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1、21平面向量的实际背景及根本概念21.1向量的物理背景与概念21.2向量的几何表示21.3相等向量与共线向量题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每题5分，共35分)1以下说法正确的选项是()A假设|a|b|，那么abB假设|a|b|，那么abC假设ab，那么abD假设ab，那么a与b不是共线向量2A，B，C是O上三点，那么向量，是()A共线向量 B单位向量C模相等的向量 D相等向量3以下说法中，不正确的选项是()A向量的长度与向量的长度相等B任何一个非零向量都可以平行移动C长度不相等但方向相反的两个向量一定是共线向量D两个有共同起点且共线的向量其终点必相同4如图L
2、211所示，ABC的三边边长均不相等，E，F，D分别是边AC，AB，BC的中点，那么与向量的模相等的向量共有()图L211A6个 B5个C4个 D3个5如图L212所示，四边形ABCD，CEFG，DCGH都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，那么以下关系中不一定成立的是()图L212A| B.与共线C.与共线 D.与共线6O是ABC内一点，假设|，那么O是ABC的()A重心 B内心 C外心 D垂心7以下说法正确的选项是()假设向量与是平行向量，那么A，B，C，D四点一定不在同一直线上；假设向量a与b平行，且|a|b|0，那么ab0或ab0；向量的长度与向量的长度相等；单位向量都相等A B C
3、D二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)8四边形ABCD是菱形，那么在向量，和中，相等的有_对9A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，那么m_10如图L213所示，设O是正方形ABCD的中心，那么以下结论正确的有_(填序号)图L213；与共线；.11给出以下命题：两个向量，当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等；假设，那么A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；假设四边形ABCD为平行四边形，那么；假设ab，那么a与b一定不共线其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2000 km到达乙地
4、，再从乙地按南偏东30的方向飞行2000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？13(13分)图L214是43的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为3的向量共有几个？图L214得分14(5分)一个人从A点出发沿东北方向走了100 m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15方向又走了100 m到达C点，那么此人从C点回到A点的位移为_15(15分)如图L215所示，四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证：.图L2151C解析 向量不能
5、比拟大小，故A错；向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B错；不相等的向量也可能是共线向量，故D错；C显然正确2C解析 因为A，B，C都在圆上，所以，的模是相等的应选C.3D解析 显然选项A，B，C正确；方向相同或相反的两个向量是共线向量，所以选项D不正确4B解析 E，F，D分别是边AC，AB，BC的中点，EFBC，BDDCBC.又AB，BC，AC均不相等，与向量的模相等的向量有，共5个5C解析 三个四边形都是菱形，|，ABCDFH，故与共线，又D，C，E三点共线，与共线，A，B，D一定成立应选C.6C解析 由条件知点O到ABC的三个顶点的距离相等，所以O是ABC的外心7D解析 对于，向量平
6、行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故错对于，|a|b|0，a，b都是非零向量，ab，a与b方向相同或相反，ab0或ab0.对于，向量与向量方向相反，但长度相等对于，单位向量除了长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等且方向相同应选D.82解析 ，共2对90解析 A，B，C不共线，与不共线又m与，都共线，m0.10解析 根据正方形的特征，结合相等向量、平行向量的定义可知，只有是错误的，与只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量11解析 起点和终点都相同的向量一定相等，但相等的向量只要求长度相等、方向相同，并不要求起点相同，故错；假设，那么A，B，C，D四点还可能共线，错，正确；
7、当ab时，a与b一定共线，但当a与b共线时，不一定有ab，故ab时，a与b可能共线，错故填. 12解： 根据题意作出示意图，如下图，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC为正三角形，AC2000.又ACD45，CD1000，ACD为等腰直角三角形，即AD1000，CAD45.故丁地在甲地的东南方向，距甲地1000 km.13解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为.因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个(2)易知与向量方向相同且模为3的向量共有2个14沿西偏北15长度为100 m解析 根据题意画出示意图(图略)由题意可知，|100，|100，ABC451560，ABC为正三角形，|100，即此人从C点回到A点所走的路程为100 m.又易知此人行走的方向为西偏北15，所以此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15长度为100 m.15证明：，ABDC且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，.又，CNMA，CNMA，四边形CNAM是平行四边形，.CBDA，CMNA，MBDN.又DNMB，与的模相等且方向相同，.