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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变精选高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的规律专题一运动图象追及相遇问题教案速直线运动的规律专题一运动图象追及相遇问题教案突破 对运动学图象的理解考向 1 位移时间(xt)图象(1)位移时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹.(2)位移时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图象只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移时间图象.(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度
2、，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.典例 1 (2015广东卷)甲、乙两人同时同地出发，骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移时间图象如图所示.下列表述正确的是( )A.0.20.5 小时内，甲的加速度比乙的大B.0.20.5 小时内，甲的速度比乙的大C.0.60.8 小时内，甲的位移比乙的小D.0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等解题指导 根据图象，用语言描述甲、乙两人的运动情况，并说明有哪些区别.解析 由题图可知，0.20.5 小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A 项错误；位移时间图象的斜率为速度，由题图可知，- 2 - / 130.20.5 小时内，甲的速度比乙
3、的速度大，B 项正确；0.60.8 小时内，甲的位移比乙的位移大 2 km，C 项错误；0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大 4 km，D 项错误.答案 B考向 2 速度时间(vt)图象(1)速度时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况.(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负.(3)速度时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移.所围区域在时间轴上方(v 轴正向一侧)表示位移为正，所围区域在时间轴下方(v 轴负向一侧)表示位移为负.典例 2 甲、乙两汽车在一平直公
4、路上同向行驶，在 t0 到tt1 的时间内，它们的 vt 图象如图所示，在这段时间内( )A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1v2 2C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析 vt 图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，在t0 到 tt1 的时间内，甲车的位移 x 甲比乙车的位移 x 乙大，即 x甲x 乙，由可知，该时间内甲车的平均速度比乙的大，故 A 项正确，C 项错误；若汽车乙做匀减速直线运动，其 vt 图象是如图所示的倾斜直线，该直线与时间轴所围面积比乙车曲线与时间轴所围面积大，即乙车在 t0 到 tt1 时间内的位
5、移比匀减速的位移小，其平均速- 3 - / 13度小于，B 项错误；vt 图象的切线斜率表示加速度，从 vt 图象可看出甲、乙两汽车的加速度大小均逐渐减小，故 D 项错误.答案 A考向 3 加速度时间(at)图象(1)加速度时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动.(2)在加速度时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化.典例 3 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 at 图象如图所示.下列 vt 图象中，可以正确描述此物体运动的是( )解题指导 物体在 0时间内加速度不变，做匀变速直线运动；T 时间内加速度为零，做匀速直线运动；T2T 时间
6、内加速度大小不变，方向相反，继续做匀变速直线运动；整个过程中速度变化为.解析 由 at 图象可知，0时间内，aa00，若 v00，物体做匀加速运动；若 v0D.，故选项 C 正确.运用图象解答物理问题的三个步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.突破 追及相遇问题考向 1 速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速匀速追
7、匀减速tt0以前，后面物体与前面物体间距离增大tt0时，两物体相距最远，为x0x(x0为两物体初始距离)tt0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追上且只能相遇一次- 7 - / 13匀加速追匀减速典例 6 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3 m/s2 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 v6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？解题指导 第一步：审题画图(将过程形象化)第二步：分析将解题过程问题化(1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？(2)追上前两车相距最远的条件是什么？提示
8、 (1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动.(2)当两车速度相等时，两车相距最远.解析 解法一(分析法) 汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为 t，两车间的距离为 x，则有 v 自at所以 t2 sxv 自 tat26 m.解法二(极值法) 设汽车在追上自行车之前经过时间 t 两车相距最远，则 xv 自 tat2代入已知数据得 x6tt2由二次函数求极值的条件知：t2 s 时，x 有最大值 6 m所以经过 t2 s 后，两车相距最远，为 x6 m.解法三(图象法) 自行车和汽车的 vt 图象如图所示.由图可以看出，在相遇前，t1 时刻两车速度相等，两车相距最
9、远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1 s2 s- 8 - / 13x m6 m.答案 2 s 6 m变式 2 (多选)汽车甲沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件( )A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度B.不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间D.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间答案：AD 解析：作出汽车甲、乙的速度时间图线如图所示.当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图象与时间
10、轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为 2v0，但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故 A、D 正确，B、C 错误.速度小者加速追速度大者(匀速运动)的结论(1)当两者速度相等时二者间有最大距离.(2)当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，二者相遇.考向 2 速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速匀速追匀加速开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若 xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；若 xx0，则相遇两次，设t1时刻 x1x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2
11、t0t0t1)典例 7 A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA10 m/s，B 车在后，其速度 vB30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x085 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但B 车要经过 180 m 才能停止.问：B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解题指导 判断是否相撞的方法：方法一：两者速度相等时的位置关系若 B 车在前，则相撞；若 A 车仍在前，则不相撞.方法二：列出两车位置相同的方程若方程有解，则相撞；若方程无解，则不相撞.解析 设 B
12、 车刹车过程的加速度大小为 aB，由 v2v2ax可得：023022(aB)180解得：aB2.5 m/s2 设经过时间 t 两车相撞，则有：vBtaBt2x0vAt即 30t2.5t28510t整理得 t216t680由 162468vBB.两物体由同一位置开始运动，但物体 A 比 B 迟 3 s 才开始运动C.在 5 s 内两物体的位移相同，5 s 末 A、B 相遇D.5 s 内 A、B 的平均速度相等答案：A 解析：xt 图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确；B 物体的出发点在离原点 5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 错误；物
13、体 B 在 5 s 内的位移为 10 m5 m5 m，物体 A 在 35 s 内的位移为 10 m，故 C、D 均错误.3.追及相遇问题(多选)如图所示，、分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的 vt 图线，根据图线可以判断( )A.甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相等，方向相同- 12 - / 13B.两球在 t8 s 时相距最远C.两球在 t2 s 时刻速率相等D.两球在 t8 s 时相遇答案：CD 解析：甲小球的加速度大小为 10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为 m/s2，方向为正，故 A 项错；t2 s 时，乙小球的速率为 20 m/s，甲小
14、球的速率为 20 m/s，故两球速率相等，C 项正确；在 t8 s 时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B 项错误，D 项正确.4.对 xt 图象的理解甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移 x 随时间 t 变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于 10 s 处，则下列说法中正确的是( )A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在 x060 m 处C.乙车的加速度大小为 1.6 m/s2D.5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大答案：C 解析：由图可知甲车做匀速直线运动，速度 v 甲 m/s4 m/s，故 A 错误；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀
15、加速直线运动，则有 xat2，由图可知，当其反向运动 5 s 时，位移为 20 m，则有 20a52，得加速度大小 a1.6 m/s2，因其共运动了 10 s，可得 x01.6102 m80 m，C 正确，B 错误；t5 s 时，两车相遇，但甲车速度 v 甲4 m/s 小于乙车速度 v 乙8 m/s，D 错误.5.追及相遇问题在一条平直的公路上，甲车在前以 54 km/h 的速度匀速行驶，乙车在后以 90 km/h 的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已- 13 - / 13知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是 10.05 和 20.1，取g10 m/s2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？答案：(1)20 s (2)100 m解析：(1)两车刹车过程中加速度大小分别是：a11g0.5 m/s2，a22g1 m/s2若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等，有v1a1tv2a2t解得 t20 s.(2)乙追上甲时，甲的位移：x1v1ta1t2乙的位移：x2v2ta2t2若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为xx2x1解得 x100 m.