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1、高考数学一轮总复习 第十一章 数系的扩充与复数的引入课件本讲稿第一页，共四十四页第十一章复数、算法、推理与证明第十一章复数、算法、推理与证明第第1节数系的扩充与复数的引入节数系的扩充与复数的引入本讲稿第二页，共四十四页1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义本讲稿第三页，共四十四页要点梳理1复数的有关概念(1)复数的定义形如abi(a、bR)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b(i是虚数单位).(2)复数的分类本讲稿第四页，共四十四页本讲稿第五页，共四十四页2复数的几何意义(1)复平面的
2、概念建立_来表示复数的平面叫做复平面(2)实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示_；除原点以外，虚轴上的点都表示_(3)复数的几何表示直角坐标系实轴虚轴实数纯虚数本讲稿第六页，共四十四页3复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 运算名称符号表示语言叙述加减法z1z2(abi)(cdi)_把实部、虚部分别相加减乘法z1z2(abi)(cdi)_按照多项式乘法进行，并把i2换成1.(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i本讲稿第七页，共四十四页(2)复数加法的运算律：设z1，z2，z3C，则复数加法满足以下运算律：交换律：
3、z1z2z2z1；结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)本讲稿第八页，共四十四页质疑探究1z1、z2为复数，z1z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？提示：假命题例如：z11i，z22i，z1z230.但z1z2无意义，因为虚数无大小概念本讲稿第九页，共四十四页基础自测1(2014重庆高考)复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析复数i(12i)2i，在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第一象限答案A本讲稿第十页，共四十四页2设a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分
4、也不必要条件解析当a0，且b0时，abi不是纯虚数；若abi是纯虚数，则a0.故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件.答案B本讲稿第十一页，共四十四页答案D本讲稿第十二页，共四十四页4(2014北京高考)若(xi)i12i(xR)，则x_.解析(xi)i1xi12i，x2.答案2本讲稿第十三页，共四十四页5给出下列结论：任何数的平方都不小于0.已知zabi(a，bR)，当a0时复数z为纯虚数两个虚数的和还是虚数复数的模就是复数在复平面内对应向量的模其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析错误，纯虚数的平方小于0，如(2i)240；错误，当a0，且b0时，z0是实数；错误，例如，
5、2i与2i是两个虚数，其和为4是实数；正确，由复数的几何意义知该结论正确答案本讲稿第十四页，共四十四页典例透析本讲稿第十五页，共四十四页(2)(2015南阳模拟)已知复数z(a21)(a1)i(aR)是纯虚数，则a()A0 B1 C1 D1思路点拨把条件化简，将所求复数写成abi，再求解相应问题本讲稿第十六页，共四十四页答案(1)D(2)C本讲稿第十七页，共四十四页拓展提高求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列方程(组)求解本讲稿
6、第十八页，共四十四页本讲稿第十九页，共四十四页答案B本讲稿第二十页，共四十四页本讲稿第二十一页，共四十四页本讲稿第二十二页，共四十四页本讲稿第二十三页，共四十四页答案(1)C(2)D 本讲稿第二十四页，共四十四页拓展提高(1)复数的代数运算技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类，不含i的看作另一类，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧(2)一般先乘方、再乘除、最后为加减，有括号者可先算括号里面的(3)几个常用结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度本讲稿第二十五页，共四十四页本讲稿第二十六
7、页，共四十四页本讲稿第二十七页，共四十四页本讲稿第二十八页，共四十四页本讲稿第二十九页，共四十四页思路点拨(1)由对称性先求出z2.(2)把复数化简为abi，找出对应点的坐标(a，b)本讲稿第三十页，共四十四页本讲稿第三十一页，共四十四页本讲稿第三十二页，共四十四页本讲稿第三十三页，共四十四页活学活用3(1)(2013四川高考)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCC DD本讲稿第三十四页，共四十四页答案(1)B(2)(1,1)本讲稿第三十五页，共四十四页思想方法22复数代数运算的转化方法典例(2013广东高考)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi
8、的模是()A2B3C4D5审题视角弄清题目条件、解题目标题目条件已知复数相等，其中含有x，yR.本讲稿第三十六页，共四十四页解题目标计算|xyi|.关系转化：()根据复数相等，视xyi为一个数，直接求xyi，再化简()根据模的性质直接求()利用复数相等分别求x，y，再求模本讲稿第三十七页，共四十四页本讲稿第三十八页，共四十四页 本讲稿第三十九页，共四十四页本讲稿第四十页，共四十四页答案A本讲稿第四十一页，共四十四页思维升华【方法与技巧】本讲稿第四十二页，共四十四页【失误与防范】1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解3两个虚数不能比较大小本讲稿第四十三页，共四十四页4利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件5z20在复数范围内有可能成立，例如：当z3i时z290.本讲稿第四十四页，共四十四页