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1、汽车测试技术汽车测试技术你现在浏览的是第一页，共102页第第3章章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性测试系统是为完成一定的测试任务所用仪器和设备的组合，根据不同测试系统是为完成一定的测试任务所用仪器和设备的组合，根据不同的测试目的、要求测试系统可繁可简。本章主要讨论测试系统的基本的测试目的、要求测试系统可繁可简。本章主要讨论测试系统的基本要求和组成、测试系统的静动态特性、实现不失真测试的条件以及测要求和组成、测试系统的静动态特性、实现不失真测试的条件以及测试系统动态特性的测定。试系统动态特性的测定。你现在浏览的是第二页，共102页3.1 概述概述3.1.1 对测试系统的基本要求对测试系统的
2、基本要求 对测试系统的要求，应当从测试对象、测试日的和测试要求出发，综对测试系统的要求，应当从测试对象、测试日的和测试要求出发，综合考虑精度要求、使用环境及被测物理量变化的快慢、测量范围、成合考虑精度要求、使用环境及被测物理量变化的快慢、测量范围、成本费用及自动化程度等因素。但最基本的要求是测试仪器或系统应该本费用及自动化程度等因素。但最基本的要求是测试仪器或系统应该具有单值的、确定的输入一输出关系，其中以输出和输入呈线性关系具有单值的、确定的输入一输出关系，其中以输出和输入呈线性关系为最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但为最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线
3、性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系的要求。可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系的要求。在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量为处理输入量x(t)、系统传输特性、系统传输特性h(t)和输出和输出y(t)三者之间的关系，如三者之间的关系，如图图3一一1所所示示.下一页返回你现在浏览的是第三页，共102页3.1 概述概述(1)当输入、输出能够测量时，可以通过它们推断系统的传输特性，这就当输入、输出能够测量时，可以通过它们推断系统的传输特性，这就是仪器或系统的标定过程是仪器或系
4、统的标定过程.(2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断该输出的输入量，当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断该输出的输入量，这就是测量这就是测量.(3)如果输入信号和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量，这就是输出如果输入信号和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量，这就是输出信号的预测信号的预测.在静态测试中，希望系统是线性的，但不是必需的，因为在静态测试中，用校正在静态测试中，希望系统是线性的，但不是必需的，因为在静态测试中，用校正曲线或输出补偿技术作非线性校正较容易实现。在动态测试中，测试系统本身应曲线或输出补偿技术作非线性校正较容易实现。在动态测试中，测试系统
5、本身应该力求是线性的，这不仅因为日前在动态测试中作非线性校正还比较困难，而且该力求是线性的，这不仅因为日前在动态测试中作非线性校正还比较困难，而且因为日前只能对线性系统作比较完善的数学处理与分析。实际测试系统不可能在因为日前只能对线性系统作比较完善的数学处理与分析。实际测试系统不可能在较大的工作范围内保持线性，因此，只能在一定的误差范围内和在一定的工作范较大的工作范围内保持线性，因此，只能在一定的误差范围内和在一定的工作范围内作线性处理围内作线性处理.上一页下一页返回你现在浏览的是第四页，共102页3.1 概述概述3.1.2 线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质 若系统的输入若系统的输入x
6、(t)和输出和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述，则称该系统为线性定常系统，表示为述，则称该系统为线性定常系统，表示为式中式中a0,a1,.,an 和和b0,b1,.,bn均为常数，由测试系统或功能组件的物理性质决均为常数，由测试系统或功能组件的物理性质决定。定。上一页下一页返回你现在浏览的是第五页，共102页3.1 概述概述 严格地说，很多物理量是时变的，因为构成物理系统的材料、元件、严格地说，很多物理量是时变的，因为构成物理系统的材料、元件、部件的特性并不是稳定的。例如弹性材料的弹性模量，电子元件的电部件的特性并不是稳定的。例如弹性材
