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1、指数函数的图像和性质苏志鹏011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axyxy0y = ( ) xy = ( ) x2131y = 2 xy = 3 x探究一（探究一（1 1）: :如图四个如图四个指数函数图像，当底数大于指数函数图像，当底数大于0 0小于小于1 1和大于和大于1 1时，指数函数的图像特征是什么时，指数函数的图像特征是什么 当底数大于当底数大于0小于小于1时，时，图像自左向右是下降的，第图像自左向右是下降的，第一象限向右无限接近一象限向右无限接近x轴；轴； 当底数大于当底
2、数大于1时，图像时，图像自左向右是上升的，第二象自左向右是上升的，第二象限向左无限接近限向左无限接近x轴。轴。 1.1.图像向左、向右是无限延伸的。图像向左、向右是无限延伸的。2.2.图像都在图像都在x x轴的上方，都能够无轴的上方，都能够无限接近限接近x x轴。轴。3.3.都过定点（都过定点（0 0，1 1）。）。 (0,1)01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21深入探究，加深理解 1、观察图像，发现图像与底的关系2、从图像观察 与 图像的关系。在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 xay xay1 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=
3、ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1 y=1.7x在R上是增函数又2.53 1.72.5 11，而，而0.90.93.13.1100.81.30.61.3xy13)4(例3求下列函数的定义域、值域：13)2(xy1)21()1(xyxxy22)41()3(1xx1 ,0（ (1)定义域为 ，值域为 （2）定义域为R 值域为 （3）定义域为R 值域为 （4）定义域为 值域为），（1),4），（），（00-），（）（11 , 02222)1(xx)1,0()2(4213 aaaaxx例例4 解
4、不等式：解不等式：xy 222 xx 解：（解：（1）由）由 单调递增，单调递增，可得可得 （2）当）当 时，时， 当当 时，时，2x1a10a4213xx4213xx3x3xA先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗? 四、归纳小结四、归纳小结（1 1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2 2） 你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？ 1.1.指数函数的图像及其简图的画法指数函数的图像及其简图的画法; ;2.2.指数函数的性质指数函数的性质. .1.1.数形结合思想数形结合思想; ;2.2.分类讨论思想分类讨论思想; ;3.3.从具体到一般的抽象概括的方法从具体到一般的抽象概括的方法 。3.3.利用指数函数的图像与性质解决利用指数函数的图像与性质解决比较大小，函数定义域、值域，解比较大小，函数定义域、值域，解不等式等问题。不等式等问题。