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1、第五章第五章第五章第五章 空空空空间间力系力系力系力系第1页，共25页，编辑于2022年，星期三第五章第五章 空间任意力系空间任意力系基本问题：基本问题：（1）空间任意力系的简化与合成；）空间任意力系的简化与合成；（2）空间任意力系的平衡条件及其应用；）空间任意力系的平衡条件及其应用；空间任意系：空间任意系：作用线空间任意分布，既不汇交于一点，也不完全互作用线空间任意分布，既不汇交于一点，也不完全互相平行的力系。相平行的力系。分析方法：分析方法：空间任意力系空间任意力系=空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶系空间力偶系第2页，共25页，编辑于2022年，星期三注：注：当力当力 F 和一力偶和一力
2、偶 矩矢矩矢 M 互相垂直时，可合成为作用线偏离距离互相垂直时，可合成为作用线偏离距离 d 的的一个力。一个力。若若M0，则顺则顺 F 的方向右偏距离的方向右偏距离 d;若若M0，则顺则顺 F 的方向左偏距离的方向左偏距离 d。5-1 空间任意力系的简化空间任意力系的简化一、空间力线平移定理一、空间力线平移定理定理的表述：定理的表述：作用于刚体的力作用于刚体的力 F 可等效地平移到刚体上的任一点可等效地平移到刚体上的任一点O，但须，但须附加附加一力偶一力偶，此附加，此附加力偶矩力偶矩 矢矢M 等于原力对平移点等于原力对平移点O 的力矩矢的力矩矢MO（F）。）。MM=MO(F)第3页，共25页，
3、编辑于2022年，星期三二、空间任意力系的简化二、空间任意力系的简化简化过程简化过程：将力系向已知点将力系向已知点 O 简化简化 O 点称为简化中心。点称为简化中心。力线平移力线平移合成合成汇交力系汇交力系合成合成力偶系力偶系结论：结论：空间空间 任意力系任意力系向一点向一点O 简化简化一个力偶一个力偶M一个力一个力作用于简化中心作用于简化中心O第4页，共25页，编辑于2022年，星期三结论：结论：空间空间 任意力系任意力系向一点向一点O 简化简化一个力偶一个力偶M一个力一个力作用于简化中心作用于简化中心O主矢与主矩主矢与主矩FR原力系的主矢原力系的主矢主矢与简化点主矢与简化点O位置无关位置无
4、关MO称为原力系对称为原力系对O点的主矩点的主矩主矩与简化点主矩与简化点O位置有关位置有关第5页，共25页，编辑于2022年，星期三主矢主矢:主矢的投影：主矢的投影：主矢的大小：主矢的大小：主矢的方向：主矢的方向：主矢与主矩及其计算主矢与主矩及其计算主矩：主矩：主矩的方向：主矩的方向：第6页，共25页，编辑于2022年，星期三简化结果小结：简化结果小结：空间空间 任意力系任意力系向一点向一点O 简化简化一个力偶一个力偶一个力一个力作用于简化中心作用于简化中心O力线平移定理力线平移定理与简中心与简中心O点位置无关点位置无关与简中心与简中心O点位置有关点位置有关第7页，共25页，编辑于2022年，
5、星期三三、空间任意力系的合成结果三、空间任意力系的合成结果（1）主矢和主矩都等于零，即主矢和主矩都等于零，即：原力系为平衡力系。原力系为平衡力系。（2）主矢为零，主矩不等于零，即主矢为零，主矩不等于零，即：原力系合成为一力偶。原力系合成为一力偶。（3）主矢不为零，主矩等于零，即主矢不为零，主矩等于零，即：原力系与一力等效，即原力系与一力等效，即 原力系合成为作用于简化中心原力系合成为作用于简化中心O的一合力的一合力FR。P主矩主矩 MO 与简化点位置无关。与简化点位置无关。第8页，共25页，编辑于2022年，星期三（4）主矢不为零，主矩也不等于零，即主矢不为零，主矩也不等于零，即：原力系仍合成
