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1、高考物理大一轮复习 第一章 运动图象 追及相遇问题课件本讲稿第一页，共三十二页一、一、x-t图象图象1.图象的意义(1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。知识梳理知识梳理(2)图线斜率的意义a.图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小。b.图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的方向。本讲稿第二页，共三十二页2.两种特殊的x-t图象(1)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线。(2)若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态。二、二、v-t图象图象1.图象的意义(1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义a.图
2、线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小。b.图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向。注意匀速直线运动的v-t图线的斜率为零,表示其加速度等于零。本讲稿第三页，共三十二页(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义a.图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小。b.若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。2.两种特殊的v-t图象(1)匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。注意(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。(2)x-t图象和v
3、-t图象不表示物体运动的轨迹。本讲稿第四页，共三十二页三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1.追及和相遇问题概述当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。本讲稿第五页，
4、共三十二页1.(1)x-t图线是物体的运动轨迹。()(2)x-t图线是一条直线,说明物体一定做匀速直线运动。()(3)v-t图线是一条平行于t轴的直线,说明物体做匀速直线运动。()(4)x-t图线与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。()(5)两条v-t图线的交点表示两个物体相遇。()(6)两条x-t图线的交点表示两个物体相遇。()(7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)本讲稿第六页，共三十二页2.(多选)一汽车在平直公路上行驶,某段时间内的v-t图象如图所示,则由图可得()A.前5s内汽车的加速度B.1025s
5、内汽车的位移C.2530s内汽车向反方向运动D.2530s内汽车在做减速运动答案ABD在速度图象中,图线的斜率表示加速度,图线与时间轴所围的面积表示位移的大小,所以可得A、B项正确;2530s内速度为正,速度减小,表明汽车运动方向不变,汽车做减速运动,C项错误,D项正确。本讲稿第七页，共三十二页3.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间(x-t)图象如图所示,则下列说法正确的是()A.t1时刻乙车从后面追上甲车B.t1时刻两车相距最远C.t1时刻两车的速度刚好相等D.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度答案At1时刻两车位移
6、相同,t1时刻前乙车的位移小于甲车,故t1时刻乙车是从后面追上甲车的,A项正确,B项错误;在x-t图象中,各个时刻图线切线的斜率表示速度,故t1时刻两车速度不相等,C项错误;0到t1时间内两车位移、时间均相等,所以平均速度相等,D项错误。本讲稿第八页，共三十二页4.(多选)一个沿竖直方向运动的物体,其速度图象如图所示,设向上为正方向。则可知()A.这是竖直下抛运动B.这是竖直上抛又落回原地的过程C.这是从高台上竖直上抛后落回地面的过程D.抛出后2s物体又落回抛出点答案CD由v-t图象可知,速度先正后负,物体先向上后向下运动,A错误;图线与横轴所夹面积先有“正面积”,后有“负面积”,到2s时“正
7、、负面积”相等,回到原地,D正确;到3s末,“负面积”比“正面积”大,物体的最终位置在抛出点的下方,C正确,B错误。本讲稿第九页，共三十二页重难一对图象的理解及应用重难一对图象的理解及应用重难突破重难突破理解图象中的“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的物理意义。点图线上的每一个点对应研究对象的一个状态,特别要注意“起点”“终点”“拐点”“交点”,它们往往对应一个特殊状态线表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图象中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动斜率表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。如x-t图象的斜率表示
8、速度,v-t图象的斜率表示加速度本讲稿第十页，共三十二页面积图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图象与横轴包围的面积表示位移的大小截距表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量注意在物理图象中,只要纵轴和横轴所代表的物理量的乘积恰好是另一个物理量,那么图线与横轴围成的面积的数值就代表这个物理量的大小。如x=vt,则v-t图线与t轴围成的面积的数值即为位移的大小。本讲稿第十一页，共三十二页典例典例1小球从空中自由下落,与水平地面每一次相碰后反弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图所示。若g=10m/s2,则()A.小球第一次反
9、弹后离开地面的速度的大小为5m/sB.碰撞前后速度改变量的大小为2m/sC.小球是从5m高处自由下落的D.小球反弹起的最大高度为0.45m本讲稿第十二页，共三十二页错误;碰撞前后速度改变量v=v-v=-3m/s-5m/s=-8m/s,B项错误;由小球落地时速度v=5m/s,得小球下落高度h=1.25m,C项错误;由小球反弹速度v=-3m/s,得反弹高度h=0.45m,D项正确。答案D解析由v-t图象可知,小球第一次反弹离开地面时速度大小为3m/s,A项本讲稿第十三页，共三十二页A.在1822s时间内,质点的位移为24mB.整个过程中,BC段的加速度最大C.BC段表示质点通过的位移大小为34mD
10、.整个过程中,E点所表示的状态离出发点最远答案C解析在1822s时间内,质点的位移为0,故A选项错;由速度图线的斜率大小表示加速度的大小可知,CE段的加速度最大,故B选项错;BC段表示质点通过的位移大小为BC线与时间轴所围成的梯形的面积,等于34m,故选项C正确;整个过程中,D点所表示的状态离出发点最远,故D选项错。1-1如图为一质点做直线运动的v-t图象,下列说法正确的是()本讲稿第十四页，共三十二页1-2质点在东西方向上做直线运动,选定向东的方向为正方向,其位移图象如图所示,试根据图象,(1)描述质点运动情况;(2)求出质点在04s、08s、24s三段时间内的位移和路程;(3)求出质点在0
11、4s、48s内的平均速度。本讲稿第十五页，共三十二页答案见解析解析(1)质点从t=0开始由原点出发向东做匀速直线运动,持续时间为4s,4s末开始反向向西做匀速直线运动,又经过2s即6s末回到原点,然后又继续向西运动,直到8s末。(2)在04s内位移为8m,方向向东,路程也是8m;在08s内位移为-8m,负号表明位移的方向向西,说明质点在8s末处在原点以西8m的位置上,此段时间内的路程为24m;在24s内质点的位移为4m,方向向东,路程也是4m。(3)在04s内质点的平均速度为=2m/s,方向向东;本讲稿第十六页，共三十二页在48s内质点的平均速度为=m/s=-4m/s,负号表明速度方向向西。本
