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1、第六章动量本讲稿第一页，共五十四页基本概念基本概念1.动量守恒定律的表述动量守恒定律的表述2.动量守恒定律成立的条件。动量守恒定律成立的条件。3.应用动量守恒定律的注意点应用动量守恒定律的注意点4.动量守恒定律的重要意义动量守恒定律的重要意义简单应用简单应用例例1、01年全国年全国17、例例2、例例3、04年北京年北京24、练习、练习、例例4、综合应用综合应用87年高考年高考、例例5例例6、例例7、例、例8、例例9、例例10、00年高考年高考2295高考高考 04年江苏年江苏1804年青海年青海2504年广西年广西1704年全国理综年全国理综实验题实验题例例11练习练习2动量守恒定律的应用动量
2、守恒定律的应用本讲稿第二页，共五十四页1.动量守恒定律的表述。动量守恒定律的表述。一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。统的总动量保持不变。即：即：m1v1+m2v2 =m1v1 +m2v2 2.动量守恒定律成立的条件。动量守恒定律成立的条件。系统不受外力或者所受外力之和为零；系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受
3、的合外力为零，则该阶全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。段系统动量守恒。本讲稿第三页，共五十四页3.应用动量守恒定律的注意点：应用动量守恒定律的注意点：(1)注意动量守恒定律的适用条件，注意动量守恒定律的适用条件，(2)特别注意动量守恒定律的特别注意动量守恒定律的矢量性矢量性：要规定正方向，：要规定正方向，已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。(3)注意参与相互
4、作用的对象和过程注意参与相互作用的对象和过程(4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性注意动量守恒定律的优越性和广泛性优越性优越性跟过程的细节无关跟过程的细节无关例例A、例例B广泛性广泛性不仅适用于两个物体的系统，也适用不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用于多个物体的系统；不仅适用于正碰，也适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。用于高速运动的微观物体。本讲稿第四页，共五十四页(5)注意速度的注意速度的同时性同时性和和相对性相对性。同时性同时性指的是公式中的指的是公式中的v1、v2必须是相互
5、作用前同一必须是相互作用前同一时刻的速度，时刻的速度，v1、v2必须是相互作用后同一时刻的速度。必须是相互作用后同一时刻的速度。相对性相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是抛出后抛出后物体的速度。物体的速度。例例C、例例D本讲稿第五页，共五十四页例例A、质量均为质量均为M的两船的两船A、B静止在水面上，静止在水面上，A船上船上有一质量为有一质量为m的人以速度的人以速度v1跳向跳向B船，又以速度船，又以速度v2跳跳离离B船，再以船，再以v3速
6、度跳离速度跳离A船船，如此往返，如此往返10次，最后次，最后回到回到A船上，此时船上，此时A、B两船的速度之比为多少？两船的速度之比为多少？解：解：动量守恒定律跟过程的细节无关动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程对整个过程，由动量守恒定律，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1v2=-M(M+m)本讲稿第六页，共五十四页例例B、质量为质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量的小车静止在光滑水平面上，质量为为30kg的小孩以的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）的水平速度（相对于地）
7、跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：解：动量守恒定律跟过程的细节无关动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程对整个过程，以，以小孩的运动速度为正方向小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同小车的速度跟小孩的运动速度方向相同本讲稿第七页，共五十四页 例例C、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为为M=70kg，当他接到一个质量为，当他接到一个质量为m=20kg以速度以速度v=5m/s迎面迎面滑来的
8、木箱后，立即以相对于自己滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：解：整个过程动量守恒，但是速度整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，为相对于小车的速度，v箱对地箱对地=u箱对车箱对车+V车对地车对地=u+V规定木箱原来滑行的方向规定木箱原来滑行的方向为正方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+mv箱对地箱对地=MV+m(u+V)注意注意u=-5m/s，代入数字得，代入数字得V=20/9=2.2