7、料的弹性模量，电子元件的电阻、电容，半导体器件的特性都受温度的影响，而环境温度是随时间阻、电容，半导体器件的特性都受温度的影响，而环境温度是随时间而缓慢变化的，它的不稳定会导致微分方程式的系数具有时变性。但而缓慢变化的，它的不稳定会导致微分方程式的系数具有时变性。但在足够的精确度范围内，可以认为在工程中使用的测试系统、设备都在足够的精确度范围内，可以认为在工程中使用的测试系统、设备都是线性定常系统。是线性定常系统。线性定常系统有如下重要性质线性定常系统有如下重要性质:1.叠加特性叠加特性几个输入同时作用于系统，其输出是各个输入单独作用于系统所产生的输出的叠几个输入同时作用于系统，其输出是各个输
8、入单独作用于系统所产生的输出的叠加。加。上一页下一页返回你现在浏览的是第六页，共102页3.1 概述概述如果如果 叠加特性意味着作用于线性系统的各个输人所产生的输出是互不影响的，叠加特性意味着作用于线性系统的各个输人所产生的输出是互不影响的，因而在分析同时加在系统上的众多输人所产生的总效果时，可先分别分因而在分析同时加在系统上的众多输人所产生的总效果时，可先分别分析单个输人的效果，然后将这些效果叠加赶来夫示总的效果。析单个输人的效果，然后将这些效果叠加赶来夫示总的效果。2.比例特性比例特性如果如果 x(c)y(c)对于任意常数对于任意常数k，必有，必有 kx(t)ky(t)(3一一3)上一页下
9、一页返回你现在浏览的是第七页，共102页3.1 概述概述3.微分特性微分特性系统对原输入信号的导数等于原输出信号的导数系统对原输入信号的导数等于原输出信号的导数.如果如果 x(t)y(t)则则 4.积分特性积分特性当系统初始条件为零时，系统对原输人信号的积分等于原输出信号的当系统初始条件为零时，系统对原输人信号的积分等于原输出信号的积分。积分。如果如果 x(t)y(t)则则 上一页下一页返回你现在浏览的是第八页，共102页3.1 概述概述5.频率保持性频率保持性若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出将为同一频率的简若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出将为同一频率的简谐
10、信号。谐信号。如果如果 x(t)=x0ejwt则则 y(t)=Y0ej(wt+0)(3-6)设设 x(t)y(t)根据比例特性有根据比例特性有 2x(t)2y(t)根据微分特性有根据微分特性有 x(t)y(t)根据叠加性有根据叠加性有若若 则则上一页下一页返回你现在浏览的是第九页，共102页3.1 概述概述相应的输出为相应的输出为则其唯一解为则其唯一解为 线性系统的这些主要特性，特别是叠加特性和频率保持性，在汽车动态测试线性系统的这些主要特性，特别是叠加特性和频率保持性，在汽车动态测试工作中具有重要作用。例如，在汽车振动及噪声试验中，响应信号中只有与工作中具有重要作用。例如，在汽车振动及噪声试
11、验中，响应信号中只有与激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其他频率成分皆为干扰噪激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其他频率成分皆为干扰噪声，应予以剔除声，应予以剔除.上一页返回你现在浏览的是第十页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性3.2.1 测试系统的静态特性指标测试系统的静态特性指标 在静态测试中，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化，因而定常线性系统在静态测试中，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化，因而定常线性系统的输入一输出微分方程式的输入一输出微分方程式(3一一1)就变成就变成 也就是说，理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数。也就
12、是说，理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数。总的说来，测试系统的静态特性就是在静态测试的情况下，实际的测试系统总的说来，测试系统的静态特性就是在静态测试的情况下，实际的测试系统与理想定常线性系统的接近程度的描述。静态特性的指标主要有灵敏度、非与理想定常线性系统的接近程度的描述。静态特性的指标主要有灵敏度、非线性度和回程误差。为了评定测试系统的静态响应特性，通常采用静态测量线性度和回程误差。为了评定测试系统的静态响应特性，通常采用静态测量的方法求取输入一输出关系曲线，作为该装置的标定曲线。理想线性系统的的方法求取输入一输出关系曲线，作为该装置的标定曲线。理想线性系统的标定曲线应
