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1、第十章演示稿电路本讲稿第一页，共五十九页10.1 互感互感 +u 对于线性电感对于线性电感 =Li ，L称为称为自感系数自感系数 i 变化变化 iuL自感和自感电压自感和自感电压则则 在在线圈两端产生感应电压线圈两端产生感应电压u，磁通磁通 变化变化 磁链磁链 变化变化 Ni本讲稿第二页，共五十九页1.1.互感原理互感原理互感磁通，互感磁通，i1 施感电流施感电流 11 21i1 1=11 12 2=22 21同理同理 i2二线圈通过磁场相互二线圈通过磁场相互联系联系 磁耦和磁耦和二线圈均有电流，则二线圈均有电流，则互感磁通，互感磁通，i2 施感电流施感电流2211N1N2i2i1本讲稿第三页
2、，共五十九页 2112 11=L1i1，21=M21i1 22=L2i2，12=M12i2可以证明，可以证明，M12=M21=M，称为二线圈的互感称为二线圈的互感 1=L1i1 Mi2 2=L2i2 Mi1概念概念:i1,i2 分别从二线分别从二线 圈的两个端子流进圈的两个端子流进,它们它们 产生的磁通是相互增强产生的磁通是相互增强,即互感起到即互感起到“增助增助”作用作用,这两个端子叫做同名端这两个端子叫做同名端,可用可用,等符号标记等符号标记.怎样标记怎样标记 二线圈周围空间是各向二线圈周围空间是各向同性的线性磁介质时同性的线性磁介质时i1i2 2.2.同名端同名端 本讲稿第四页，共五十九
3、页 电路模型电路模型 *例例 1*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1221122i2i1本讲稿第五页，共五十九页3.3.互感电压互感电压在第二个线圈两端感应一个电在第二个线圈两端感应一个电压压,称为互感电压称为互感电压 u21+*i2线圈线圈2 2的的端电压端电压u2u22 u2 如果选取的互感电压如果选取的互感电压“+”极极性端与施感电流的进端互为性端与施感电流的进端互为同名端同名端 u12 +u11 u1 同理同理,有有 11 212211N1N2i1本讲稿第六页，共五十九页同理，如果取同理，如果取 u2,i2为关联参考方向为关联参考方向,u22,u21与与u2同方向同方向,当互感电压
4、的当互感电压的“+”极性端与施感电流的进端互为同名端时极性端与施感电流的进端互为同名端时,上式中上式中M前取前取“+”号号,反之取反之取“-”号号.即即则有则有 则有则有如果取如果取 u1,i1为关联参考方向为关联参考方向,u11,u12与与u1同方向同方向;本讲稿第七页，共五十九页例例1 1u2u22u21i1*L1i2*ML2Mi1*L1i2*L2u2u22u21本讲稿第八页，共五十九页时域形式时域形式在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为例例2 21*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1221*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1221*j L1j
5、L2+_+_j M122本讲稿第九页，共五十九页互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关。和周围的介质磁导率有关。4.耦合系数耦合系数反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量 代入代入Y Y11=L1 i1Y Y22=L2 i2又：又：Y Y11=N1F F11,Y,Y22=N2F F22|Y Y21|=N2|F F21|,|,|Y Y12|=N2|F F12|所以所以 全耦合全耦合:F F11=F F21,F F22=F F
6、12k=1本讲稿第十页，共五十九页5.用受控源表示的互感电压用受控源表示的互感电压 可以用电流控制电压源可以用电流控制电压源CCVS表示互感电压的作用，如下表示互感电压的作用，如下图所示耦合电感电路：图所示耦合电感电路：1*j L1j L2+_+_j M12221j L1j L2+_+_+_12本讲稿第十一页，共五十九页1.1.互感原理互感原理2.2.同名端同名端 3.3.互感电压互感电压 4.耦合系数耦合系数5.用受控源表示的互感电压用受控源表示的互感电压小结小结:本讲稿第十二页，共五十九页10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.串联电路串联电路顺接顺接:去耦等效电路去耦等