6、为一合力，此力的作用线偏离原力系仍合成为一合力，此力的作用线偏离简化中心距离简化中心距离 d。当当MMO=MRO当当OdM原力系合成为一作用于简化中心原力系合成为一作用于简化中心 O 的力螺旋的力螺旋。第9页，共25页，编辑于2022年，星期三当当原力系合成为一作用点偏离简化中心原力系合成为一作用点偏离简化中心 O距离距离d 的力螺旋。的力螺旋。第10页，共25页，编辑于2022年，星期三空间力系合成结果总结：空间力系合成结果总结：空空间间任任意意力力系系合成结果合成结果成立条件成立条件平衡平衡（1）零力系）零力系不平衡不平衡（2）合力偶）合力偶（3）合）合 力力（4）力螺旋）力螺旋第11页，
7、共25页，编辑于2022年，星期三四、空间力系的合力矩定理四、空间力系的合力矩定理定理的表述：定理的表述：若空间一般力系有合力若空间一般力系有合力FR，则合力对作用面内任一点则合力对作用面内任一点O（或任一轴（或任一轴x）的矩，等于力）的矩，等于力系各力对同一点系各力对同一点O（或同一轴（或同一轴x）之矩的矢量和（或代数和）之矩的矢量和（或代数和）。可由空间一般力系的合成结果情形（可由空间一般力系的合成结果情形（3）可证明。）可证明。对点的合力矩定理对点的合力矩定理对轴的合力矩定理对轴的合力矩定理第12页，共25页，编辑于2022年，星期三五、空间问题的约束及其约束反力五、空间问题的约束及其约
8、束反力第13页，共25页，编辑于2022年，星期三（1）空间铰链：）空间铰链：（2）径向轴承（向心轴承）：）径向轴承（向心轴承）：（3）径向止推轴承：）径向止推轴承：（4）空间固定端：）空间固定端：第14页，共25页，编辑于2022年，星期三5-2 空间任意力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件一、平衡条件及平衡方程：一、平衡条件及平衡方程：由平衡力系定理可知，空间一般力系平衡的充要条件：由平衡力系定理可知，空间一般力系平衡的充要条件：力系的主矢和对任一点的力系的主矢和对任一点的主矩都等于零主矩都等于零，即：，即：由主矢与主矩的计算式，有由主矢与主矩的计算式，有平衡条件：平衡条件：平衡方程：平衡
9、方程：空间一般力系平衡的解析条件：空间一般力系平衡的解析条件：力系各力在任一直角坐标系每一轴上的投影代数和分别为零，各力系各力在任一直角坐标系每一轴上的投影代数和分别为零，各力对每一轴矩的代数和分别等于零。力对每一轴矩的代数和分别等于零。第15页，共25页，编辑于2022年，星期三几点说明：几点说明：（1）6个方程只能求解个方程只能求解6个未知量；个未知量；（2）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（3）力矩轴可不与投影轴一致，尽可能与多个未知力平行或相交。）力矩轴可不与投影轴一致，尽可能与多个未知力平行或相交。（4）平衡方程的其它形式：四力矩式、
10、五力矩式、六力矩式。）平衡方程的其它形式：四力矩式、五力矩式、六力矩式。第16页，共25页，编辑于2022年，星期三二、特殊力系的平衡条件及平衡方程：二、特殊力系的平衡条件及平衡方程：空间平行力系空间平行力系若取若取z轴与力系中作用线平行，则有：轴与力系中作用线平行，则有：因而空间平行力系的平衡充要条件或平衡方程为：因而空间平行力系的平衡充要条件或平衡方程为：空间汇交力系空间汇交力系若坐标系原点为汇交力系交点若坐标系原点为汇交力系交点O，则有：，则有：因而空间汇交力系的平衡充要条件或平衡方程为：因而空间汇交力系的平衡充要条件或平衡方程为：第17页，共25页，编辑于2022年，星期三三、平衡条件