13、该是直线，但由于各种原因，实际测试系统的标定曲线标定曲线应该是直线，但由于各种原因，实际测试系统的标定曲线(见见图图3-2)并非如此并非如此.下一页返回你现在浏览的是第十一页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 1.灵敏度灵敏度 灵敏度是用来描述测试系统对被测量变化的反应能力的指标。当测灵敏度是用来描述测试系统对被测量变化的反应能力的指标。当测试系统的输入试系统的输入x有一增量有一增量x，引起输出，引起输出Y发生相应的变化发生相应的变化Y时，则定义灵时，则定义灵敏度敏度(见图见图3-2)为为非线性系统的灵敏度非线性系统的灵敏度S是一个变量，即是一个变量，即x一一7,关系曲线的斜率，
14、输入量不同，关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就灵敏度就,不同，通常用拟合直线的斜率表示测试系统的平均灵敏度。不同，通常用拟合直线的斜率表示测试系统的平均灵敏度。对于理想的定常线性系统，有对于理想的定常线性系统，有上一页下一页返回你现在浏览的是第十二页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 灵敏度是输入一输出关系直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高。灵敏度的量灵敏度是输入一输出关系直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高。灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。当测试系统的输出和输入为同一量纲时，灵敏度常纲由输入和输出的量纲决定。当测试系统的输出和输入为同一量纲时，灵敏度常称为放大倍数。一般
15、来说，系统的灵敏度越高，测试范围往往越窄，越容易受外称为放大倍数。一般来说，系统的灵敏度越高，测试范围往往越窄，越容易受外界干扰的影响，即系统的稳定性越差。界干扰的影响，即系统的稳定性越差。2.非线性度非线性度 非线性度是指实际的标定曲线与其理论的拟合直线之间的最大偏差。非线性度是指实际的标定曲线与其理论的拟合直线之间的最大偏差。在静态测试中，通常用试验的方法求取测试系统的输入、输出关系曲线，在静态测试中，通常用试验的方法求取测试系统的输入、输出关系曲线，称其为标定曲线称其为标定曲线 若在标称若在标称(全量程全量程)输出范围输出范围A内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差内，标定曲线偏离拟合直线的
16、最大偏差为为B，如，如图图3-3所示，则非线性度的定义为所示，则非线性度的定义为上一页下一页返回你现在浏览的是第十三页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性拟合直线的确定方法，目前国内外还无统一的标准，较常用的是最小二乘法拟合直线的确定方法，目前国内外还无统一的标准，较常用的是最小二乘法.3.回程误差回程误差 回程误差也称为滞后误差或变差，是描述测试系统的输出与输入变化方向有关回程误差也称为滞后误差或变差，是描述测试系统的输出与输入变化方向有关的特性。理想的测试系统输出与输入有完全单调的一一对应关系，实际测试系统的特性。理想的测试系统输出与输入有完全单调的一一对应关系，实际测试系统在
17、输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输出量。在同样的测试条件下，若在满量程输出范围内，对于同一个输入量所得输出量。在同样的测试条件下，若在满量程输出范围内，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间最大差值到的两个数值不同的输出量之间最大差值hmax(见见图图3-4)和满量程和满量程A的比值定的比值定义回程误差为义回程误差为上一页下一页返回你现在浏览的是第十四页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 回程误差一般是由迟滞现象产生的，也可能是由系统存在工作死区所造成的，回程误差一
18、般是由迟滞现象产生的，也可能是由系统存在工作死区所造成的，即由于装置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间即由于装置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造成。隙、灰尘积塞等原因造成。4.精度精度 该指标与评价测试装置产生的测量误差大小有关，表示在相同测量条件下，该指标与评价测试装置产生的测量误差大小有关，表示在相同测量条件下，重复测量同一被测量，测量仪器提供相近示值的能力，也表示测试装置的随重复测量同一被测量，测量仪器提供相近示值的能力，也表示测试装置的随机误差接近于零的程度。当作为测试装置的性能指标时，常用误差限表示。机误差接近于零的程
