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1、第五章空间力系本讲稿第一页，共三十四页5-1 力对轴的矩和力对点的矩力对轴的矩和力对点的矩一、力对轴的矩一、力对轴的矩其符号用其符号用右手螺旋右手螺旋右手螺旋右手螺旋法确定法确定.一个力对某轴之矩，等于力在一个力对某轴之矩，等于力在垂直于该轴平面上的投影对轴与平垂直于该轴平面上的投影对轴与平面交点的矩。面交点的矩。本讲稿第二页，共三十四页力对轴之矩为零力对轴之矩为零（2）当力与轴平行）当力与轴平行（Fxy=0）（1）当力与轴相交时（）当力与轴相交时（h=0）(力与轴共面力与轴共面)二、力对轴之矩的解析计算二、力对轴之矩的解析计算利用合力矩定理利用合力矩定理本讲稿第三页，共三十四页三、力对点的矩
2、以矢量表示三、力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢三要素：三要素：(1)(1)大小大小:力力F F与力臂的乘积与力臂的乘积(2)(2)转向转向:转动方向转动方向(3)(3)作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。定义：定义：性质：性质：定位矢量定位矢量大小：方向：右手法则 作用点：矩心 本讲稿第四页，共三十四页行列式表示：行列式表示：四、力对点之矩与力对轴之矩的关系四、力对点之矩与力对轴之矩的关系 比较得：本讲稿第五页，共三十四页即，力对点的矩矢在即，力对点的矩矢在过该点过该点的某轴上的投影，等于的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。力对该轴的矩。5-2 空间力偶空间力偶一、空间力偶的等效条件一、空
3、间力偶的等效条件 如果作用在同一刚体上的两个平行平面内的两个力偶的力偶矩大小相等，转向相同，则它们彼此等效。二、力偶矩用矢量表示二、力偶矩用矢量表示本讲稿第六页，共三十四页力偶矩矢：力偶矩矢：力偶矩矢为自由矢量力偶矩矢为自由矢量空间力偶的三要素：空间力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。本讲稿第七页，共三十四页 力偶的等效条件等效条件可叙述为：两个力偶的力偶矩矢相等，则它们等效。55 3 3 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩其中，各其中，各 ，各，各 一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力
4、系。意力系。本讲稿第八页，共三十四页空间汇交力系的合力：空间汇交力系的合力：空间力偶系的合力偶矩：空间力偶系的合力偶矩：力系的主矢：力系的主矢：力系的主矩：力系的主矩：本讲稿第九页，共三十四页各空间力向简化中心平移各空间力向简化中心平移Rx=XRy=Y Rz =Z Mx=mx(F)My=my(F)Mz=mz(F)主矢量主矢量 主矩主矩本讲稿第十页，共三十四页55 4 4 空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析 R 0,Mo=0 合力 R=R R=0,Mo 0 力偶 M=M0 R=0,Mo=0 平衡平衡 R 0,Mo 0R M0R M0 合力 R 力螺旋R非非M0 力螺旋本讲稿第十
5、一页，共三十四页右螺旋右螺旋左螺旋左螺旋本讲稿第十二页，共三十四页OMoMo FR 0，MO 0 ，且为一般状态且为一般状态 OFRO1ModOMo 一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋本讲稿第十三页，共三十四页55 5 5 空间任意力系的平衡条件及平衡方程空间任意力系的平衡条件及平衡方程平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件注：注：投影轴、矩轴可任意选，且二者可不同；同样有四矩式、五矩式、六矩式（但有附加条件）。本讲稿第十四页，共三十四页55 6 6 空间其它力系的平衡方程空间其它力系的平衡方程汇交力系汇交力系平行力系平行力系 力偶系力偶系 本讲稿第十五页，
