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1、第十章演示稿本讲稿第一页，共四十三页10.1 互感一、一、自感和自感电压自感和自感电压自感系数自感系数线性电感线性电感iuL本讲稿第二页，共四十三页二二.互感和互感电压互感和互感电压1.互感：互感：21在线圈在线圈 N2 产生磁链产生磁链 Y Y21=N2 21定义：定义：为线圈为线圈1对对2的互感系数，简称互感，的互感系数，简称互感，恒取正值，单位恒取正值，单位 亨亨 (H)总磁通总磁通漏磁通漏磁通耦合磁通耦合磁通（主磁通）（主磁通）11 =21 +s1 s1 21i1 11N1N2i2为线圈为线圈2对对1的互感的互感Y Y12=N1 12本讲稿第三页，共四十三页 2.互感的性质互感的性质
2、对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M 互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互相互 位置和周围的介质磁导率有关。位置和周围的介质磁导率有关。3.耦合系数耦合系数(coupling coefficient)k：反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量。反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量。k值与两线圈的相互位置及周围的磁介质有关。值与两线圈的相互位置及周围的磁介质有关。本讲稿第四页，共四十三页4.互感电压互感电压产生互感电压产生互感电压产生自感电压产生自感电压变化变化 i1变化变化 1 1变化变化 21参考方向参考方向 右手右手i1 2 1右手右手u2 1
3、i1 21+-u2 1由电磁感应定律得互感电压由电磁感应定律得互感电压:本讲稿第五页，共四十三页三、互感线圈的同名端三、互感线圈的同名端同同名名端端：当当两两个个施施感感电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，其其所所产产生生的的磁磁场场相相互互加加强强时时，则则这这两两个个对对应应端端子子称称为为同同名名端端。这这是是同名端的同名端的电流磁场电流磁场定义法。定义法。i1i2*u21+213412*+u21i1 21i23412112233*本讲稿第六页，共四十三页四、由同名端及四、由同名端及 u,i 参考方向确定互感电压参考方向确定互感电压 根根据据施施感感电电流流
4、的的参参考考方方向向、互互感感电电压压的的参参考考方方向向以以及及同同名名端端的的电电流流电压定义法，确定互感电压。电压定义法，确定互感电压。i1*u21+Mi1*u21+M电电流流电电压压定定义义法法：施施感感电电流流的的进进端端，与与互互感感电电压压的的正正极极性性端端 子子构构成同名端。成同名端。本讲稿第七页，共四十三页*i1*L1L2+_u1+_u2i2MM*L1L2+_u1+_u2i2i1当一对耦合电感都有电流时当一对耦合电感都有电流时,写出写出时域时域形式和形式和相量相量形式：形式：五、由受控源表示的互感电压五、由受控源表示的互感电压*j L1j L2+_j M+_*j L1j L
5、2+_+_+_j Mj M本讲稿第八页，共四十三页10.2 含有耦合电感电路的计算一、去藕等效电路一、去藕等效电路1.同侧一端联接同侧一端联接*M123L2L1(1)(2)分别代入分别代入(1)(2)得：得：123L2 ML1MM本讲稿第九页，共四十三页1)串联反接串联反接12L1+L22M去藕等效电路去藕等效电路*M12L2L12)同侧并联同侧并联同侧并联同侧并联*ML2L11(2)3同侧并联去藕等效电路同侧并联去藕等效电路L1-ML2-M11(2)3M本讲稿第十页，共四十三页123L2 ML1M M(1)(2)二二)异侧一端联接异侧一端联接*M123L2L1分别代入分别代入(1)(2)得：
6、得：本讲稿第十一页，共四十三页1)串联顺接串联顺接12L1+L2+2M去藕等效电路去藕等效电路*M12L2L12)异侧并联异侧并联同侧并联去藕等效电路同侧并联去藕等效电路L1+ML2+M11(2)3-M异侧并联异侧并联 M*L2u+L1*10互感的测量方法：互感的测量方法：本讲稿第十二页，共四十三页支路电流法：支路电流法：M+_+_ L1L2L3R1R2R31.列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。二、计算举例：二、计算举例：本讲稿第十三页，共四十三页回路电流法：回路电流法：M+_+_ L1L2L3R1R2R3(1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感(3)合并同类项合并同类项本讲稿第
7、十四页，共四十三页讨论讨论:(1)含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压其次要写对含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压其次要写对互感电压前的正负号。这一点在耦合情况时尤为重要。互感电压前的正负号。这一点在耦合情况时尤为重要。(2)利用去藕等效电路，包括用受控源利用去藕等效电路，包括用受控源(CCVS)表示互感，对电路表示互感，对电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。在写结点方程时进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。在写结点方程时必须如此，必须如此，(3)将本例中将本例中L1,L2之间的互感改在之间的互感改在L1和和L3之间，方程会发生什之间，方程会发生什么变化？么变