9、m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同方向跟木箱原来滑行的方向相同本讲稿第八页，共五十四页例例D、一个质量为一个质量为M的运动员的运动员手里拿着一个质量为手里拿着一个质量为m的物体，的物体，踏跳后以初速度踏跳后以初速度v0与水平方向成与水平方向成角向斜上方跳出，当他跳角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？解：解：跳到最高点时的水平速度为跳到最高点时的水平速度为v0cos抛出物体相对于地面的速度为抛出物体相对于地面的速度为v
10、物对地物对地=u物对人物对人+v人对地人对地=-u+v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律(M+m)v0cos=Mv+m(vu)v=v0cos+mu/(M+m)v=mu/(M+m)平抛的时间平抛的时间t=v0sin/g增加的距离为增加的距离为本讲稿第九页，共五十四页 火火车车机机车车拉拉着着一一列列车车厢厢以以v v0 0速速度度在在平平直直轨轨道道上上匀匀速速前前进进，在在某某一一时时刻刻，最最后后一一节节质质量量为为m的的车车厢厢与与前前面面的的列列车车脱脱钩钩，脱脱钩钩后后该该车车厢厢在在轨轨道道上上滑滑行行一一段段距距离离后后停停止止
11、，机机车车和和前前面面车车厢厢的的总总质质量量M不不变变。设设机机车车牵牵引引力力不不变变，列列车车所所受受运运动动阻阻力力与与其其重重力力成成正正比比，与与其其速速度度无无关关。则则当当脱脱离离了了列列车车的的最最后后一一节节车车厢厢停停止止运运动动的的瞬瞬间间，前前面面机机车车和和列列车车的的速速度度大大小小等等于于 。例例1解：解：由于系统由于系统(mM)的合外力始终为的合外力始终为0，由动量守恒定律由动量守恒定律(mM)v0=MVV=(mM)v0/M(mM)v0/M本讲稿第十页，共五十四页（12分分）质质量量为为M的的小小船船以以速速度度V0行行驶驶，船船上上有有两两个个质质量量皆皆为
12、为m的的小小孩孩a和和b，分分别别静静止止站站在在船船头头和和船船尾尾，现现小小孩孩a沿沿水水平平方方向向以以速速率率（相相对对于于静静止止水水面面）向向前前跃跃入入水水中中，然然后后小小孩孩b沿沿水水平平方方向向以以同同一一速速率率（相相对对于静止水面）向后跃入水中于静止水面）向后跃入水中.求小孩求小孩b跃出后小船的速度跃出后小船的速度.01年全国年全国17解：解：设小孩设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为跃出后小船向前行驶的速度为V，根，根据动量守恒定律，有据动量守恒定律，有本讲稿第十一页，共五十四页平平直直的的轨轨道道上上有有一一节节车车厢厢，车车厢厢以以12m/s的的速速度度做做匀匀速速
13、直直线线运运动动，某某时时刻刻与与一一质质量量为为其其一一半半的的静静止止的的平平板板车车挂挂接接时时，车车厢厢顶顶边边缘缘上上一一个个小小钢钢球球向向前前滚滚出出，如如图图所所示示，平平板板车车与与车车厢厢顶顶高高度度差差为为1.8m，设设平平板板车车足足够够长长，求求钢钢球球落落在在平平板板车车上上何何处？（处？（g取取10m/s2）例例2v0本讲稿第十二页，共五十四页解解:两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，以两车为对象，碰后速度为球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，由动量守恒可得由动量守恒可得Mv0=(MM/2)vv=2v0/
14、3=8m/s钢球落到平板车上所用时间为钢球落到平板车上所用时间为t时间内平板车移动距离时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt时间内钢球水平飞行距离时间内钢球水平飞行距离s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离则钢球距平板车左端距离x=s2s1=2.4m。题目题目v0本讲稿第十三页，共五十四页有一质量为有一质量为m20千克的物体，以水平速度千克的物体，以水平速度v5米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为车质量为M80千克，物体在小车上滑行距离千克，物体在小车上滑行距离L4米米后相对小车静止。求：后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的
15、滑动摩擦系数。）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。距离。例例3解：解：画出运动示意图如图示画出运动示意图如图示vmMVmMLS由动量守恒定律（由动量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律由能量守恒定律mgL=1/2mv2-1/2(m+M)V2=0.25对小车对小车mgS=1/2MV2S=0.8m本讲稿第十四页，共五十四页（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为
16、如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值们之间的距离大于等于某一定值d时时.相互作用力为零：当它相互作用力为零：当它们之间的距离小于们之间的距离小于d时，存在大小恒为时，存在大小恒为F的斥力。的斥力。设设A物休质量物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；，开始时静止在直线上某点；B物物体质量体质量m2=3.0kg，以速度，以速度v0从远处沿该直线向从远处沿该直线向A运动，如图所运动，如图所示。若示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：，求：（1）相互作用过程