12、讲稿第十七页，共三十二页1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。2.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0。(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vAvB。重难二追及相遇问题分析重难二追及相遇问题分析本讲稿第十八页，共三十二页注意在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。最后还
13、要注意对结果的讨论分析。分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。典例2甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速本讲稿第十九页，共三十二页典例2甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;(2)乙车追上甲车所用的时间
14、。本讲稿第二十页，共三十二页t1=20st1时间内,x甲=t1=20m=100mx乙=v乙t1=420m=80m此后乙车运动时间t2=s=5s,故乙车追上甲车需t1+t2=25s。答案(1)36m(2)25s解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t,则v乙=v甲-at解得:t=12s此时甲、乙间距离为x=v甲t-at2-v乙t=1012m-0.5122m-412m=36m。(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有:本讲稿第二十一页，共三十二页2-1一摩托车先由静止开始以m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25m/s做匀速运动,追赶前方以15m/
15、s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m,则:(1)追上卡车前二者的最大间距是多少?(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车?答案(1)1072m(2)120s解析(1)由题意得,摩托车匀加速运动的最长时间为t1=16s,位移为x1=200mx0=1000m,所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车,则追上卡车前两者速度相等时间距最大。设从开始经过t2时间二者速度相本讲稿第二十二页，共三十二页等,最大间距为xmax,则有at2=v摩托,即t2=9.6s,故xmax=x0+v摩托t2-a=1072m。(2)设摩托车经过t时间追上卡车,则有+vmax(t-t1)=x0+
16、v摩托t,解得t=120s。答案(1)1072m(2)120s解析(1)由题意得,摩托车匀加速运动的最长时间为t1=16s,位移为x1=200m0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t)0,则这两个物体能相遇思路二:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇本讲稿第二十四页，共三十二页图象法(1)若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图线相交,则说明两物体相遇(2)若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围
17、的面积相对运动法用相对运动的知识求解追及或相遇问题时,要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量。在追及问题中,常把被追物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为:x相对=x后-x前,v相对=v后-v前,a相对=a后-a前,且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定本讲稿第二十五页，共三十二页典例典例在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。甲解析要使两车不相撞,A车
18、追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时,A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为sB、末速度为vB,两者运动过程如图甲所示,现用四种本讲稿第二十六页，共三十二页方法解答如下:解法一:(临界法)利用位移公式、速度公式求解。对A车有sA=v0t+(-2a)t2vA=v0+(-2a)t对B车有sB=at2,vB=at两车有s=sA-sB追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立以上各式解得v0=本讲稿第二十七页，共三十二页故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。解法二:(函数法)利用判别式求解,由解法一可知sA=s+sB,即v0t+
19、(-2a)t2=s+at2整理得3at2-2v0t+2s=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式=(-2v0)2-43a2s0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。本讲稿第二十八页，共三十二页其图象如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at,对B车有vB=v=at以上两式联立解得t=经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知s=v0t=v0=所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。解法四:(相对运动法)巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初
20、速度为v0,加速度为a=-2a-a=-3a。A车刚好追上B车的条件是:vt=0,这一过程A车相对乙解法三:(图象法)利用速度-时间图象求解,先作A、B两车的速度-时间图象,本讲稿第二十九页，共三十二页于B车的位移为s,由运动学公式有-=2as,则02-=2(-3a)s所以v0=。即要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案v0本讲稿第三十页，共三十二页方法一注重对运动过程的分析,抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解;方法二由位移关系得到一元二次方程,然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系,这也是中学物理中常用的数学方法;方法三通过图象使两车的位移关系更直观、简
21、洁;方法四通过巧妙地选取参考系,使两车的运动关系变得简明。本讲稿第三十一页，共三十二页针对训练A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,其速度vB=30m/s。因大雾能见度低,B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180m才能停止。问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?答案见解析解析B车从开始刹车至停下来过程中,由v2-=2ax,得aB=-2.5m/s2。假设不相撞,设经过时间t两车速度相等,对B车有vA=vB+aBt,解得t=8s。此时,B车的位移xB=vBt+aBt2=160m,A车的位移xA=vAt=80m。因xBx0+xA,故两车不会相撞。两车最近距离为x=5m。本讲稿第三十二页，共三十二页