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1、四种命题及其关系第1页，本讲稿共29页一、复习回顾一、复习回顾1 1、命题的概念、命题的概念2 2、命题的条件和结论、命题的条件和结论 一般地一般地,在数学中在数学中,我们把用语言、符号或式我们把用语言、符号或式子表达的子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题可以判断真假的陈述句叫做命题.判断判断 一个语句是不是命题，关键判断：一个语句是不是命题，关键判断：（1 1）是否为陈述句；（）是否为陈述句；（2 2）能否判断真假。）能否判断真假。命题的基本形式：命题的基本形式：“若若p,则则q”的形式的形式的形式的形式其中其中p叫做命题的条件叫做命题的条件,q q叫做命题的结论叫做命题的结论.第2页，本
2、讲稿共29页（1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句称为命题命题（2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判断判断 为为假假的的语句语句称为称为假假命题命题可写成可写成 “若若 P,P,则则 q q”的形式的形式或或 “如果如果P,P,那么那么q q”的形式的形式或或 “只要只要P,P,就有就有q q”的形式的形式命题都是由命题都是由条件和结论条件和结论两部分构成两部分构成3 3、命题的分类、命题的分类4 4、命题的结构、命题的结构第3页，本讲稿共29页 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若P,则则q”的形式的形式,并判断并判断它们的真假它们的真假:
3、(4)等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等;(5)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行.(1)(1)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等;(2)(2)负数的立方是负数负数的立方是负数;(3)(3)内错角相等内错角相等.5 5、自我练习、自我练习第4页，本讲稿共29页 下列四个命题中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条的条件和结论之间分别有什么关系件和结论之间分别有什么关系?(1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数;(2)若若f(x)是周期函
4、数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数;(3)若若f(x)不是正弦数不是正弦数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数;(4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;二、新知探求二、新知探求1 1、联想思考：、联想思考：第5页，本讲稿共29页 (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数;(2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数;互逆命题：互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个结论分别
5、是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。命题的逆命题。2 2、四种命题：、四种命题：互逆命题：互逆命题：第6页，本讲稿共29页 (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数;(4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;互为逆否命题：互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题
6、叫做互为逆否命题。如果把其中的叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。那么另一个叫做原命题的逆否命题。(1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数;(3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数;互否命题：互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫互否命题。如果把其中一个命题
7、叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。做原命题的否命题。互否命题：互否命题：逆否命题：逆否命题：第7页，本讲稿共29页原命题：原命题：逆命题：逆命题：四种命题形式：四种命题形式：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若p，则，则q.若若q，则，则p.若若p，则，则q.若若q，则，则p.若原命题为若原命题为“若若p，则，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？逆否命题应分别写成什么形式？思思考考?第8页，本讲稿共29页 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判并判断它们的真假断它们的真假.逆命题逆
8、命题:若若ab=0,ab=0,则则a=0.a=0.否命题否命题:若若a0,a0,则则ab0ab0.逆否命题逆否命题:若若ab0,ab0,则则a0a0.真真真真假假假假（1）若）若a=0,则则ab=0(2)若若a2b2,则则ab.逆命题逆命题:若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2.否命题否命题:若若a a2 2bb2 2,则则a ab.b.逆否命题逆否命题:若若a ab,b,则则a a2 2bb2 2.假假假假假假假假练练习习第9页，本讲稿共29页(3)当当c0时时,若若ab,则则acbc.逆命题逆命题:当c0时,若acbc,则ab.否命题否命题:当当c0c0时时,若若ab,ab,则则ac
9、bc.acbc.逆否命题逆否命题:当当c0c0时时,若若acbc,acbc,则则ab.ab.真真真真真真真真（4 4）四条边相等的四边形是正方形）四条边相等的四边形是正方形.改写改写:若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则它是正方形则它是正方形.逆命题逆命题:若一个四边形是正方形若一个四边形是正方形,则它的四条边相等则它的四条边相等.否命题否命题:若一个四边形的四条边不全相等若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形则它不是正方形.逆否命题逆否命题:若一个四边形不是正方形若一个四边形不是正方形,则它的四条边则它的四条边 不全不全相等相等.假假真真真真假假第10页，本讲稿共29页
10、想想想想?观察下面四个命题：观察下面四个命题：(1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数;(2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数;(3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数;(4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;我们已经知道命题（我们已经知道命题（1）与命题（）与命题（2）（）（3）（）（4）之间）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？3 3、四种命题的关系：、四种命题的关系：第11页，
11、本讲稿共29页四种命题间的相互关系：四种命题间的相互关系：原命题原命题原命题原命题若若若若p p则则则则q q逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p否命题否命题否命题否命题若若若若pp则则则则qq逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题若若若若qq则则则则pp互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否第12页，本讲稿共29页原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有下面四有而且仅有下面四种情况种情况:说说说说?通过我们做过的例题和练习题，你能从中发现四种通过我们做过的例题和练习题，你能从中发现
