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微分方程欧拉方程第1页，本讲稿共8页欧拉方程的算子解法欧拉方程的算子解法:则计算繁!机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页，本讲稿共8页则由上述计算可知:用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页，本讲稿共8页例例1.解解:则原方程化为亦即其根则对应的齐次方程的通解为特征方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页，本讲稿共8页 的通解为换回原变量,得原方程通解为设特解:代入确定系数,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页，本讲稿共8页例例2.解解:将方程化为(欧拉方程)则方程化为即特征根:设特解:代入 解得 A=1,所求通解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页，本讲稿共8页例例3.解解:由题设得定解问题则化为特征根:设特解:代入得 A1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页，本讲稿共8页得通解为利用初始条件得故所求特解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页，本讲稿共8页