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1、回复力与能量一、多选题1如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动周期为T，A、B之间的的动摩擦因数为（己知最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（）A物体A受到重力、摩擦力、回复力作用BA、B间无相对滑动的最大振幅为(m+M)gkC某时刻，B的速度为v，经过t后，B的速度再次为v，则t可能小于12TD当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx【答案】BC2如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面顶端固定一劲度系数为k1的绝缘轻质弹簧，弹簧另外一端连接一质量为m、带电荷量为+Q的小球P，斜面底端固定一带电小
2、球S，带电荷量为-q，当小球P静止时，两者相距r。现突然将小球S移走，小球P做简谐运动，已知静电力常量为k，弹簧的原长为x0，小球可视为质点，重力加速度为g，则（）A小球P受到的回复力满足F回=-kx，式中k为弹簧的劲度系数B小球P做简谐运动的振幅为kQqk1r2C小球P做简谐运动的平衡位置距离斜面顶端mgsink1+kQqk1r2+x0D若不撤去小球S，给小球P沿斜面向下的初速度，小球P仍做简谐运动【答案】AB二、单选题3把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（）A小球在O位置时，动能最大
3、，加速度最大B小球在A、B位置时，势能最大，加速度最小C小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功D小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小【答案】C4如图所示，在粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离（木筷下端未离开水面）后放手，木筷就在水中上下振动。不考虑在振动过程中的能量损失，则（）A木筷的振动不是简谐运动B木筷振动的回复力为水对木筷的浮力C木筷在振动过程中所受的合力与振动位移成正比D木筷振动到最低点时底端距水面的距离为振幅【答案】C5.下列关于简谐运动所受回复力的说法中正确的是（）A回复力是由物体的弹性形变产生的 B回复力的方向总是和
4、速度的方向相反C回复力由物体受到的合外力提供 D回复力的方向总是指向平衡位置【答案】D6一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则下列说法不正确的是（ ）A小球做简谐运动的恢复力大小为mgB小球从放手运动到最低点，下降的高度为2mg/kC小球运动到最低点时的加速度大小为2gD小球运动到平衡位置动能大小为m2g22k【答案】C7如图所示，倾角为30的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4kg的光滑小球（可视为质点）。现将小球由平衡位置O沿斜面
5、向上拉动15cm至P点，使其在P、P之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点。规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20N/m且弹簧始终处于弹性限度内，取g=10m/s2。则（）A小球在P点的回复力为-5N B小球在P点时弹簧的形变量为25cmC小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45cmD在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等【答案】B8做简谐运动的单摆，当摆球通过最低位置时（）A摆球所受的合力为零B摆线对摆球的拉力为零C摆球所受的回复力为零D摆球的重力势能一定为零【答案】C9如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上
6、的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为T。t=0时刻物体恰经过C点并向上运动，则（）A物体运动到O点时，弹簧弹力为零Bt=T4时刻，物体运动到C点，且向下运动。Ct=T2时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动D0T2时间内，物体所受回复力的冲量为零【答案】C10如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（）A回复力做功为2mgh B重力势能减
7、少了2mghC速度的变化量大小为0 D通过A点时回复力的大小为kh【答案】B三、 解答题11如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。简谐运动的能量取决于什么？振子振动时能量如何转化？总的机械能如何变化？辨析：A.回复力的方向总是与位移的方向相同。( )B.回复力的方向总是与加速度的方向相反。( )C.水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力不为零，能量为零。( )D.回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。( )E.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小F.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小G.振子在向平衡位置运动时，由于振
8、子振幅减小，故总机械能减小H.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，振幅和最大动能如何变化？12物理学中，力与运动关系密切，而力的空间积累效果做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。（1）劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。求小物块的合力F与x的关系式，并据
9、此说明小物块的运动是否为简谐运动；（2）系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推到小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。13简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式。一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动。如图所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动。请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动。
10、14如图所示，轻弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，运动过程的最高点弹簧正好为原长，则小球在振动过程中，由哪些力提供回复力？平衡位置在哪里？15一根弹簧的上端固定，下端系一小球，将小球向下拉一点距离后放手，小球便上下振动起来。试证明这个小球在做简谐运动。（提示：使小球振动的回复力是小球所受到的重力和弹簧弹力的合力）16质量为m的小球被劲度系数分别是k1和k2的轻弹簧拴住，置于光滑水平面上，如图所示，此时两个弹簧均处于原长状态，记为位置O。（1）证明：若将小球在水平方向上拉离位置O再释放，小球将做简谐运动。（2）已知简谐运动的周期是：T=2mk，其中k是回复力与位移的比例系数。求出此弹簧振子的周期。（3）定义：振动物体出现在某区域的时间t与观察时间t的比值，为振动物体在该区域出现的概率。那么在小球的振动过程中，当观察时间为振动周期的整数倍时，求：小球出现在位置O与右侧0.5A（A为振幅）的区域内的概率P。试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司