《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第十一章复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第十一章复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入 .doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1.复数z=m(3+i)-(2-i)的共轭复数表示的点位于复平面的第三象限,则实数m的范围是()A.(-,-1)B.23,1C.-1,23D.-23,12.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i3.已知(1-i)z=2+i,则z的共轭复数z=()A.12+32iB.12-32iC.32+12iD.32-12i4.(2017福建基地综合测试)已知x1+i=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i5.(2017安徽十校联考)若复数z
2、满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为()A.2-12B.2-1C.1D.2+126.设i是虚数单位,若复数a+5i1-2i(aR)是纯虚数,则a等于.7.已知tR,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是实数,则t等于.8.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为.9.计算:(1)(1+2i)2+3(1-i)2+i;(2)1-i(1+i)2+1+i(1-i)2;(3)1-3i(3+i)2.10.(2018云南昆明调研)如图所示,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i,试求:(1)AO、BC所表示的复数;(2)对角线CA所表
3、示的复数;(3)B点对应的复数.B组提升题组1.已知1+2i2=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则a+b=() A.-7B.7C.-4D.42.已知复数z=4+2i(1+i)2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则实数m=.3.已知复数z的共轭复数是z,且满足zz+2iz=9+2i.求i.4.若虚数z同时满足下列两个条件:z+5z是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.Cz=m(3+i)-(2-i)=(3m-2)+(m+1)i,z=(3m-2)-(m+1)i,由题意得3m-20,-1
4、m23.2.C(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,故选C.3.Bz=2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+3i2=12+32i,则z=12-32i.4.Dx1+i=12(x-xi)=1-yi,12x=1,-12x=-y,解得x=2,y=1,x+yi=2+i,其共轭复数为2-i,故选D.5.A由z(1-i)=|1-i|+i,得z=2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2-12+2+12i,故z的实部为2-12,故选A.6.答案2解析因为a+5i1-2i=a+5i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=a+-10+5i5=a-2+i是纯虚数,所以a
5、=2.7.答案-34解析因为z1=3+4i,z2=t+i,所以z1z2=(3t-4)+(4t+3)i,又z1z2是实数,所以4t+3=0,所以t=-34.8.答案45解析|4+3i|=42+32=5,z=53-4i=5(3+4i)25=35+45i,z的虚部为45.9.解析(1)(1+2i)2+3(1-i)2+i=-3+4i+3-3i2+i=i2+i=i(2-i)5=15+25i.(2)1-i(1+i)2+1+i(1-i)2=1-i2i+1+i-2i=1+i-2+-1+i2=-1.(3)1-3i(3+i)2=(3+i)(-i)(3+i)2=-i3+i=(-i)(3-i)4=-14-34i.10
6、.解析(1)AO=-OA,AO所表示的复数为-3-2i.BC=AO,BC所表示的复数为-3-2i.(2)CA=OA-OC,CA所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)OB=OA+AB=OA+OC,OB所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即B点对应的复数为1+6i.B组提升题组1.A因为1+2i2=1+4i+4i2=-3-4i,所以-3-4i=a+bi,则a=-3,b=-4,所以a+b=-7.故选A.2.答案-5解析z=4+2i(1+i)2=4+2i2i=(4+2i)i2i2=1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,
7、得m=-5.3.解析设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi.因为zz+2iz=9+2i,所以(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,即a2+b2-2b+2ai=9+2i,所以a2+b2-2b=9,2a=2.由得a=1,代入,得b2-2b-8=0.解得b=-2或b=4.所以z=1-2i或z=1+4i.4.解析这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i.设z=a+bi(a,bR且b0),z+5z=a+bi+5a+bi=a+bi+5(a-bi)a2+b2=a+5aa2+b2+b-5ba2+b2i.z+5z是实数,b-5ba2+b2=0.又b0,a2+b2=5.又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数,a+3+b=0.由得a+b+3=0,a2+b2=5,解得a=-1,b=-2或a=-2,b=-1,故存在虚数z,同时满足题设的两个条件,z=-1-2i或z=-2-i.