19、度。当作为测试装置的性能指标时，常用误差限表示。5.分辨力与分辨率分辨力与分辨率 分辨力与分辨率都是用来表示测试装置能够检测出被测量的最小量值指标。分分辨力与分辨率都是用来表示测试装置能够检测出被测量的最小量值指标。分辨率是以满量程的百分数来表示的，是一个无量纲比率的辨率是以满量程的百分数来表示的，是一个无量纲比率的上一页下一页返回你现在浏览的是第十五页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性量量;分辨力是以最小量程的单位值来表示的，是一个有量纲的量值。分辨分辨力是以最小量程的单位值来表示的，是一个有量纲的量值。分辨力是指测试装置有效地鉴别紧密相邻量值的能力力是指测试装置有效地鉴别紧密
20、相邻量值的能力;分辨率是指能引起输出分辨率是指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。化的能力。6.精确度精确度 精确度是指测量仪器的指示值和被测量真值的符合程度。它通过所宣称的概率精确度是指测量仪器的指示值和被测量真值的符合程度。它通过所宣称的概率界限将仪器输出与被测量的真值关联起来。界限将仪器输出与被测量的真值关联起来。为了使测试结果正确，要求测试系统有足够的灵敏度，而线性度和回程误差要尽为了使测试结果正确，要求测试系统有足够的灵敏度，而线性度和回程误差要尽可能小可能小.若测试系统静态参数不
21、符合测试要求，则应查找根源所在，并设法若测试系统静态参数不符合测试要求，则应查找根源所在，并设法排除和采取改善措施排除和采取改善措施,以至更换测试环节或测试系统。以至更换测试环节或测试系统。上一页下一页返回你现在浏览的是第十六页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性3.2.2 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。在输入变化时，输出量不仅受到研究对象动态特性的影响，的关系。在输入变化时，输出量不仅受到研究对象动态特性的影响，也受到测试系统动态特性的影响。如用
22、压电式传感器组成的测试系统也受到测试系统动态特性的影响。如用压电式传感器组成的测试系统去测量汽车地板上某一点的振动加速度，所得的测量结果中不仅反映去测量汽车地板上某一点的振动加速度，所得的测量结果中不仅反映该点的振动加速度变化值，还包含测试系统动态特性的影响。该点的振动加速度变化值，还包含测试系统动态特性的影响。在对动态物理量在对动态物理量(如汽车振动的波形如汽车振动的波形)进行测试时，测试系统的输出变进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，取决于测试系统的动态特性。系统的化是否能真实地反映输入变化，取决于测试系统的动态特性。系统的动态特性一般通过描述系统的传递函数、频率响应函
23、数进行研究动态特性一般通过描述系统的传递函数、频率响应函数进行研究.上一页下一页返回你现在浏览的是第十七页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性1.测试系统的传递函数和频率响应函数测试系统的传递函数和频率响应函数(1)传递函数传递函数对微分方程对微分方程(3一一1)式进行拉氏变换建立传递函数的概念，来表示测试系统的动式进行拉氏变换建立传递函数的概念，来表示测试系统的动态特性态特性.对微分方程对微分方程(3一一1)两边取拉普拉斯变换，得两边取拉普拉斯变换，得式中式中 s为复变量，为复变量，S=+jw;Gh(s)与初始条件有关与初始条件有关.上一页下一页返回你现在浏览的是第十八页，共10
24、2页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 H(s)被称为系统的传递函数，与系统输入及初始条件无关，只反映被称为系统的传递函数，与系统输入及初始条件无关，只反映系统本身的特性传递函数以代数式的形式表征了系统的传输、转换特系统本身的特性传递函数以代数式的形式表征了系统的传输、转换特性，包含了系统瞬态、稳态响应和频率响应的全部信息。性，包含了系统瞬态、稳态响应和频率响应的全部信息。式式(3一一13)中分母中分母s的幂次的幂次n代表系统的微分方程的阶数，如代表系统的微分方程的阶数，如;n=1或或;n=2，分别称为一阶系统或二阶系统，分别称为一阶系统或二阶系统.若初始条件为零，即若初始条件为零，即Gh(
25、s)=0有有传递函数有以下几个特点传递函数有以下几个特点:传递函数描述了系统本身的动态特性，与输入量无关。对具体系统而言，传递函数描述了系统本身的动态特性，与输入量无关。对具体系统而言，H(s)不因输入不因输入x(t)的变化而不同，对任一具体输入的变化而不同，对任一具体输入x(t)都确定地给出相应的输都确定地给出相应的输出出y(t)，上一页下一页返回你现在浏览的是第十九页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 传递函数只反映系统的传输特性，而不拘泥于系统的物理结构。不传递函数只反映系统的传输特性，而不拘泥于系统的物理结构。不管是热系统、机械系统还是电路系统，只要动态特性相似，就可用同
