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1、指数函数的图像与性质第1页，本讲稿共40页引入引入引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题问题问题问题第2页，本讲稿共40页分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324研究研究研究研究第3页，本讲稿共40页引入引入引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题第4页，本讲稿共40页截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究研究研究研究第5页，本讲稿共40页提炼提炼提炼提炼第6页，本讲稿共40页 思考思考
2、(1)(1)为什么定义域为为什么定义域为R？(2)(2)为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？第7页，本讲稿共40页在规定以后，对于任何xR，都有意义，0.因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+).认识：认识：认识：认识：第8页，本讲稿共40页（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？例题例题例题例题 ()且 第9页，本讲稿共40页题后感悟题后感悟判断一个函数是否为指数函数只需判判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合定其解析式是否符合yax(a0，且，且a1)这一结构这一结构形式，其具备的特点为：形式，其具备的特点为：第
3、10页，本讲稿共40页 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ，故故 ，即即 ，解得，解得于是有于是有思考：确定一个指数函数需要思考：确定一个指数函数需要什么条件？什么条件？想一想想一想例题例题例题例题所以：所以：第11页，本讲稿共40页例例题题：已知指数函数：已知指数函数f(x)的的图图象象过过点点(2,4)，求，求f(3)的的值值第12页，本讲稿共40页 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般
4、步骤：列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图第13页，本讲稿共40页-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 30.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.13第14页，本讲稿共40页8765432-6-4-22468765432-6
5、-4-22468765432-6-4-22461第15页，本讲稿共40页87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246第16页，本讲稿共40页认识认识认识认识第17页，本讲稿共40页分组画出下列四个函数的图象：分组画出下列四个函数的图象：(1)y=2x (2)y=(12)x(3)y=3x (4)y=(13)x 第18页，本讲稿共40页011第19页，本讲稿共40页0110110101F:指数函数比赛课件.rar指数函数性质图象.rar第20页，本讲稿共40页 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=a
6、x(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 0且且a1)恒过定点恒过定点(0，1)的性质求解的性质求解.第24页，本讲稿共40页解题过程解题过程原函数可变形为原函数可变形为y3ax3(a0，且，且a1)，将将y3看做看做x3的指数函数，的指数函数，x30时，时，y31，即，即x3，y4.yax33(a0，且，且a1)恒过定点恒过定点(3,4)答案：答案：(3,4)题后感悟题后感悟求指数型函数图象所过的定点，求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为只要令指数为0，求出对应的，求出对应的x与与y的值，即为的值，即为函数图象所过的定点函数图象所过的
7、定点第25页，本讲稿共40页第26页，本讲稿共40页求下列函数的定义域求下列函数的定义域:应用应用应用应用、解：解：解：解：第27页，本讲稿共40页2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：分析分析：（1）（）（2）利用指数函数的单调性）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键找中间量是关键.应用应用应用应用第28页，本讲稿共40页 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53（1）应用应用应用应用解解：-0.2-0.1-0.2解解：第30页，本讲稿共40页应用应用应用应用（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：,而而从而有
8、从而有第31页，本讲稿共40页比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：应用应用应用应用题后感悟题后感悟比较幂的大小的常用方法：比较幂的大小的常用方法：(1)对于对于底数相同底数相同，指数不同的两个幂的大小比，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用较，可以利用指数函数的单调性指数函数的单调性来判断来判断(2)对于对于底底数不同数不同，指数相同指数相同的两个幂的大小比较，可以利用的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律指数函数图象的变化规律来判断来判断(3)对于对于底数不底数不同，且指数也不同同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中的幂的大小比较，则应通过中间值来比较间值
9、来比较第32页，本讲稿共40页第33页，本讲稿共40页解答本题根据指数函数的底数与图象间的关解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断系容易判断.第34页，本讲稿共40页解题过程解题过程方法一：方法一：在在中底数小于中底数小于1且大于零，在且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向轴右边，底数越小，图象向下越靠近下越靠近x轴，故有轴，故有ba，在，在中底数大于中底数大于1，在，在y轴右轴右边，底数越大图象向上越靠边，底数越大图象向上越靠近近y轴，故有轴，故有dd1ab.故选故选B.答案：答案：B第35页，本讲稿共40页题后感悟题后感悟指数函数的图象随底数变化的规律可归指数函数的图象随底数变化
10、的规律可归纳为：纳为：(1)无论指数函数的底数无论指数函数的底数a如何变化，指数函如何变化，指数函数数yax的图象与直线的图象与直线x1相交于点相交于点(1，a)，由图象，由图象可知：在可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大变大(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大为：在第一象限内，底数自下而上依次增大第36页，本讲稿共40页例例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质变为原来的年剩留的这种物质变为原来的
11、84%。画出这种物质的剩。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？解解：设这种物质最初的质量是设这种物质最初的质量是1，经过经过x年后，剩留量是年后，剩留量是y。经过经过1年，剩留量年，剩留量经过经过2年，剩留量年，剩留量一般地，经过一般地，经过x年，剩留量年，剩留量根据这个函数关系可以列表如下：根据这个函数关系可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35画出指数函数画出指数函数的图象。从图上看出的图象。从
12、图上看出只需只需 答：约经过答：约经过4年，剩留量是原来的一半。年，剩留量是原来的一半。第37页，本讲稿共40页1.1.下列函数中一定是指数函数的是（下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_.练习练习练习练习Cbac第38页，本讲稿共40页1 1、指数函数概念；、指数函数概念；2 2、指数比较大小的方法；、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。分类讨论。、搭桥
13、比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特征是做桥。数的特征是不同底不同指。不同底不同指。函数函数y y=a ax x(a a 0 0，且，且a a 1)1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R R.课堂小结课堂小结第39页，本讲稿共40页方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3 3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域：值值 域：域：（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：（3）函数的单调性：）函数的单调性：第40页，本讲稿共40页