8、化？本讲稿第十五页，共四十三页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R3回路法：回路法：2.本讲稿第十六页，共四十三页此题可先作出去耦等效电路，再列方程此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12*M23M13L1L2L3L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13*M23M13L1L2L3M12+M12M12 M13L1L2L3M12+M23+M12 M23 M12 M23 本讲稿第十七页，共四十三页+_Z13.已知已知:求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。M+_+_ L1L2R1R2+本讲稿第十八页，共四十三页（1）加
9、压求流：）加压求流：列回路电流方程列回路电流方程L1L2M R1R2+_求内阻：求内阻：Zi本讲稿第十九页，共四十三页L1L2M R1R2（2）去耦等效：）去耦等效：R1R2本讲稿第二十页，共四十三页耦合电感电路小结：耦合电感电路小结：1.关键是根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。关键是根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。若使用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。若使用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。2.支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。3.使用戴维南定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。使用戴维南定理，有
10、源一端口与外电路不应有互感关系。在求在求Zeq时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类似。时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类似。4.Y变换必须消互感后进行。变换必须消互感后进行。本讲稿第二十一页，共四十三页10-3 空心变压器 一、变压器基本结构一、变压器基本结构i11122i1u1u2原边原边初级初级副边副边次级次级二、分类二、分类2、铁心变压器：铁磁材料心子，紧耦合，、铁心变压器：铁磁材料心子，紧耦合，k 1；3、理想变压器：、理想变压器：k=1，参数，参数n=N1/N2。L1，L2，M均为无穷均为无穷 大，不出现。大，不出现。说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。说明：空心变压
11、器在高频电路中得到广泛应用。1、空心变压器：非铁磁材料心子，松耦合，、空心变压器：非铁磁材料心子，松耦合，k 很小很小本讲稿第二十二页，共四十三页 原边回路总阻抗原边回路总阻抗:Z11=R1+j L1,付边付边:Z22=(R2+RL)+j(L2+XL)耦合阻抗耦合阻抗:ZM =j M*2211j L1j L2 j M+R1R2ZL=RL+jXL+三、电路模型及其方程三、电路模型及其方程本讲稿第二十三页，共四十三页原边输入阻抗：原边输入阻抗：式中式中(M)2Y22称为反映阻抗或引入阻抗。引入阻抗的性质与称为反映阻抗或引入阻抗。引入阻抗的性质与Z22相反，即感性（容性）变为容性相反，即感性（容性）
12、变为容性(感性感性)由此，我们如下由此，我们如下等效电路等效电路：+Z11原边等效电路原边等效电路副边等效电路副边等效电路+ZeqZL副边计算电路副边计算电路+其中：其中：本讲稿第二十四页，共四十三页例例:图示图示,R1=R2=0,L1=5H,L2=1.2H,M=2H,u1100cos(10t)V,负载阻抗为负载阻抗为ZL=RL+jXL3。求原副边电流。求原副边电流i1,i2。*2211j L1j L2j M+R1R2ZL+解：解：+Z11原边等效电路原边等效电路用原边等效电路求电流用原边等效电路求电流Z11j 50 本讲稿第二十五页，共四十三页副边计算电路副边计算电路+用副边计算电路求电流用
13、副边计算电路求电流即有：即有：本讲稿第二十六页，共四十三页所以所以，同时应有，同时应有P1=P2，Q1=Q2。值得值得注意注意的是，空心变压器电路在副边计算的是，空心变压器电路在副边计算Z22的的 复功率与在复功率与在原边计算其反映阻抗原边计算其反映阻抗 的复功率是共轭关系，可的复功率是共轭关系，可证证明明如下。如下。设设原边电流为原边电流为反映阻抗的复功率：反映阻抗的复功率：Z22在副边消耗的复功率在副边消耗的复功率:本讲稿第二十七页，共四十三页解：解：+10+j10 Z=10j10 例：例：已知已知 US=20 V,原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Z=10j10.求求:(1)