26、管是热系统、机械系统还是电路系统，只要动态特性相似，就可用同一类型的传递函数一类型的传递函数H(s)来描述。例如，液柱温度计和简单的来描述。例如，液柱温度计和简单的RC低通滤低通滤波器同是一阶系统，具有相似的传递函数波器同是一阶系统，具有相似的传递函数;动圈式电表、振动子、弹簧一质动圈式电表、振动子、弹簧一质量一阻尼系统和量一阻尼系统和LRC振荡电路都是二阶系统，具有相似的传递函数振荡电路都是二阶系统，具有相似的传递函数 传递函数与微分方程等价。由于拉普拉斯变换是一一对应变换，传递函数与微分方程等价。由于拉普拉斯变换是一一对应变换，不丢失任何信息，故传递函数与微分方程等价。不丢失任何信息，故传
27、递函数与微分方程等价。H(s)中的分母取决于中的分母取决于系统的结构，分子则表示系统和外界的关系，如输入系统的结构，分子则表示系统和外界的关系，如输入(激励激励)点的位置、输点的位置、输入方式、被测量以及测点的布置情况。入方式、被测量以及测点的布置情况。上一页下一页返回你现在浏览的是第二十页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性(2)频率响应特性频率响应特性 传递函数是在复数域中描述系统特性的，频率响应函数是在频率域传递函数是在复数域中描述系统特性的，频率响应函数是在频率域中描述系统特性的，且有明确的物理概念，容易通过试验来建立，已中描述系统特性的，且有明确的物理概念，容易通过试验来
28、建立，已成为试验研究系统的重要工具。成为试验研究系统的重要工具。在定常线性系统中，在定常线性系统中，.s=+jw，令，令=0，则有，则有s=jw，将其代入，将其代入H(s)，得到，得到系统的频率响应函数为系统的频率响应函数为在初始条件为零时有在初始条件为零时有上一页下一页返回你现在浏览的是第二十一页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比定义为定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比定义为该系统的幅频特性，记为该系统的幅频特性，记为A();稳态输出对输入的相位差定义为该系统的相频稳态输出对输入的相
29、位差定义为该系统的相频特性，记为特性，记为().两者统称为系统的频率特性，也称为系统的频率响应函数，两者统称为系统的频率特性，也称为系统的频率响应函数，记为记为 如将如将H()的实部和虚部分开，有的实部和虚部分开，有H()=P()+jQ()，其中，其中，P()和和Q()都是都是 的实函数，以频率。为横坐标，以的实函数，以频率。为横坐标，以P()和和Q)为纵坐标所绘制的图为纵坐标所绘制的图形分别称为系统的实频特性曲线与虚频特性曲线，即形分别称为系统的实频特性曲线与虚频特性曲线，即上一页下一页返回你现在浏览的是第二十二页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性式中式中 (A)一一曲线称为幅
30、频特性曲线曲线称为幅频特性曲线;()一一曲线称为相频特性曲线。曲线称为相频特性曲线。利用它们可以从频率域形象、直观、定量地表征测试系统的动态特性。用频利用它们可以从频率域形象、直观、定量地表征测试系统的动态特性。用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得，也可在初始条率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得，也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和和y(t)输出，由其傅里叶变换输出，由其傅里叶变换X(w)和和y(w)求得频率响应函数为求得频率响应函数为 需要特别指出，频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应的稳态输出需要特别指出
31、，频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应的稳态输出的关系，因此在测量系统频率响应函数时，应当在系统响应达到稳态阶的关系，因此在测量系统频率响应函数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才进行测量段时才进行测量 上一页下一页返回你现在浏览的是第二十三页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性尽管频率响应函数是对简谐激励而言的，但如前所述，任何信号都可分尽管频率响应函数是对简谐激励而言的，但如前所述，任何信号都可分解成简谐信号的叠加，因而在任何复杂信号输入下，系统频率特性也是解成简谐信号的叠加，因而在任何复杂信号输入下，系统频率特性也是适用的。这时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率
