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1、第四章系统预测本讲稿第一页，共四十三页一、预测的概念系统预测根据系统发展变化的实际数据和历史资料，运用现代的科学理论和方法，以及各种经验、判断和知识，对事物在未来一定时期内的可能变化情况，进行推测、估计和分析。预测重在分析，目的在于应用（计划、决策及系统分析）第第一一节节 系系统统预预测测概概述述本讲稿第二页，共四十三页二、预测技术分类定性预测定性预测定量预测定量预测特尔菲法专家会议主观概率时间序列分析因果关系分析移动平均 指数平滑 趋势外推 Box-Jenkins回归分析模型 计量经济模型 马尔可夫模型 灰色系统模型 系统动力学仿真本讲稿第三页，共四十三页三、预测的准确性与经济性预测的基本前
2、提是：假设在预测对象的历史数据中存在某种规律性，而且这种规律性将继续存在下去。事实上，预测对象具有不规则变化，过去的规律性只是在一定范围和一定程度上能够延续，并且由于随即变动无处不在，所以，预测只能做到“大致准确”。重视预测，防止对预测失去信心；尊重预测结果，但不能盲目相信，绝对照办；不断改进预测预测技术，提高预测准确性。1 预预测测的的准准确确性性本讲稿第四页，共四十三页资料越齐全、越准确，预测结果越可靠，但花费的时间和费用就多，时间耽搁了，预测就失去了意义。2 预预测测的的经经济济性性费用增加准确性下降总费用预测费用预测不准的损失因果关系模型简单统计模型本讲稿第五页，共四十三页四、系统预测
3、的一般步骤把预测过程作为一个系统，则：输入客观规律信息资料处理预测方法及其技术输出预测结果预测问题及目标应用反馈修正分析预测过程本讲稿第六页，共四十三页一、定性预测一、定性预测是以人的逻辑判断为主，并根据由各种途径得到的意见、信息和资料，综合分析预测对象的内在联系和外部环境，从中找出规律，以判断事物发展的前景。定性预测一般适合于预测对象缺乏历史统计资料，或社会与环境因素的影响是主要的情况。尤其是预测对象为技术发展，在很大程度上取决于政策和专家的努力，而不是取决于现实技术基础时，定性预测法能得到更为正确的结果。一般适合于长期或远景预测。第第二二节节 定定性性预预测测方方法法本讲稿第七页，共四十三
4、页1 预测过程预测过程第一轮：由主持预测的机构选定预测题目和预测专家，制成调查表；将该表及相关材料寄出，征询；对专家填写寄回的调查表汇总、整理与统计，用准确术语提出事件一览表。第二轮：制成第二轮调查表分寄专家，专家对调查表所列的每个事件作出评价，并阐明理由，预测机构对专家意见进行统计处理。第三轮：根据第二轮统计资料，专家在次判断和预测。第四轮：在第三轮统计基础上，专家再次预测。一般通过四轮后，专家意见日趋一致，结论的可靠性越来越大。二二、特特尔尔菲菲法法（Delphi）本讲稿第八页，共四十三页2 Delphi 法特点法特点匿名性反馈性统计性1.对事件完成时间预测结果的处理中位数及上下四分点2.