17、中）相互作用过程中A、B加速度的大小；加速度的大小；（2）从开始相互作用到）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。间的最小距离。04年北京年北京24v0BAd本讲稿第十五页，共五十四页v0m2m1d解：（解：（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒（3）根据匀变速直线运动规律）根据匀变速直线运动规律v1=a1tv2=v0a2t当当v1=v2时时解得解得A、B两者距离最近时所用时间两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2s2=v0ta2t2s=
18、s1+ds2将将t=0.25s代入，解得代入，解得A、B间的最小距离间的最小距离smin=0.075m题目本讲稿第十六页，共五十四页练习练习.如图所示，一质量为如图所示，一质量为M=0.98kg的木块静止在光滑的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度的子弹以速度v0200m/s的水平速度射入木块，并嵌入其中。（的水平速度射入木块，并嵌入其中。（g取取10m/s2）求：）求：（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？）子弹嵌入木块后，木块速度多大
19、？（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0解：解：由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=（M+m）VV=4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2式中式中m1=(M+m)vt2=V2-4gR=12由牛顿第二定律由牛顿第二定律mg+N=mvt2/RN=110N由牛顿第三定律，对轨道的压力为由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N本讲稿第十七页，共五十四页如图所示，光滑水平面上质量为如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以的物块以v0=2m/s的初速冲向质
20、量为的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜静止的光滑圆弧面斜劈体。求劈体。求例例4（1）物块）物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；滑到最高点位置时，二者的速度；（2）物块）物块m1从圆弧面滑下后，二者速度。从圆弧面滑下后，二者速度。m2m1V0解解：（：（1）由动量守恒得）由动量守恒得m1V0=(m1+m2)VV=m1V0/(m1+m2)=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式）由弹性碰撞公式本讲稿第十八页，共五十四页如如下下图图所所示示，在在水水平平光光滑滑桌桌面面上上放放一一质质量量为为M的的玩玩具具小小车车。在在小小车车的的平平台台（小小车车的的一一部部分分）上上有有一一质质量量可可
21、以以忽忽略略的的弹弹簧簧，一一端端固固定定在在平平台台上上，另另一一端端用用质质量量为为m的的小小球球将将弹弹簧簧压压缩缩一一定定距距离离用用细细线线捆捆住住。用用手手将将小小车车固固定定在在桌桌面面上上，然然后后烧烧断断细细线线，小小球球就就被被弹弹出出，落落在在车车上上A点点，OA=s，如如果果小小车车不不固固定定而而烧烧断断细细线线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。87年高考年高考AsO下页下页本讲稿第十九页，共五十四页解解：当当小小车车固固定定不不动动时时：设设平平台台高高h、小小球球弹弹出出时时的的速速度大小为度大小为v
22、，则由平抛运动可知，则由平抛运动可知s=vtv2=gs2/2h（1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度大小为大小为v，车速的大小为车速的大小为V，由动量守恒可知：，由动量守恒可知：mv=MV（2）因为两次的总动能是相同的，所以有因为两次的总动能是相同的，所以有题目题目下页下页本讲稿第二十页，共五十四页设小球相对于小车的速度大小为设小球相对于小车的速度大小为v，则，则设小球落在车上设小球落在车上A处，处，由平抛运动可知：由平抛运动可知：由（由（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）解得：）解得：题目题目上页上页本讲稿第二十一页，共五十四
23、页如图所示，如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上的小车静止在光滑的水平面上车面上车面上AB段是长段是长L=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BC部分是半径部分是半径R=0.6m的光滑的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金的金属块静止在车面的属块静止在车面的A端金属块与端金属块与AB面的动摩擦因数面的动摩擦因数=0.3若给若给m施加一水平向右、大小为施加一水平向右、大小为I=5Ns的瞬间的瞬间冲量，冲量，（g取取10m/s2）求）求:金属块能上升的最大高度金属块能上升的最大高度h小车能获得的最大速度小车能获得的最大速度V1金属块能否返回到金属块能否返回到A点？点？
24、若能到若能到A点，金属块速度多大？点，金属块速度多大？MABCROmI例例5.解解：I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s1.到最高点有共同速度水平到最高点有共同速度水平V由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+mgL+mghh=0.53m本讲稿第二十二页，共五十四页MABCROmI2.当物体当物体m由最高点返回到由最高点返回到B点时，小车速度点时，小车速度V2最大最大,由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=-mv1+MV1=5由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv12+1/2MV12+m