32、分适用的。这时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。频率响应函数可以用多种不同形式的曲线表示，常用的有频率响应函数可以用多种不同形式的曲线表示，常用的有:以以或或/n,为横坐标，以为横坐标，以A()、()为纵坐标的幅频、相频特性曲线为纵坐标的幅频、相频特性曲线奈奎斯特奈奎斯特(Nycruist)图是将式图是将式(3一一18),(3一一19)所示的频率特性在复平所示的频率特性在复平血上表示出来，用一条曲线表示频率响应函数的幅频和相频的信息，也血上表示出来，用一条曲线表示频率响应函数的幅频和相频的信息，也称
33、幅相特性曲线或极坐标图。称幅相特性曲线或极坐标图。伯德伯德(Bode)图用幅值一频率、相角一频率图分别表示幅频特性图用幅值一频率、相角一频率图分别表示幅频特性上一页下一页返回你现在浏览的是第二十四页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性和相频特性。这两张图的横轴坐标都是频率，但按频率的对数分度绘制的，所以和相频特性。这两张图的横轴坐标都是频率，但按频率的对数分度绘制的，所以伯德图又称为对数频率特性图。在对数幅频图上，纵轴表示伯德图又称为对数频率特性图。在对数幅频图上，纵轴表示20lgA(w)，单位为，单位为分贝分贝(dB)，并采用均匀分度，并采用均匀分度;在对数相频图上，纵轴表示相位
34、角，以度在对数相频图上，纵轴表示相位角，以度(或弧度或弧度)为单位的均匀分度为单位的均匀分度 频率特性用对数坐标图表示的优点频率特性用对数坐标图表示的优点:一是可以将幅值相乘除转化为幅值相加一是可以将幅值相乘除转化为幅值相加减减;二是绘图方便，幂函数在对数图上的图像是直线二是绘图方便，幂函数在对数图上的图像是直线;三是当动态范围很宽的情三是当动态范围很宽的情况下，采用对数刻度比线性刻度更易于表达特性变化规律。况下，采用对数刻度比线性刻度更易于表达特性变化规律。2.测试环节的串联和并联测试环节的串联和并联 测试系统可以简单地由单一环节组成，如液柱温度计，也可由若干个复杂环节测试系统可以简单地由单
35、一环节组成，如液柱温度计，也可由若干个复杂环节组成，如动态电阻应变仪。为了求得整个系统的传递函数，需要研究系统中各环组成，如动态电阻应变仪。为了求得整个系统的传递函数，需要研究系统中各环节之间的联系。节之间的联系。上一页下一页返回你现在浏览的是第二十五页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 两个传递函数各为两个传递函数各为H1(s)和和H2(s)的环节串联时，如的环节串联时，如图图3一一5所示，它们的阻所示，它们的阻抗匹配合理，之间没有能量交换，系统在初始条件为零时，其传递函数为抗匹配合理，之间没有能量交换，系统在初始条件为零时，其传递函数为类似地，对类似地，对;:个环节串联组成的
36、系统，有个环节串联组成的系统，有若两个环节并联，如图若两个环节并联，如图3-6所示，则因所示，则因Y(s)=Y1(s)+Y2(s)故有故有上一页下一页返回你现在浏览的是第二十六页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性对由对由n个环节并联组成的系统，也类似地有个环节并联组成的系统，也类似地有由传递函数和频率响应函数的关系，可得到由传递函数和频率响应函数的关系，可得到n个环节串联系统频率响应函数为个环节串联系统频率响应函数为n个环节并联系统频率响应函数为个环节并联系统频率响应函数为上一页下一页返回你现在浏览的是第二十七页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 例例3一一1 某一
37、振动测试系统，如果测量电路灵敏度某一振动测试系统，如果测量电路灵敏度S,=5 mV/(m/sz),读读数仪表的灵敏度数仪表的灵敏度S2=2 mm/mV，试求该测试系统总的灵敏度。，试求该测试系统总的灵敏度。解解:依题意该测试系统是由串联环节组成，根据式依题意该测试系统是由串联环节组成，根据式(3-24)可得到该测试系统可得到该测试系统总的灵敏度为总的灵敏度为 S=S1 x S2=5 x2=10 mm/(m/s2)3.典型测试系统的动态特性典型测试系统的动态特性在工程测试领域中，尽管测试系统的物理结构千差万别，但描述系统的微分方程在工程测试领域中，尽管测试系统的物理结构千差万别，但描述系统的微分