11、及平衡方程应用：三、平衡条件及平衡方程应用：（1）选择适当的研究对象；）选择适当的研究对象；（2）作受力分析，画出受力图；）作受力分析，画出受力图；（3）选择适当的投影坐标轴和力矩轴（力矩轴与投影轴可不致）；）选择适当的投影坐标轴和力矩轴（力矩轴与投影轴可不致）；（4）列平衡方程，求解未知量。）列平衡方程，求解未知量。步骤：步骤：第18页，共25页，编辑于2022年，星期三 水平传动轴上安装有带轮水平传动轴上安装有带轮和圆柱直齿轮。已知：带轮直和圆柱直齿轮。已知：带轮直径径d1=0.5m，其紧边与松边的其紧边与松边的拉力分别为拉力分别为F1和F2，且有且有F1=2F2，F2与水平线夹角与水平线
12、夹角=30 ；齿轮节圆直径齿轮节圆直径 d2=0.2 m，Ft=2kN,啮合角啮合角=20；几何尺几何尺寸为：寸为：b=0.2 m，c=e=0.3 m；零件本身重量不计，设轴处零件本身重量不计，设轴处于平衡状态。求轴承于平衡状态。求轴承A、B处的处的反力。（反力。（Fr 与与Ft 为齿轮的径向为齿轮的径向力和圆周力）力和圆周力）例：例：FAxFAzFBzFBx第19页，共25页，编辑于2022年，星期三解：解：传动轴传动轴AB 研究对象研究对象FAxFAzFBzFBx(1)(2)(3)(4)(5)恒成立。恒成立。(6)(7)解方程（解方程（1）（7）得：）得：第20页，共25页，编辑于2022
13、年，星期三例：例：三轮小车三轮小车ABC静止于光滑水平面上，如图所示。已知：静止于光滑水平面上，如图所示。已知：AD=BD=0.5m，CD=1.5m。若有铅垂载荷若有铅垂载荷P=1.5kN，作用于车上作用于车上E点，点，EF=DG=0.5m，DF=EG=0.1m。试求地面作用于试求地面作用于A、B、C三轮的反力。三轮的反力。解：解：三轮小车三轮小车ABC 研究对象研究对象受力：受力：P、FA、FB、FC 构成平行力系。构成平行力系。（1）（2）（3）第21页，共25页，编辑于2022年，星期三例：例：解：解：如图所示，一正三角形板如图所示，一正三角形板ABC，以六根连杆支承，板，以六根连杆支承
14、，板面内作用一力偶矩面内作用一力偶矩M，试求各连杆的内力。板自重试求各连杆的内力。板自重不计。不计。各铰链均视为光滑球形铰，各连杆二力杆。各铰链均视为光滑球形铰，各连杆二力杆。板板ABC 研究对象研究对象F1F2F3F5F4F6z1z2z3x1(1)（受压）（受压）(2)（受压）（受压）(3)（受压）（受压）(4)（受拉）（受拉）第22页，共25页，编辑于2022年，星期三(5)（受拉）（受拉）(6)（受拉）（受拉）z1z2z3x1F1F2F3F5F4F6x2x3第23页，共25页，编辑于2022年，星期三空间力系简化结果：空间力系简化结果：空间空间 任意力系任意力系向一点向一点O 简化简化一
15、个力偶一个力偶一个力一个力作用于简化中心作用于简化中心O力线平移定理力线平移定理与简中心与简中心O点位置无关点位置无关与简中心与简中心O点位置有关点位置有关空间力系合成结果：空间力系合成结果：空空间间任任意意般般力力系系合成结果合成结果成立条件成立条件平衡平衡（1）零力系）零力系不平衡不平衡（2）合力偶）合力偶（3）合）合 力力（4）力螺旋）力螺旋空间力系平衡条件：空间力系平衡条件：第24页，共25页，编辑于2022年，星期三空间力系平衡方程：空间力系平衡方程：基本形式四力矩式五力矩式六力矩式平衡的充要条件仅为力系平衡的必要条件空间任意力系的合力矩定理空间任意力系的合力矩定理对点的合力矩定理对点的合力矩定理对轴的合力矩定理对轴的合力矩定理第25页，共25页，编辑于2022年，星期三