25、gL解得：解得：V1=3m/s（向右）（向右）v1=1m/s（向左（向左）思考：若思考：若R=0.4m，前两问结果如何？，前两问结果如何？3.设金属块从设金属块从B向左滑行向左滑行s后相对于小车静止，速度为后相对于小车静止，速度为V由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+mg（L+s）解得：解得：s=16/9mL=1m能返回到能返回到A点点由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=-mv2+MV2=5由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv22+1/2MV22+2mgL解得：解得：V2=2.55m
26、/s（向右）（向右）v2=0.1m/s（向左（向左）本讲稿第二十三页，共五十四页甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的总质量共为甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的，乙和他的冰车的总质量也是总质量也是30kg游戏时，甲推着一质量为游戏时，甲推着一质量为m=15km的的箱子，和他一起以大小为箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行乙以同的速度滑行乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住若不计沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它
27、抓住若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰？将箱子推出，才能避免和乙相碰？V0=2m/s乙乙甲甲V0=2m/s例例6本讲稿第二十四页，共五十四页V0=2m/s乙乙甲甲V0=2m/s解：由动量守恒定律解：由动量守恒定律（向右为正）（向右为正）对甲、乙和箱对甲、乙和箱(M+M+m)V1=(M+m-M)V0V0=2m/sVxv1甲甲乙乙对甲和箱（向右为正）对甲和箱（向右为正）(M+m)V0=MV1+mvxv1v1甲甲乙乙对乙和箱对乙和箱-MV0+mvx=(M+m)V1VX=5.2m/sV1=0.4m/s题目题
28、目本讲稿第二十五页，共五十四页如如图图所所示示，在在光光滑滑水水平平面面上上有有两两个个并并排排放放置置的的木木块块A和和B，已已知知mA=500克克，mB=300克克，有有一一质质量量为为80克克的的小小铜铜块块C以以25米米/秒秒的的水水平平初初速速开开始始，在在A表表面面滑滑动动，由由于于C与与A、B间间有有摩摩擦擦，铜铜块块C最最后后停停在在B上上，B和和C一一起起以以2.5米米/秒秒的速度共同前进，求：的速度共同前进，求：(a)木块木块A的最后速度的最后速度vA(b)C在离开在离开A时速度时速度vCABCv0解：解：画出示意图如图示：对画出示意图如图示：对ABC三个物体组成的系统，由
29、动量守三个物体组成的系统，由动量守恒定律，从开始到最后的整个过程，恒定律，从开始到最后的整个过程，ABCvBCvAABCvCmCv0=mAvA+(mB+mC)vBC8025=500vA+3802.5vA=2.1m/s从开始到从开始到C刚离开刚离开A的过程，的过程，mCv0=mCvC+(mA+mB)vA8025=80vC+8002.1vC=4m/s例例7本讲稿第二十六页，共五十四页光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上有有一一质质量量m3=5kg,长长L=2m的的木木板板C,板板两两端端各各有有块块挡挡板板.在在板板C的的正正中中央央并并排排放放着着两两个个可可视视为为质质点点的的滑滑块块A和和B,质
30、质量量分分别别为为m1=1kg,m2=4kg,A、B之之间间夹夹有有少少量量的的塑塑料料炸炸药药,如如图图所所示示,开开始始时时A、B、C均均静静止止,某某时时刻刻炸炸药药爆爆炸炸使使A以以6m/s的的速速度度水水平平向向左左滑滑动动,设设A、B与与C接接触触均均光光滑滑,且且A、B与与挡挡板板相相碰碰后后都都与与挡挡板板粘粘接接成成一一体体,炸炸药药爆爆炸炸和和碰碰撞撞时时间间均均可可不不计计,求求：炸炸药药爆爆炸炸后后,木木板板C的位移和方向的位移和方向.例例8BCA本讲稿第二十七页，共五十四页BCA1kgL=2m4kg5kgv0=6m/s解解：炸药爆炸后炸药爆炸后,对对A、B由动量守恒定
31、律，由动量守恒定律，m1v0-m2v2=0v2=1.5m/sC不动不动,A经经t1与板碰撞与板碰撞t1=0.5L/v0=1/6sB向右运动向右运动s2=v2t1=0.25m（图甲）图甲）BCA甲甲v2A与板碰撞后，对与板碰撞后，对A、C由动量守恒定律，由动量守恒定律，m1v0=（m1+m3）VV=1m/sVB经经t2与板碰撞（与板碰撞（图乙）图乙）C乙乙BA0.5Ls2=(v2+V)t2t2=0.3sS车车=Vt2=0.3mB与板碰后车静止与板碰后车静止本讲稿第二十八页，共五十四页例例9.质质量量为为M=3kg的的小小车车放放在在光光滑滑的的水水平平面面上上，物物块块A和和B的的质质量量为为m