12、四种命题的真假性间有什么规律吗？命题的真假性间有什么规律吗？真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。第13页，本讲稿共29页例例1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。例
13、例2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（）A.一定是假命题一定是假命题 B.不一定是假命题不一定是假命题 C.一定是真命题一定是真命题 D.有可能是真命题有可能是真命题三、应用举例三、应用举例第14页，本讲稿共29页例例3、分别写出下列、分别写出下列各命题的逆命题、各命题的逆命题、否命题和逆否命题：否命题和逆否命题：（1）正方形的四边）正方形的四边相等。相等。逆命题：逆命题：如果一个四边形四边相如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。等，那么它是正方形。否命题：否命题：如果一个四边形如果一个四边形不是正方形，那么它的四不是正方形，那么它
14、的四条边不相等。条边不相等。逆否命题：逆否命题：如果一个如果一个四边形四边不相等，那四边形四边不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形。原命题：原命题：如果一个四边如果一个四边形是正方形，那么形是正方形，那么它的四条边相等。它的四条边相等。第15页，本讲稿共29页（2）若）若X=1或或X=2，则，则X23X+2=0。逆否命题：逆否命题：若若X2 ，则则 且且 。逆命题：逆命题：若若X2，则或则或。否命题：否命题：若若 且且，则则 。第16页，本讲稿共29页结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清分清命题的题设和结论（即把原命题写成命题的题设和结论（即把原
15、命题写成“若若P则则q”的形的形式）式）注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。第17页，本讲稿共29页第18页，本讲稿共29页1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.原命题：若原命题：若AB=A,则则AB=。逆命题
16、：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）四、巩固提高四、巩固提高第19页，本讲稿共29页2、填空：、填空：（1）命题）命题“末位于末位于0的整数，可以被的整数，可以被5整除整除”的逆命题的逆命题是：是：（2）命题）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点线段的垂直平
17、分线上的点与这条线段两端点的距离相等的距离相等”的否命题是：的否命题是：（3）命题）命题“对顶角相等对顶角相等”的逆否命题是：的逆否命题是：（4）命题）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：的逆否命题是：若一个整数可以被若一个整数可以被5整除，则它的末位是整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。若一条直线
18、是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。第20页，本讲稿共29页3.写出“二次函数y=ax2+bx+c中，若b=a+c，则该二次函数不存在有零点”的逆否命题，并判断其真假.4.判断命题判断命题“若若xAB，则，则x CU A CUB”的真假，写出它的其他三种命题并判断真假。逆命题：逆命题：x UA UB，xAB。否命题：否命题：xAB，x UA UB。逆否命题：逆否命题：x UA UB，xAB。假假假假假假假假第21页，本讲稿共29页原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若p则则q.若若q则则p.若若p则则q.若若q则则p.1 1 1 1、四种命题形式：、四种命题
19、形式：、四种命题形式：、四种命题形式：2 2 2 2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系、四种命题间的相互关系及其真假性的关系、四种命题间的相互关系及其真假性的关系、四种命题间的相互关系及其真假性的关系.通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？作业：作业：习题习题1.1 A组组 2-4题题五、归纳小结五、归纳小结第22页，本讲稿共29页1.1.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的形式，并写出它们的逆命题，的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题否命题与逆否命题(1)(1)由由x+3=8,x+3=8,得得x=5 x=5 (2)(2)
20、正三角形的三个内角相等正三角形的三个内角相等(3)(3)正偶数不是质数正偶数不是质数 (4)(4)全等三角形相似全等三角形相似（1）原命题：）原命题：若若x+38，则，则x 5(2)原命题：原命题：逆命题：逆命题：若若x=5，则，则x+3=8否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若x 5，则，则x+38若若x+3=8，则，则x=5若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等逆命题：逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形否命题：否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不相等若一个三角形不是正三角
21、形，则它的三个内角不相等逆否命题：逆否命题：若一个三角形的三个内角不相等，则它不是正三角形若一个三角形的三个内角不相等，则它不是正三角形解：解：六、课后训练六、课后训练第23页，本讲稿共29页逆否命题：逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数若一个数是质数，则它不是正偶数原命题：原命题：若两个三角形全等，则它们相似若两个三角形全等，则它们相似逆命题：逆命题：若两个三角形相似，则它们全等若两个三角形相似，则它们全等否命题：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似若两个三角形不全等，则它们不相似逆否命题：逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等若两个三角形不相似，则它们不全等(4)(3)原命题：
22、原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数若一个数是正偶数，则它不是质数逆命题：逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数若一个数不是质数，则它是正偶数否命题：否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数若一个数不是正偶数，则它是质数第24页，本讲稿共29页2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 它们的真假它们的真假（1）若一个整数的末位数字是0，则这个数能被5整除；（2）若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称解：（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0否命题：若一个整数的末位数字不是0，
23、则这个数不能被5整除逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数字不是0假假假假真真第25页，本讲稿共29页（2）逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等逆命题：若一个三角形没有两条边相等，则这个三角形没有两个角相等逆否命题：若一个三角形没有两个角相等，则这个三角形没有两条边相等真真真真真真（3）逆命题：若一个函数的图像关于原点对称，则这个函数是奇函数否命题：若一个函数不是奇函数，则这个函数的图像不关于原点对称逆命题：若一个函数的图像不关于原点对称，则这个函数不是奇函数真真真真真真第26页，本讲稿共29页第27页，本讲稿共29页点拨：要正确表示四种命题，就要明确条件点拨：要正确表示四种命题，就要明确条件和结论。和结论。第28页，本讲稿共29页4.思考：思考：若命题若命题p的逆命题是的逆命题是q,命题命题r是命题是命题q的否命的否命题，则题，则q是是r的的 命题。命题。逆否逆否第29页，本讲稿共29页