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1、简谐运动的回复力和能量一选择题1.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在运动过程中A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度 D.甲的最大速度大于乙的最大速度2.如图，在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k的轻质弹簧，管口上方O点与弹簧上端初位置A的距离为h，一质量为m的小球从O点由静止下落，压缩弹簧至最低点D，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力小球自O点下落到最低点D的过程中，下列说法中正确的是（）A.小球最大速度的位置随h的变化而变化 B.小球的最
2、大速度与h无关C.小球的最大加速度大于重力加速度 D.弹簧的最大压缩量与h成正比3.电子台秤放置于水平桌面上，一质量为M的框架放在台秤上，框架内有一轻弹簧上端固定在框架顶部，下端系一个质量为m的物体，物体下方用竖直细线与框架下部固定，各物体都处于静止状态今剪断细线，物体开始振动，且框架始终没有离开台秤，弹簧不超出弹性限度，空气阻力忽略不计，重力加速度为g则下列说法正确的A当台秤示数最小时弹簧一定处于原长位置B当台秤示数最小时物体一定处在平衡位置C振动过程中台秤的最大示数一定大于（M+m）gD细线剪断前，其张力不可能大于（M+m）g4.如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a
3、位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置现将重球从高于a位置的c位置沿弹簧轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d以下关于重球运动的说法A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球动能减小B.重球、弹簧和地球构成的系统总机械能守恒C.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于重球由c落至d处时重力势能减少量D重球在b位置处具有的动能等于重球由c下落到b处减少的重力势能填空题1.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等
4、于_2.如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m随M一起做简谐运动，且始终不分离，则物块m做简谐运动的回复力是由 提供的，当振动速度达最大时，m对M的压力为 。3.劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg则小球作简谐运动的振幅A是_当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小是_4.如图，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的
5、压力最小值为物体自重的0.5倍，则物体对弹簧压力的最大值为_欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过_5.如图所示， A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，则A振动时的振幅_，B落地时的速度_计算题1.如图所示，在水平地面上，有两个质量分别为M和n（Mn）的物块用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，现用一个竖直向下的力F下压物块m，撤销F后，物块M恰好被提离地面现若用 F2 的力竖直向下压物块，稳定后撤去压力，则物体m到达最
6、高点时，求M对地面的压力2.质量为M的橡皮泥从一定高度自由下落，落到正下方被轻弹簧支起的木板上。并粘在模板上和模板一起做简谐运动，模板的质量为m。轻弹簧劲度系数为k，相碰撞后染黄压缩变化为a，求系统振幅 及模板下压a距离的时间3.两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动4.如图所示，质量为M=0.5kg的框架B放在水平地面上。劲度系数为k= 100N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量为m=0.2kg的物体C连在-起.轻弹簧的下端连在框架B的底部.物体C在轻弹簧的上方静止不动.现将物体C竖直
7、向下缓慢压下- -段距离x=0.03m后释放，物体C就在框架B中上下做简谐运动.在运动过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部。已知重力加速度大小为g= l0m/s2.试求:当物体C运动到最低点时，物体C的加速度大小和此时物体B对地面的压力大小5.如图所示，将质量为mA=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子在A的上方放置mB=mA的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长l0=5cm，A的厚度可忽略不计，g取10m/s2求：（1）当系统做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面C的高度； （2）若A、B一起做
8、简谐运动，其振幅为05cm，则B对A的最大压力是多少；（3）为了使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多少6.如图所示，质量为M倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使
9、斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？7.如图所示，一个质里为m2的光滑滑轮由劲度系数为k的轻弹簧吊在天花板上，一根轻绳一端悬挂一个质里为m1的重物，另一端竖直固定在地板上。试证明重物沿竖直方向的振动是简谐运动，并求其振动周期。8.如图所示，在劲度系数为k的弹簧下面悬挂一质里为M的盘，盘不动时，一个质里为m的质点自高h处落入盘中，与盘发生完全非弹性碰撞，以碰后瞬时为计时起点，求盘的振动方程。9.质量分别为ma和mb的两个木块A和B，用一根劲度系数为k的轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上。(1) 现让两木块将弹簧压缩后同时由静止释放，求系统的振动周期。(
10、2) 如果将弹簧压缩后，先释放B，这两个木块将怎样运动?10.两个劲度系数为k、质里均为m的相同弹簧振子1、2置于光滑水平台面上，其固定端分别位于台面的两侧，两物体之间又用劲度系数为的弹簧相连，如图所示，现两物块在台面上做频率相同的简谐运动，试求此振动频率。并说明如何实现这样的振动?11.如图所示,弹簧振子系统中M=2kg,k=100N/m,t=0时,x0=10cm,v0=0,在h=1cm高处有一质量为m=0.4kg的小物体下落,当M沿x轴负方向通过平衡位置时,小物体刚好落在M上,且无反弹,试求此后两物体一起运动的规律.12.两根相同的弹性系数分别为k1和k2的轻质弹簧，连接一个质量为m的滑块
11、，可以在光滑的水平面上滑动。试求这个系统的振动周期T 。13.如果两个弹簧通过一个动滑轮（不计质量）再与质量为m的钩码相连，如图所示，钩码在竖直方向上的振动周期又是多少？14.如图所示，A. B为半径、材料均相同的转动轮，以相同的角速度分别绕O1、O2转动，且转动方向相反，O1O2= =2d.一质量分布均匀的木条，其重心偏离AB的中心放在两轮上,设木条与轮之间的动摩擦因数为。试证明:木条在两轮的摩擦力作用下的运动是简谐运动，并求其周期。15.如图所示，如果沿地球的直径挖一条隧道，求物体从此隧道一端自由释放到达另一端所需的时间设地球是一个密度均匀的球体，其半径为R，不考虑阻力16.如图所示，质量为m的密度计插在密度为的液体中.已知密度计圆管的直径为d，试证明密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动（液体对运动的阻力忽略不计）.17.有一粗细均匀的U形管中装有一定里的水(如图，水柱的总长度为L，受扰动后水在管内振动，如果忽略管壁对水的阻力，求振动周期。18.如图,将体积为V、.密度为的木球,用长为l的细线悬于盛满密度为1 (1)的液体的容器的底部,不计液体的阻力.现给小球一微小扰动,求证此摆做简谐运动并求运动周期.