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1、第13章 最短路径问题一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A. 4B. 5C. 6D. 72. 如图，CD是ABC的角平分线，ABC的面积为12，BC的长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是( )A. 6B. 4C. 3D. 23. 直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，分别向P，Q两村供水.现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是( )A. B.
2、 C. D. 4. 如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，则当EF+CF取得最小值时，ECF的度数为( )A. 15B. 225C. 30D. 455. A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取的点P处建一个服务中心，使PA+PB最小.下面四种选址方案符合要求的是( )A. A.B. C. D. 6. 如图，在ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=12cm，BMC的周长是20cm，若点P在直线MN上，则PAPB的最大值为()A. 12cmB
3、. 8cmC. 6cmD. 2cm7. 如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，E、F为AC、BC上的动点，且CF=AE，连接BE，AF，当BE+AF取得最小值时，则AE：BF的值为()A. 0.5B. 1C. 2D. 28. 在如图所示的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最小，则点P应选在( )A. C点B. D点C. E点D. F点二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那
4、么CM+MN的最小值是_10. 如图，BAC=30°，AB=4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是_11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM的周长的最小值为_12. 如下图，在等腰ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，且CD=5，AD=13，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则CDM周长的最小值为 13. 如
5、图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短为 14. 如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若CMD=120°，则CD的最大值是_15. 如图，AOB=30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记AMP=，ONQ=，当MP+PQ
6、+QN最小时，则与的数量关系是_16. 如图，在四边形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点当AEF的周长最小时，则EAF的度数为_三、解答题（本大题共4小题，共32分）17. 如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从A到B的距离最短?18. 如图所示，在P、Q两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从P村往Q村，要经过两座桥EF、MN.现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥EF、MN的位置，使由P村到Q村的路程最短?(要求在图上标出道路和大桥的位置)19. 如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=6，AC=4，BC=7，(1)求PA+PB的最小值，并说明理由；(2)求APC周长的最小值20. 如图，RtABC中，C=90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DFCB，交CB的延长线于点F，连接BE(1)求证：ABCBDF；(2)P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF=5，AC=9，求AN+PN的最小值第7页，共1页