插入水槽处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量中。空气流过文丘里管的能量损失损失(snsh)可忽略不计。当可忽略不计。当U管压差管压差计读数为计读数为R=25mm、h=0.5m时，时，试求此时空气的流量为若干试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。可
20、压缩流体可压缩流体(lit)的近似计算的近似计算第二十二页，共24页。取上游取上游(shngyu)水银水银U管差压计处横截面为管差压计处横截面为1-1截面，喉截面，喉管接细管处横截面为管接细管处横截面为2-2截面，管中心轴线为基准水平面，截面，管中心轴线为基准水平面，Z1=Z2=0解：解：1、选取衡算截面、选取衡算截面(jimin)及基准水平面及基准水平面 因为因为(yn wi)(yn wi)可以近似看作不可压缩流体，其密度取可以近似看作不可压缩流体，其密度取m第二十三页，共24页。没有没有(mi yu)外功，外功，We=0；阻力忽略不计，；阻力忽略不计，hf=0化简得：化简得：2、在、在1-1与与2-2之截面之截面(jimin)间列伯努利方间列伯努利方程程 即即 u1=7.34m/s,u2=117.42m/s空气空气(kngq)的的流量为：流量为：第二十四页，共24页。