5、各方案比重数据处理直方图表示3.各方案择优选择的数据处理直方图表示4.相对重要性的处理分值评估本讲稿第九页，共四十三页3 注意事项注意事项专家的选择及其智力机构预测的组织者预测题目及调查表的编制本讲稿第十页，共四十三页回归分析是一种数理统计方法，它是建立在大量数据基础上寻求数据变化的一种方法。也称“因果法”。事物变化的因果关系可用一组变量描述，即自变量与因变量之间的关系，其依存关系分二类：一是确定性关系变量关系可用函数关系表达，如V(总产值)=P(单价)X(数量)一是非确定性关系变量间的关系只能通过观测大致地或平均地说明量与量之间的统计关系。第第三三节节 回回归归分分析析预预测测法法本讲稿第十
6、一页，共四十三页如：商品的价格与销售量之间的关系，（）虽具不确定性，但仍然存在着某种统计性质的关系回归分析就是通过对观测值的统计分析，确定它们之间联系形式的一种有效方法。人的年龄与身高人口的增长与道路建设的总里程居民收入与银行存款车辆拥有量与交通事故车辆拥有量与维修量道路里程与交通事故本讲稿第十二页，共四十三页回归分析内容：根据观测数据统计分析，建立回归模型；用回归模型进行预测；寻求以回归线作为估计基础的误差度量。包括一元回归；二元回归；线性回归；非线性回归。本讲稿第十三页，共四十三页已知n个数据(xi,yi)，i=1,2,n.将n个数据点描绘到X-Y坐标系上，生成散点图。一一、一一元元线线性
7、性回回归归法法xiyiXY本讲稿第十四页，共四十三页设理论模型为：式中：x-自变量观测值 -因变量的预测值 a-回归直线截距 b-回归直线斜率考察：最小二乘法原理，就是使偏差平方和最小 这里Q是参数的函数，应有：本讲稿第十五页，共四十三页即：解得：其中：回归方程：或：回归线通过点本讲稿第十六页，共四十三页X的偏差平方和的偏差平方和Y的偏差平方和的偏差平方和XY的偏差平方和的偏差平方和本讲稿第十七页，共四十三页1 相关系数及相关系数检验定义相关系数 相关系数是Y与X之间线性相关程度指数。相关系数检验所要解决的问题是：已知n个数据(xi,yi)之间是否确有线性回归关系存在？或者说，我们所采用的线性
8、表达式在多大程度上是可信的。二二、回回归归效效果果分分析析本讲稿第十八页，共四十三页一般地：当 时，变量X与Y称为完全线性相关；当r=0 时，变量X与Y称为完全不线性相关；当 时，Y与X之间存在着一定的线性相关关系；r 越接近1，线性相关关系越显著。本讲稿第十九页，共四十三页线性相关的显著性检验设X与Y为两个正态母体，给定显著水平，检验假设H0：r=0是否成立。当IrI r，拒绝假设H0 r临界值，与样本容量n及显著水平有关。一般：为 5%或多或1%。通过检验，如果拒绝假设H0，即认为r0，才能认为变量X与Y确实线性相关，得到的回归直线是合理的。本讲稿第二十页，共四十三页2 确定置信区间确定置
9、信区间解决的问题是：当回归模型确有意义时，对于由回归模型求得的预测值 允许在多大的范围内变动？这里考虑两种误差：一是：估计值 的标准离差S；二是：资料数据为小样本而引起的误差，后者是对前者的修正。本讲稿第二十一页，共四十三页（1）标准离差S的计算其中：对应于xi的垂直偏差；n 样本容量；n-2 统计量S的自由度本讲稿第二十二页，共四十三页（2）样本容量n对S的修正分布系数t(,n-2),-显著水平修正系数 所以，预测的置信区间：实际应用中，常近似地表示其变化范围，当置信度为 95%时，其置信区间 2S；当置信度为 99%时，其置信区间 3S。本讲稿第二十三页，共四十三页某城市对该市自行车零件的
10、销售额与自行车登记数连续作了六年的统计，数据资料如下表。（1）试求数据的回归模型，并预测当自行车登记数为20万辆时，自行车零件的销售额为多少？（2）进行相关系数的检验（=0.01）；（3）确定置信区间（置信度95%）。例：例：1 2 3 4 5 6 和 均值1.5 2.3 2.7 4.1 4.5 5.5 20.6 3.433.5 6 9 12 15 17.5 6.3 10.5年份ti自行车登记数（万辆）xi零件销售额（万元）yi Xi yi 5.25 13.8 24.3 49.2 67.5 96.25 256.3 Xi2 12.25 36 81 144 225 306.25 804.3本讲稿第
11、二十四页，共四十三页需用X-Y坐标系表示数据之间的关系，如确有线性趋势才能用一远回归模型，如有曲线趋势，考虑用相应的回归模型；计算过程最好列表进行；任何预测结果都不是单一的、不变的值，而是一个波动范围。其范围取决于置信度以及自变量的取值；回归模型不能任意外延，注意利用实践结果进行检验。说明：说明：本讲稿第二十五页，共四十三页二元线性回归模型 数据资料形式为 如果呈线性分布，其回归模型是一个平面，该回归平面的参数 仍可用最小二乘法求得。记数据点与平面的偏差平方和为Q，则：要使Q为最小，则令：三三、二二元元线线性性回回归归模模型型本讲稿第二十六页，共四十三页指数函数 幂函数解方程组可得 的估计值。