7、效电路:,又又 所以所以*M12L2L1R2R112L1+L2+2MR本讲稿第十三页，共五十九页反接反接:,又又 所以所以 去耦等效电路去耦等效电路:12L1+L2 2MR“容性容性”效效应应*M12L2L1R2R1本讲稿第十四页，共五十九页2.并联电路并联电路Z2Z1ZMZM解方程得解方程得:同侧并联同侧并联 MR1R21-+2L2L1*本讲稿第十五页，共五十九页Z2Z1ZMZM解方程得解方程得:异侧并联异侧并联 MR1R21-+2L2L1*本讲稿第十六页，共五十九页L2 M M 3.去耦等效电路去耦等效电路将将分别代入分别代入(1),(2)式式,得得根据根据(3),(4)式式,作出去耦等效
8、电路作出去耦等效电路 同侧联接同侧联接123*M123L1L2L1 M M MM1本讲稿第十七页，共五十九页异侧联接异侧联接*M123L1L2L2+M M 123L1+M M MM本讲稿第十八页，共五十九页123 MM*M123L1L2*M123L1L2本讲稿第十九页，共五十九页例例:异侧并联去耦等效电路异侧并联去耦等效电路 MR1R21-+2L2L1*R1R21-+2L1+ML2+M M1本讲稿第二十页，共五十九页支路电流法：支路电流法：1.列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。计算举例计算举例：回路回路1回路回路2M L1L2L3R1R2 R3+_+_本讲稿第二十一页，共五十九页回路电流
9、法：回路电流法：(1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感(3)合并同类项合并同类项M L1L2L3R1R2 R3+_+_本讲稿第二十二页，共五十九页讨论讨论:(1)含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压，其次含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压，其次要注意互感电压前的正负号，这一点尤为重要。要注意互感电压前的正负号，这一点尤为重要。(2)利用去耦等效电路，包括用受控源利用去耦等效电路，包括用受控源(CCVS)表示互感，对表示互感，对电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。在写结电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。在写结点方程时必须如此。点方程时必须如此。(
10、3)将本例中将本例中L1，L2之间的互感改在之间的互感改在L1和和L3之间，方程会发生什么之间，方程会发生什么变化？变化？本讲稿第二十三页，共五十九页2.已知已知:求端口的戴维宁等效电路。求端口的戴维宁等效电路。求开路短压求开路短压M L1L2R1 R2+_+_+_+_Zi+_解：解：本讲稿第二十四页，共五十九页（a）列回路电流方程列回路电流方程 求内阻：求内阻：ZiM L1L2R1 R2+_本讲稿第二十五页，共五十九页（b）去耦等效：）去耦等效：R1R2ML1 ML2 MM L1L2R1 R2本讲稿第二十六页，共五十九页耦合电感电路计算小结：耦合电感电路计算小结：1.根据同名端，在电路方程中
11、正确处理互感电压。根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。若使用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。若使用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。2.支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。3.使用戴维宁定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。使用戴维宁定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。在求在求Zeq时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类似。时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类似。4.Y变换必须消互感后进行。变换必须消互感后进行。本讲稿第二十七页，共五十九页10-3 空心变压器空心变压器 变压器是利用互感来实现一个电路向