6、共三十四页已知：已知：P=P=8kN8kN,各尺寸如图各尺寸如图求：求：A A、B B、D D处约束力处约束力.例例1:1:解：研究对象：小车解：研究对象：小车结果：结果：本讲稿第十六页，共三十四页已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图.求：求：及及A A、B B处约束力处约束力.例例2:2:解：研究对象，曲轴解：研究对象，曲轴本讲稿第十七页，共三十四页结果：结果：本讲稿第十八页，共三十四页已已知知：均均质质薄薄方方板板由由六六根根杆杆支支撑撑于于水水平平位位置置。板板重重P，在在A处处作作用用水水平平力力F，且且F=2P，不不计计杆杆重重。求求:各各杆的内力杆的内力.研究对象：板研究对象：板解：解
7、：例例3:3:本讲稿第十九页，共三十四页本讲稿第二十页，共三十四页55 7 7 平行力系中心和重心平行力系中心和重心一、平行力系中心一、平行力系中心 平行力系中心是平行力系的合力始终通过的一个确定的点，它的位置与力系中各力的大小和作用点的位置有关，与各力的方向无关。则由合力矩定理46 重重 心心设是平行力系，令坐标系各力作用点为假定平行力系中心C的坐标为轴与力的作用线平行。xyz本讲稿第二十一页，共三十四页将力系转过，使各力与轴平行.平行力系中心坐标公式本讲稿第二十二页，共三十四页二、重心坐标普遍公式二、重心坐标普遍公式 物体的重心对于物体的相对位置是确定的，与物体在空间的位置无关，它取决于物
8、体的形状及各部分物质分布的情况。可在物体内，也可在物体外。本讲稿第二十三页，共三十四页1、均质物体的重心坐标、均质物体的重心坐标单位体积重量为，微小体积，总体积 可用体积计算，体积形心的坐标公式体积形心的坐标公式 可见，均质物体的重心完全取决于物体的几何形状，与物体重量无关。由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心，称为几何形体的形心形心。对于均质物体来说形心和重心是重合的。本讲稿第二十四页，共三十四页厚度t，微面积 A，总面积A 面积形心2、均质等厚薄板的重心坐标、均质等厚薄板的重心坐标 可用面积计算本讲稿第二十五页，共三十四页横截面积A，微小长度，总长3、均质等截面细长线段的重心坐标
9、可用长度计算 长度形心二、物体重心位置的求法二、物体重心位置的求法1、对称性法本讲稿第二十六页，共三十四页 均质物体如有对称面、对称轴，或对称中心，则该物体的重心必在这对称面、对称轴或对称中心上。2、积分法 本讲稿第二十七页，共三十四页3、组合法 分割法将一个均质形体分割成若干个简单形状的形体，这些简单形体的重心是已知的或易于确定的。负面积法若物体内有孔或空洞，可用负面积法。其原理与分割法相同。只是被切去的部分，其面积（体积）应取负值已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。求：其重心坐标求：其重心坐标例例1 1：本讲稿第二十八页，共三十四页则则解解:厚度方向重心坐标已确定，厚度方向重心坐标已确定
10、，用虚线分割如图，用虚线分割如图，为三个小矩形，为三个小矩形，其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为只求重心的只求重心的x,y坐标即可。坐标即可。本讲稿第二十九页，共三十四页例例2 2：已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的由由而而得得解：用负面积法，解：用负面积法，小圆（半径为小圆（半径为r）面积为）面积为A A3 3，为负值。，为负值。小半圆（半径为小半圆（半径为r+b）面积为）面积为A A2 2,为三部分组成，为三部分组成，设大半圆面积为设大半圆面积为A A1 1，求：其重心坐标。求：其重心坐标。本讲稿第三十页，共三十四页4、实验法、实验法（1）悬挂法）悬挂法本讲稿第三十一页，共三十四页F1F2第一步：第一步：第二步：第二步：（2）称重法）称重法本讲稿第三十二页，共三十四页作业作业3：P88:4-6 4-9 4-12（b）4-13(a)本讲稿第三十三页，共三十四页作业作业2：P129:6-8 6-14 6-18（a）6-20 本讲稿第三十四页，共三十四页