12、整理可得方程组：整理可得方程组：四四、非非线线性性回回归归本讲稿第二十七页，共四十三页一、时间序列概念1 什么是时间序列系统中某一变量或指标的数值或统计观察值，按时间顺序排列成一个数值序列x1,x2,xn,就称为时间序列。如商场的月销售量、城市的季度用电量、地区的工业总产值、投资额等都是时间序列的例子。系统预测中讨论的时间序列都是某一事件变化的随即过程的一个样本，通过对样本的分析研究，找出动态过程的特征、最佳的数学模型、估计模型参数，并检验利用数学模型进行统计预测的精度，这是时间序列预测的主要内容。第第四四节节 时时间间序序列列分分析析本讲稿第二十八页，共四十三页2 时间序列的特征时间序列的特
13、征任何一个时间序列(Y)都可以表述为趋势变动T、季节变动S、循环变动C、及不规则变动I等四种变动的不同组合,其模型为：Y=TSCI或Y=T+S+C+I趋势性：表现为持续上升或下降的总变化趋势；季节性：随四个季节的推移呈现某种规律性的变化；周期性：事物内部因素的相互作用呈现各种周期长度不同的周期性变动；不规则性：可分为突然性和随机性变动。前者是由于难以预测的因素引起的，后者若能用一个经过历史或测试数据验证的概率分布加以推测，称之为随机性时间序列。本讲稿第二十九页，共四十三页1 移动平均法移动平均法设时间序列 ，对其中连续N个数据点进行算术平均，得t时点的移动平均值Mt，有：在第t期进行t+1期的
14、预测，得t+1期预测值 的计算公式为：二二、平平滑滑预预测测法法本讲稿第三十页，共四十三页现有某商场16月份的销售额资料如表，试用N=5进行移动平均，预测6、7月的销售额。解：月份123456销售额（万元）353833343840本讲稿第三十一页，共四十三页关于移动平均法的说明：平均考虑各数据点的作用；对数据点之间不包含某种持续的增长或下降趋势才适合；关键在于选取适当的N，N越大，对随即因素的“抹平”作用越强，而对新数据的反应就越不灵敏。本讲稿第三十二页，共四十三页1一次指数平滑预测模型一次指数平滑预测模型设时间序列 ，得t时点的一次指数平滑值St，有：2 指指数数平平滑滑法法现取：现取：本讲
15、稿第三十三页，共四十三页在第t期进行t+1期的预测，得t+1期预测值 的计算公式：式中：平滑系数当数据点较多时（50），可取本讲稿第三十四页，共四十三页利用了所有的数据资料计算 ，近期数据的权重大，远期数据的权则按（1-）成等比收敛；指标平滑法的关键在于权系数的选取，一般在0.10.8，取值较大，说明对新数据较重视，反映了较多的新信息，同时，受到随即因素干扰也大；一次指数平滑模型适用于数据中不包含某种持续的增长或下降趋势，如含线性趋势，采用二次指数平滑，如含有曲线趋势，采用三次指数平滑模型。说说明明：本讲稿第三十五页，共四十三页（2）二次指数平滑预测模型）二次指数平滑预测模型相应地对一次平滑序
16、列 ，再进行一次指数平滑，称为二次指数平滑，则有如下公式：设时间序列成线性趋势，其方程为：其中：t目前周期数；T由t到需预测的周期数。本讲稿第三十六页，共四十三页t-1 tbttxt本讲稿第三十七页，共四十三页设数据点每周期总相差一个相同或相近的值。设这差值为bt，则：同理：本讲稿第三十八页，共四十三页设时间序列的n项数据成线性趋势，其线性方程为：式中：t目前周期数；T由目前周期数t到需预测的周期数；at截距，即t期的数据值，有at=bt；bt单位周期的变化率。本讲稿第三十九页，共四十三页本讲稿第四十页，共四十三页注：当时间序列原始数据较多时，可取样本点不多时，可以根据数据点估计；据经验取或用
17、不同的计算，据绝对误差来确定。本讲稿第四十一页，共四十三页已知下列数据成线性趋势,求0153256.5359.5462565667.5771873.59771080需求(xi)周期(t)41.3333.1744.8336.6748.3340.1751.6843.6254.0346.7457.3249.9160.3753.0562.5155.8965.8158.8769.1761.9672.4265.10本讲稿第四十二页，共四十三页将资料数据点在坐标系中标出,呈线性趋势,所以采用二次指数平滑法建立预测模型.(略)1估算平滑系数2估算初始值3计算4计算平滑系数5利用模型预测本讲稿第四十三页，共四十三页