38、方程具有相似的形式，其动态特性也就相似，可理想化为单自由度的零阶、一阶和二具有相似的形式，其动态特性也就相似，可理想化为单自由度的零阶、一阶和二阶系统。式阶系统。式(3一一1)中的、高于三次中的、高于三次(n3)的高阶系统都可以看成若干个一阶的高阶系统都可以看成若干个一阶系统和二阶系统的并联或串联系统和二阶系统的并联或串联.上一页下一页返回你现在浏览的是第二十八页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性(1)零阶系统零阶系统电位器式位移传感器、宽频带电子放大器、延时环节等均可视为零阶测电位器式位移传感器、宽频带电子放大器、延时环节等均可视为零阶测试系统试系统.对零阶测试系统，式对零阶测
39、试系统，式(3一一1)可写为可写为式中式中 S=b0/a0称为测试系统的静态灵敏度称为测试系统的静态灵敏度对式对式(3一一27)进行傅里叶变换，可得到零阶测试系统的频率响应函数为进行傅里叶变换，可得到零阶测试系统的频率响应函数为上一页下一页返回你现在浏览的是第二十九页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 上式说明输出信号无畸变地复现输入信号及其频谱。可见，理想的零阶测试上式说明输出信号无畸变地复现输入信号及其频谱。可见，理想的零阶测试系统不存在动态测试误差。系统不存在动态测试误差。(2)一阶系统一阶系统 信号的输入、输出关系用一阶微分方程来描述，液体温度计、热电偶传感信号的输入、输
40、出关系用一阶微分方程来描述，液体温度计、热电偶传感器、器、RC滤波器、滤波器、LC谐振测量电路、弹簧一阻尼机械系统等都是一阶测谐振测量电路、弹簧一阻尼机械系统等都是一阶测试系统。试系统。弹簧一阻尼系统弹簧一阻尼系统 如如图图3一一7所示为弹簧一阻尼机械系统，所示为弹簧一阻尼机械系统，x(t)为激励信号，为激励信号，y(t)为输出响应为输出响应信号，由牛顿定律得信号，由牛顿定律得上一页下一页返回你现在浏览的是第三十页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性令令 为一阶系统灵敏度，则一阶系统其运动微分方程为为一阶系统灵敏度，则一阶系统其运动微分方程为 Rc电路系统电路系统 如如图图3一一8
41、所示为常用的所示为常用的RC低通滤波器电路，令低通滤波器电路，令x(t)为输入电压信号，为输入电压信号，y(t)为输出电压信号，由克希霍夫电压定律得为输出电压信号，由克希霍夫电压定律得令令RC=，一阶系统的运动微分方程为，一阶系统的运动微分方程为上一页下一页返回你现在浏览的是第三十一页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性将式将式(3一一33)作拉氏变换，便可得到系统的传递函数为作拉氏变换，便可得到系统的传递函数为令令S=Jw，就可得到一阶系统频率响应特性为，就可得到一阶系统频率响应特性为其幅频、相频特性分别为其幅频、相频特性分别为上一页下一页返回你现在浏览的是第三十二页，共102页
42、3.2 测试系统的特性测试系统的特性幅频、相频特性曲线如幅频、相频特性曲线如图图3-9所示所示应用应用MATLAB软件中软件中bode(num,den)和和nyquist(num,den)命令可绘制命令可绘制出一阶系统的伯德图和一阶系统的奈魁斯特图，如出一阶系统的伯德图和一阶系统的奈魁斯特图，如图图3一一10，图图3一一11所示所示.MATLAB程序如下程序如下:num=0,0,1;den=0,0.01,1;bode=0,0.01,1;nyquist(num,den)grid上一页下一页返回你现在浏览的是第三十三页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性 例例3-2已知一阶系统的理想滤
43、波器的时间常数已知一阶系统的理想滤波器的时间常数:=0.04，求周期信号，求周期信号x(t)=20 sin(100t-44o)通过该滤波器所得到的稳态响应。通过该滤波器所得到的稳态响应。解解:该理想滤波器为一阶系统，时间常数该理想滤波器为一阶系统，时间常数=0.04，代入式，代入式(3一一36)得得代入式代入式(3一一37)得得通过该滤波器所得到的稳态响应为通过该滤波器所得到的稳态响应为上一页下一页返回你现在浏览的是第三十四页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性(3)二阶系统二阶系统弹簧阻尼质量系统弹簧阻尼质量系统该系统如该系统如图图3一一12所示，由牛顿定律建立其微分方程为所示，
44、由牛顿定律建立其微分方程为对上式进行拉氏变换求得其传递函数为对上式进行拉氏变换求得其传递函数为式中式中 -振动系统的固有频率振动系统的固有频率;上一页下一页返回你现在浏览的是第三十五页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性上一页下一页返回你现在浏览的是第三十六页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性式中式中 -系统的固有频率系统的固有频率;-系统的阻尼比。系统的阻尼比。将将s=jw代入，得相应的幅频特性和相频特性，分别为代入，得相应的幅频特性和相频特性，分别为幅频、相频特性曲线如幅频、相频特性曲线如图图3一一14所示。所示。图图3一一15、图图3一一16为相应的伯德图和为相