12、另一个电路进行能量传输变压器是利用互感来实现一个电路向另一个电路进行能量传输或信号传输的器件。或信号传输的器件。1.变压器基本结构和分类变压器基本结构和分类 原边原边初级初级副边副边次级次级i11122i2u1u2本讲稿第二十八页，共五十九页ii）铁心变压器：铁磁材料心子，紧耦合，）铁心变压器：铁磁材料心子，紧耦合，k 1；参数：参数：R1，L1，R2，L2，M；若为；若为无损耗全耦合无损耗全耦合铁心变压铁心变压 器，器，k=1，R1=R2=0。iii）理想变压器：）理想变压器：k=1，参数：，参数：n=N1/N2。L1、L2、M均为均为 无穷大，不出现在变压器的符号中。无穷大，不出现在变压器
13、的符号中。说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。i）空心变压器：非铁磁材料心子，松耦合，）空心变压器：非铁磁材料心子，松耦合，k 很小。很小。参数：参数：R1，L1，R2，L2，M；当；当R1R20为无损耗空心为无损耗空心 变压器。变压器。本讲稿第二十九页，共五十九页原边回路总阻抗原边回路总阻抗:Z11=R1+j L1 2.电路模型及其方程电路模型及其方程 耦合阻抗耦合阻抗:ZM=j M 付边回路总阻抗付边回路总阻抗:Z22=R2+j L2+ZL 解得：解得：其中其中 Y11=1/Z11，Y22=1/Z22 j M2ZL 1R1R2*j L1j L
14、212+_+_本讲稿第三十页，共五十九页i）原边输入阻抗及原边等效电路）原边输入阻抗及原边等效电路 分析：分析：由由,有有 原边回路阻抗原边回路阻抗式中式中(M)2Y22的量纲是阻的量纲是阻抗，是副边回路阻抗抗，是副边回路阻抗Z22通通过互感反映到原边的等效过互感反映到原边的等效阻抗，称为阻抗，称为反映阻抗反映阻抗或或引引入阻抗入阻抗。引入阻抗的性质。引入阻抗的性质与与Z22相反，即感性（容性）相反，即感性（容性）变为容性变为容性(感性感性)原边等效电路原边等效电路+_Z11 本讲稿第三十一页，共五十九页ii）副边等效电路）副边等效电路 Zeq 类似的，可以得到类似的，可以得到副边等效电路副边
15、等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路注意到注意到2-2 端的开路电压为端的开路电压为 又又 即即+_Z11 副边等效电路副边等效电路22ZL本讲稿第三十二页，共五十九页 j M2ZL 1R1R2*j L1j L212+_+_原边等效电路原边等效电路+_Z11+_Z11 副边等效电路副边等效电路22ZL本讲稿第三十三页，共五十九页例例1:电路如图，电路如图，R1=R2=0,L1=5 H,L2=1.2 H,M=2 H,u1100cos(10t)V，ZL3 。求原副边电流。求原副边电流i1，i2。解：解：用原边等效电路求电流用原边等效电路求电流Z11=j L1j 50 Z22=R2+j L2+ZL=
16、3+j 12 j M2ZL 1R1R2*j L1j L212+_+_原边等效电路原边等效电路+_Z11 本讲稿第三十四页，共五十九页根据（根据（2）式）式：即有：即有：由由原边等效电路原边等效电路+_Z11，得，得本讲稿第三十五页，共五十九页值得值得注意注意的是，空心变压器电路在副边计算的是，空心变压器电路在副边计算Z22的的 复功率与在复功率与在原边计算其反映阻抗原边计算其反映阻抗 的复功率，二者是共轭关系，的复功率，二者是共轭关系，这是反映阻抗与这是反映阻抗与Z22性质相反的必然结果。性质相反的必然结果。本讲稿第三十六页，共五十九页解：解：例例2：已知已知 US=20 V,原边等效电路的引
