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1、几类不同增长的函数模型 B一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异2结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增大等几类不同的增长和函数模型的意义3通过本节内容的学习，培养用函数的观念、思想和方法去理解、解决实际问题的意识，感悟到现实世界中数学无处不在，世界是数学的物化形式，数学是世界的精髓学习策略：l 阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及其数学含义；l 根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题
2、，利用函数的相关性质解决问题二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1函数的定义设A、B是非空的 集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 的数f(x)和它 ，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数.2指数函数（1）定义：函数 (a 0且a 1)叫做指数函数，其中x是 ，a为 ，函数定义域为 .（2）图象及性质：y=ax0a1时图象图象 性质定义域 ，值域 a0= , 即x=0时，y= ，图象都经过
3、 点a1= ，即x=1时，y等于底数 在定义域上是单调 函数在定义域上是单调 函数x 0时，ax1x 0时，0ax1x 0时，0ax1 既不是奇函数，也不是偶函数3对数函数（1）定义： 函数 (a 0，a 1)叫做对数函数. （2）性质：对数函数 (a 0，a 1)的定义域为 ，值域为 对数函数 (a 0，a 1)的图像过点(1， )当a1时，要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#19518#要点一：几类函数模型的增长差异一般地，对于指数函数和幂函数，
4、通过探索可以发现，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定范围内，会小于，但由于的增长快于的增长，因此总存在一个，当时，就会有同样地，对于对数函数增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与轴平行一样，尽管在的一定范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此总存在一个，当时，就会有综上所述，在区间上，尽管函数、和都是增函数，但它们的 速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着的增大， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速度，而 的增长则会越来越慢，因此总会存在一个，当时，就有 三类函数模型增长规律的定性描述：1直线上升反映了一次函数（一次项系数大于零）的增长趋势，其增长速度 ；2指数爆炸反映了指
5、数函数（底数大于1）的增长趋势，其增长速度 ；3对数增长反映了对数函数（底数大于1）的增长趋势，其增长速度 如图所示：要点诠释：当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得 ，一次函数比对数函数增长得 要点二：利用函数的增长规律在实际问题中建立函数模型若实际问题的增长规律与一些常见函数的增长规律相吻合，则可在实际问题中建立相应的函数模型，确定其系数，便得到相应的函数模型，从而完成建模常用的函数模型有以下几类：1线性函数模型：（1）线性增长模型： ；（2）线性减少模型： 2二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数 ；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函
6、数 3指数函数模型（a、b、c为常数，a0，b0，b1），当 时，为快速增长模型；当 时，为平缓减少模型4对数函数模型（m、n、a为常数，a0，a1）；当 时，为平缓增长模型；当 时，为快速减少模型5反比例函数模型当时，函数在区间和上都是 函数；当时，函数在和上都是 函数6分段函数模型当自变量在几个区间上的函数关系式不相同时，问题应用 来解决典型例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID： #19521# 类型一：研究函数的变化规律并比较其大小例1. 当x0时，比较，的大小【解析】【总结升华
7、】举一反三：【变式1】 比较、的大小【答案】类型二：利用几类函数的变化规律建立函数模型例22008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一条经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾运动，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这个抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入手姿势时距池边的水
8、平距离为米，问此时跳水会不会失误？请通过计算说明理由；（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？【答案】【解析】 （1）（2）（3）【总结升华】举一反三：【变式1】 如图所示，在直角坐标系的第一象限内，AOB是边长为2的等边三角形，设直线x = t（0t2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数y = f（t）的图象大致是（ ）ABOx =t【答案】【解析】【变式2】 据调查，某贫困地区约有100万人从事传统农业的农民，人均年收入仅有3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立
9、各种加工企业，对当地的农产品进行加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x（x0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为3000a元（a0）（1）建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大【答案】【解析】（1）（2）【总结升华】例3某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件由于产品
10、质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好为了推销员在推销产品时，接收订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，将会采用什么办法？【答案】【解析】举一反三：【变式1】 某山区加强环境保护后，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么经过x年绿色植被的面积为y，则函数y = f(x) 的图象大致为（ ）【答案】【解析】 【变式2】电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MNCD）试问：（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以
11、后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？ 【答案】【解析】 例4按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？【答案】【解析】【总结升华】举一反三：【变式1】 甲、乙两人同一天分别携带1万元到银行储蓄甲存五年定期储蓄，年利率为2.88%；乙存一年期定期储蓄年利率为2.25%，并且在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次计算时，储户须交纳利息的20%作为利息税若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲、乙所得本息之和的差
12、为_元【答案】 【变式2】 某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促销采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为（n+1）元时，比礼品价值为n元（nN*）时的销售量增加10%（1）写出礼品价值为n元时，利润yn（元）与n（元）的函数关系式；（2）请你设计礼品的价值，以使商品获得最大利润【答案】【解析】例5如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿E移动方向的分速度为c（cR）E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值
13、与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时（）写出y的表达式；（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试知识点：几类不同增长的函数模型测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#19516# 进行巩固练习，如果你的分数在85分以
14、上，请进入网校资源ID：#19536# 进行能力提升自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录知识导学：几类不同增长的函数模型（提高）（#）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右） 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_ 家长：_ 指导教师：_请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学