45、应的伯德图和奈魁斯特图奈魁斯特图.上一页下一页返回你现在浏览的是第三十七页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性4.一阶和二阶测试系统的可测频率范围一阶和二阶测试系统的可测频率范围(1)一阶系统的可测频率范围一阶系统的可测频率范围 给定一个一阶测试系统，相应的，其时间常数给定一个一阶测试系统，相应的，其时间常数可以确定，若再规定可以确定，若再规定一个允许的幅值误差一个允许的幅值误差，则允许系统测试的最高信号频率，则允许系统测试的最高信号频率k也相应确定，也相应确定，规定规定0k为可用频率范围，当被测信号频率在此范围内时，如为可用频率范围，当被测信号频率在此范围内时，如图图3一一17,
46、幅值测试误差小于允许值幅值测试误差小于允许值.例例3一一3设有一阶系统其时间常数设有一阶系统其时间常数=0.1s，输入一简谐信号，输入信号频率，输入一简谐信号，输入信号频率w为多少时，其输出信号的幅值误差不大于为多少时，其输出信号的幅值误差不大于6%?这时输出信号的滞后角是这时输出信号的滞后角是多少多少?解解:一阶系统的幅频特性为一阶系统的幅频特性为上一页下一页返回你现在浏览的是第三十八页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性将将=0.1s代入，得代入，得即即 f=00.578Hz此时输出信号的滞后角为此时输出信号的滞后角为相频特性相频特性()一一。是接近于通过零点的直线。是接近于通
47、过零点的直线。上一页下一页返回你现在浏览的是第三十九页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性(2)二阶测试系统的可测频率范围和最佳阻尼比二阶测试系统的可测频率范围和最佳阻尼比b对二阶测试系统有两种情况特别值得重视。对二阶测试系统有两种情况特别值得重视。阻尼比阻尼比0.1)与最佳阻尼比与最佳阻尼比b 小阻尼比情况，有用频率范围太窄，只占其无阻尼自振频率的小阻尼比情况，有用频率范围太窄，只占其无阻尼自振频率的30%(规定规定=10%)要设法将它拓宽，常用办法是增大阻尼比。要设法将它拓宽，常用办法是增大阻尼比。例例3-4设有两个结构相同的二阶测量装置，其无阻尼自振频率设有两个结构相同的二阶
48、测量装置，其无阻尼自振频率n相同，相同，而阻尼比不同，一个是而阻尼比不同，一个是0.1，另一个是，另一个是0.65，如果允许的幅值测量误差是，如果允许的幅值测量误差是10%，它们的可测频率范围各是多少，它们的可测频率范围各是多少?上一页下一页返回你现在浏览的是第四十一页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性以以=/n为横坐标，为横坐标，A()为纵坐标画出为纵坐标画出=0.1和和=0.65两条幅频特性曲两条幅频特性曲线，分别作出线，分别作出A()=1.1和和A()=0.9两条平行线，前者与两条平行线，前者与=0.1的幅频特的幅频特性曲线交于性曲线交于1、2两点，后者与两点，后者与=0.
49、1的幅频特性曲线交于的幅频特性曲线交于4点，而点，而=0.65的幅频特性曲线只和的幅频特性曲线只和A()=0.9的直线有一个交点的直线有一个交点3，如，如图图3一一18所示所示a)求直线求直线A()=1.1和和=0.1的幅频特性的交点的幅频特性的交点:得到两个正实数根得到两个正实数根:上一页下一页返回你现在浏览的是第四十二页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性(b)求直线求直线A()=1.1和和=0.65的幅频特性的交点的幅频特性的交点:此方程无实数解此方程无实数解.c)求直线求直线A()=0.9和和=0.1的幅频特性的交点的幅频特性的交点:得到一个正实数相得到一个正实数相上一页下
50、一页返回你现在浏览的是第四十三页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性(d)求直线求直线A()=0.9和和=0.65的幅频特性的交点的幅频特性的交点:得到一个正实数根得到一个正实数根(e)可测频率范围可测频率范围:对对=0.1的测试装置，的测试装置，对对=0.65的测试装置，的测试装置，上一页下一页返回你现在浏览的是第四十四页，共102页3.2 测试系统的特性测试系统的特性由此例题可见，阻尼比由此例题可见，阻尼比显著影响二阶测试系统的可测频率范围。当显著影响二阶测试系统的可测频率范围。当由由0.1增至增至0.65时，其可测频率范围由时，其可测频率范围由/n=00.304,增至增至/n