14、ZL并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.*j10 j10 j2+10 ZL(2)验证：验证：(1)此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：(2)在副边计算电路：在副边计算电路：本讲稿第二十八页，共四十三页另外，若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路分析另外，若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路分析的角度看，这样做并无不妥。因此，分析空心变压器电路可视为的角度看，这样做并无不妥。因此，分析空心变压器电路可视为一端连接的耦合电感，利用去藕等效电路处理。一端连接的耦合电感，利用去藕等效电路处理。例：例：在图示电路中在图示电路中求求:*j 30j 60 j 60+5M=j
15、30+5j 30j 30+j 60在去藕等效电路中发生在去藕等效电路中发生并联谐振并联谐振解：解：本讲稿第二十九页，共四十三页10.4 理想变压器 理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变压理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变压器抽象出来的。器抽象出来的。*j L1j L2j M+一、无损耗全耦合变压器一、无损耗全耦合变压器(transformer)本讲稿第三十页，共四十三页1122N1N2u1u2i1i2无损耗全耦合变压器的电压、无损耗全耦合变压器的电压、电流关系：电流关系：本讲稿第三十一页，共四十三页二、理想变压器应满足的条件：二、理想变压器应满足的条件：1.无功率损耗
16、：线圈无功率损耗：线圈R1=R2=0，磁路也无功率损耗。，磁路也无功率损耗。2.全耦合，全耦合，k=1，无漏磁。，无漏磁。3.L1,L2,M均为无穷大，均为无穷大，但但，是理想变，是理想变压器唯一的参数。，压器唯一的参数。，n为匝数比或称变比。为匝数比或称变比。三、三、理想变压器电路模型理想变压器电路模型(ideal transformer)：*+n:1本讲稿第三十二页，共四十三页在标定的同名端与参考方向下在标定的同名端与参考方向下 四、四、理想变压器的特性理想变压器的特性1.电压变换和电流变换电压变换和电流变换 根据全耦合变压器方程式，我们可以得到：根据全耦合变压器方程式，我们可以得到：或或
17、2.阻抗变换阻抗变换原边入端阻抗原边入端阻抗本讲稿第三十三页，共四十三页3.功率功率4.理想变压器的受控源模型理想变压器的受控源模型+说明：说明：1.在阻抗变换中，只变模不变幅角。若副边接在阻抗变换中，只变模不变幅角。若副边接R、L、C 变变 换到换到原边，分别为原边，分别为n2R,n2L,C/n2。2.理想变压器中，理想变压器中，L和和M都没出现，所以不是储能元件；都没出现，所以不是储能元件；R1=R2=0，也不是耗能元件，这一点与瞬时功率论证一致。也不是耗能元件，这一点与瞬时功率论证一致。本讲稿第三十四页，共四十三页方法方法1：戴维南等效：戴维南等效例例1.已已知知电电阻阻RS=1k，负负
18、载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上上获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。*n:1RL+uSRS解：解：*n:1+uSRS+uoc+，获得功率最大。，获得功率最大。即：即：101000/n2所以：所以：n10本讲稿第三十五页，共四十三页当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.*n:1RL+uSRS方法方法2：n2RL+uSRS本讲稿第三十六页，共四十三页例例2.*+1:1050+1 方法方法1：列方程：列方程解得解得本讲稿第三十七页，共四十三页方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1 方法方法3：戴维南等效：戴维南等效+*
19、+1:10+1 本讲稿第三十八页，共四十三页求求R0：*1:101 R0R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 本讲稿第三十九页，共四十三页例例3.*+1:1050+1*方法方法1：列方程：列方程解得解得本讲稿第四十页，共四十三页方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1 方法方法3：戴维南等效：戴维南等效*+1:10+1*+本讲稿第四十一页，共四十三页R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 求求R0：*1:101 R0*本讲稿第四十二页，共四十三页说明：说明：1.理想变压器的变压关系式与理想变压器的变压关系式与u1,u2的参考极性及同名端位置的参考极性及同名端位置有关。当有关。当u1,u2参考方向的参考方向的“+”极性端都设在同名端，有极性端都设在同名端，有u1=nu2，否则，否则u1=nu22.理想变压器的变流关系式与两电流理想变压器的变流关系式与两电流i1,i2的参考方向的流向及的参考方向的流向及同名端位置有关。当同名端位置有关。当i1,i2参考方向都设为从同名端流入（流出）参考方向都设为从同名端流入（流出），有，有i1=1/n i2，否则应有，否则应有i1=1/n i2本讲稿第四十三页，共四十三页