17、入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Z=10 j10 。求求ZL及负载获得的有功功率。及负载获得的有功功率。由副边回路，由副边回路，Z22消耗的有消耗的有功功率就是功功率就是ZL消耗的有功功消耗的有功功率，也是反映阻抗率，也是反映阻抗Z 吸收的吸收的功率。功率。由原边等效电路，由原边等效电路，有：有：10+j10 +_Z=10 j10 j2 ZL 10 *j10+_j10 本讲稿第三十七页，共五十九页注意：若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路分析的角度注意：若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路分析的角度看，这样做并无不妥。因此，空心变压器电路可视为有一端连接的耦合看，这样做并无不
18、妥。因此，空心变压器电路可视为有一端连接的耦合电感，利用去耦等效电路进行分析。电感，利用去耦等效电路进行分析。例例3：图示电路中图示电路中求求:作出去耦等效电路作出去耦等效电路电路发生并联谐振电路发生并联谐振解：解：所以所以 j30 5 *j30+_j60+_ j60 j30 5 +_j30+_ j60 本讲稿第三十八页，共五十九页10.4 理想变压器理想变压器 理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变压器理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变压器抽象出来的抽象出来的,是特殊的是特殊的无损耗全耦合变压器无损耗全耦合变压器。1.电路模型、原副边电流电压关系电路模型、原副边电流电
19、压关系 n=N1/N2 原副边匝数比原副边匝数比u1=nu2i1=i2/n对于正弦电路：对于正弦电路：1*n 1i2i1+_u2u1221本讲稿第三十九页，共五十九页 无损耗无损耗:R1=R2=0;空心变压器当满足以下三个条件时，就演变为理想变压器。空心变压器当满足以下三个条件时，就演变为理想变压器。全耦合全耦合:L1、L2和和M均为无限大，且均为无限大，且 以以正弦电路为例正弦电路为例(1)(2)由由(1)式式得：得：当当L1，并由，并由M/L1=1/n，得：，得：又又：所以所以*n 1+_2211 j Mj L1j L2本讲稿第四十页，共五十九页2*n 1211u1i1=u2i2 2.分析
20、分析i)不耗能、不储能不耗能、不储能ii）阻抗变换阻抗变换u1i1+u2i2=0 Ziniii）理想变压器的受控源模型理想变压器的受控源模型+_2211+_+_+原边输原边输 入功率入功率副边发出的功率副边发出的功率ZL 11+_n2ZL 在阻抗变换中在阻抗变换中,只变模不变幅只变模不变幅角。若副边接角。若副边接R、L、C,变换变换到原边分别为到原边分别为n2R,n2L,C/n2。本讲稿第四十一页，共五十九页方法方法1)戴维宁等效方法戴维宁等效方法 例例1.电路如图，已知电阻电路如图，已知电阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10 时获得最大时获得最大 功率，求理想变压器的变比功率，求理想变
21、压器的变比n。解：解：令令求开路电压求开路电压求求Zeq：*n 1RSRL+_uS+_*n 1RS+_+_+_*n 1RS+_+_+_本讲稿第四十二页，共五十九页，获得功率最大。，获得功率最大。所以所以 n10得如图所示得如图所示戴维宁等效电路戴维宁等效电路：即即 101000/n2方法方法2)作出原边等效电路作出原边等效电路当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.RL+_*n 1RSRL+_uS+_uSRSn2RL 本讲稿第四十三页，共五十九页例例2.电路如图，求电路如图，求 。解解:方法方法1)列写电路方程列写电路方程解得解得:方法方法2)阻抗变
