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1、数学分析数项级数 第1页，本讲稿共17页一、柯西收敛准则一、柯西收敛准则第2页，本讲稿共17页例例1.1.证明证明：第3页，本讲稿共17页二、莱布尼茨（二、莱布尼茨（LeibnizLeibniz）判别法）判别法证明证明：第4页，本讲稿共17页第5页，本讲稿共17页例例1.1.收敛收敛特别特别收敛收敛收敛收敛LeibnizLeibniz级数副产品级数副产品(误差估计误差估计)：第6页，本讲稿共17页三、三、AbelAbel和和DirichletDirichlet判别法判别法1.1.分部求和公式：分部求和公式：第7页，本讲稿共17页注：注：可视为可视为类似于分部积分公式类似于分部积分公式证明：证明
2、：第8页，本讲稿共17页2 2.AbelAbel引理：引理：证明：证明：？第9页，本讲稿共17页.Dirichlet判别法判别法Dirichlet判别法是判别法是Leibniz判别法的推广判别法的推广第10页，本讲稿共17页证明：证明：第11页，本讲稿共17页.阿贝尔（阿贝尔（belbel）判别法）判别法证明：证明：收敛收敛第12页，本讲稿共17页例例2.2.由由DirichletDirichlet判别法判别法,收敛收敛.同理可证同理可证:收敛收敛.第13页，本讲稿共17页例例3.3.解：解：收敛收敛由由AbelAbel，级数，级数收敛收敛.第14页，本讲稿共17页例例4.4.解：解：收敛收敛（例（例2 2）故原级数收敛故原级数收敛.第15页，本讲稿共17页例例5.5.解：解：故原级数收敛故原级数收敛（AbelAbel）.第16页，本讲稿共17页作业作业 (数学分析习题集数学分析习题集)习题习题7.4 一般项级数的敛散性一般项级数的敛散性 1、1),4);3;5、2),3);6;9;10;11.第17页，本讲稿共17页