22、换阻抗变换*1 10+_+_+_1 50+_1+_本讲稿第四十四页，共五十九页方法方法3)应用戴维宁定理应用戴维宁定理求求Req:Req=102 1=100 得戴维宁等效电路为得戴维宁等效电路为1*1 10Req100 +_+_50 1+_*1 10+_+_+_本讲稿第四十五页，共五十九页1.理想变压器的变压关系式与理想变压器的变压关系式与u1,u2的参考极性及同名端位的参考极性及同名端位置有关。当置有关。当u1,u2参考方向的参考方向的“+”极性端都设在同名极性端都设在同名端，有端，有u1=nu2，否则，否则u1=nu22.理想变压器的变流关系式与两电流理想变压器的变流关系式与两电流i1,i
23、2的参考方向的流的参考方向的流向及同名端位置有关。当向及同名端位置有关。当i1,i2参考方向都设为从同名端参考方向都设为从同名端流入（流出），有流入（流出），有i1=1/n i2，否则应有，否则应有i1=1/n i2说明：说明：本讲稿第四十六页，共五十九页综合练习综合练习1.电路如图，已知电路如图，已知 L1=4 H，L2=3 H，M=2 H，=2 rad/s，解：解：+_+_L2L1*M本讲稿第四十七页，共五十九页2.电路如图，已知电路如图，已知 R=30 ，L1=65 mH，L2=75 mH，M=25 mH，=1000 rad/s，C=40 F，由于由于解：解：消去互感，得等消去互感，得等
24、效电路效电路L2M+_L1C*R+_CRL2 MML1 MMM 本讲稿第四十八页，共五十九页3.电路如图。试确定电路如图。试确定 与与 同相位的条件。同相位的条件。解：解：列写电路方程列写电路方程由方程由方程(2),得得将方程将方程(3)带入方程带入方程(1),整理得整理得由方程由方程(4),若若 与与 同相位同相位,则须有则须有 即：即：M*+_RL2L1 本讲稿第四十九页，共五十九页4.电路如图，电路如图，R1=12 ，R2=1 ，欲使欲使 R2 吸收的功吸收的功率最大，变比率最大，变比 n应为何值。应为何值。解：方法解：方法1)应用戴维宁定理应用戴维宁定理a)求求,即即 n:1_R2*+
25、_+R1n:1_*+_+R1+_+_本讲稿第五十页，共五十九页b)Zeq 得戴维宁等效电路：得戴维宁等效电路：令：令：得：得：n=3n:1_*+_+R1+_R2Zeq+_本讲稿第五十一页，共五十九页n=3解：方法解：方法2）消去互感，消去互感，得等效电路得等效电路Ren:1_R2*+_+R1_+_+R1_+R1+_本讲稿第五十二页，共五十九页5.电路如图，电路如图，=1000 rad/s，二功率表的读数，二功率表的读数相同，相同，R1=R2=10 ，C=1 F，L1=1 H,L2=2 H，求互感，求互感M。解：解：由功率守恒，由功率守恒，W1的读数的读数 由题意由题意P1=P2，所以，所以I1
26、=0 这表明这表明:（L1,L2,M,C）部分发生）部分发生并联谐振并联谐振,将该部分电路消去将该部分电路消去互感后互感后,得电路为得电路为:M*_R1 L1 L2 C*+R2*W1W2C M L2 M L1 M 本讲稿第五十三页，共五十九页令令 Y=0,则有则有并联电路部分的等效导纳并联电路部分的等效导纳Y为为:解得解得M=1 HC M L2 M L1 M 本讲稿第五十四页，共五十九页6.电路如图，已知电路如图，已知 M=1 mH,Us=20 V,=1000 rad/s，且，且I1=I2,R=30 ，L1=2 mH，L2=1 mH，求，求C值及电路吸收的功率值及电路吸收的功率P。解：解：i)
27、求求C 值值 消去互感消去互感,作出等效电路作出等效电路由由 I1=I2,有有 即即 设设 解方程解方程(1),得得 舍去舍去 C _+L1+M L2+M M C*M R R _+L1 L2 因此因此,必有必有 本讲稿第五十五页，共五十九页ii)求电路吸收的功率求电路吸收的功率 电路吸收的复功率电路吸收的复功率 电路吸收的功率电路吸收的功率 P=12 W C _+L1+M L2+M M 本讲稿第五十六页，共五十九页N7.电路如图，已知电路如图，已知 ,Z=3 j2 ,求求 电流。电流。解解:先化简一端口先化简一端口N:N原电路成为原电路成为 N_+j4V j3 _+_+1:2*4 Z j1 j3 得到得到 _+1:2*4 j3 j1 Z j1 j2 本讲稿第五十七页，共五十九页求如下一端口的戴维宁等效电路求如下一端口的戴维宁等效电路:求开路电压求开路电压 求短路电流求短路电流 _+_+1:2*4 j1 j3 +_+_+1:2*4 j1 j3 +_本讲稿第五十八页，共五十九页求求Zeq:原电路等效为原电路等效为:_+ZeqZ 本讲稿第五十九页，共五十九页