32、A=mB=1kg，放放在在小小车车的的光光滑滑水水平平底底板板上上，物物块块A和和小小车车右右侧侧壁壁用用一一根根轻轻弹弹簧簧连连接接起起来来，不不会会分分离离。物物块块A和和B并并排排靠靠在在一一起起，现现用用力力压压B，并并保保持持小小车车静静止止，使使弹弹簧簧处处于于压压缩缩状状态态，在在此此过过程程中中外外力力做做功功135J，如如右右图图所所示示。撤撤去去外外力力，当当B和和A分分开开后后，在在A达达到到小小车车底底板板的的最最左左端端位位置置之之前，前，B已从小车左端抛出。求：已从小车左端抛出。求：(1)B与与A分离时分离时A对对B做了多少功做了多少功?(2)整个过程中，弹簧从压缩
33、状态开始，各次恢复原长整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块时，物块A和小车的速度和小车的速度MABmAmB本讲稿第二十九页，共五十四页MABmAmBE0=135J解：解：(1)AB将分离时弹簧恢复原长将分离时弹簧恢复原长,AB的速度为的速度为v,小车速度为小车速度为V,对对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即即2v-3V=0v2+1.5V2=135解得解得v=9m/s,V=6m/sWA对对B=1/2mBv2=40.5J(2)B离开小车后，对小车
34、和离开小车后，对小车和A及及弹簧系统由动量守恒定律和机械弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）能守恒定律得（向右为正）AMmAv1+MV1=91/2mAv12+1/2MV12=E040.5即即v1+3V1=9v12+3V12=189代入消元得代入消元得2V129V1-18=0解得解得v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s或或v1=-9m/s,V1=6m/s答答：B与与A分分离离时时A对对B做做了了多多少少功功40.5J(2)弹弹簧簧将将伸伸长长时时小小车车和和A的的速度分别为速度分别为9m/s,6m/s；将压缩时为将压缩时为13.5m/s,1.5m/s本讲稿第三十页，共五十四
35、页人人和和冰冰车车的的总总质质量量为为M，人人坐坐在在静静止止于于光光滑滑水水平平冰冰面面的的冰冰车车上上，以以相相对对地地的的速速率率v将将一一质质量量为为m的的木木球球沿沿冰冰面面推推向向正正前前方方的的竖竖直直固固定定挡挡板板。设设球球与与挡挡板板碰碰撞撞时时无无机机械械能能损损失失，碰碰撞撞后后球球以以速速率率v反反弹弹回回来来。人人接接住住球球后后，再再以以同同样样的的相相对对于于地地的的速速率率v将将木木球球沿沿冰冰面面推推向向正正前前方方的的挡挡板板。已已知知M：m=31：2，求：，求：（1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2）人推
36、球多少次后不能再接到球？）人推球多少次后不能再接到球？例例10本讲稿第三十一页，共五十四页解解：每每次次推推球球时时，对对冰冰车车、人人和和木木球球组组成成的的系系统统，动动量量守守恒恒，设设人人和和冰冰车车速速度度方方向向为为正正方方向向，每每次次推推球球后后人人和和冰冰车的速度分别为车的速度分别为v1、v2，则第一次推球后：则第一次推球后：Mv1mv=0第一次接球后：（第一次接球后：（Mm）V1=Mv1+mv第二次推球后：第二次推球后：Mv2mv=（Mm）V1三式相加得三式相加得Mv2=3mvv2=3mv/M=6v/31以此类推，第以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度次推球后，人和冰车的
37、速度vN=(2N1)mv/M当当vNv时，不再能接到球，即时，不再能接到球，即2N1M/m=31/2N8.25人推球人推球9次后不能再接到球次后不能再接到球题目题目本讲稿第三十二页，共五十四页在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，
38、右边，右边有一小球有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0 射向射向B球，如图所示。球，如图所示。C与与B发生碰撞并立发生碰撞并立即结成一个整体即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板球与挡板P发生发生碰撞，碰后碰撞，碰后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接触而不粘连。过一段时间，突接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的三球的质量均为质量均为m
39、。（1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的速度。（2）求在）求在A球离开挡板球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。势能。v0BACP0000年高考年高考2222本讲稿第三十三页，共五十四页v0BACP（1）设）设C球与球与B球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为v1，由动量守恒，由动量守恒，有有v1ADPmv0=(m+m)v1当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D与与A的速度相等，设此速度为的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有，由动量守恒，有DAPv22mv1=3mv2 由由、两式得两式得A的速度的速度v2=1/3
40、v0题目题目 上页上页 下页下页本讲稿第三十四页，共五十四页（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由，由能量守恒，有能量守恒，有撞击撞击P后，后，A与与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设的动能，设D的速的速度为度为v3，则有，则有当弹簧伸长，当弹簧伸长，A球离开挡板球离开挡板P，并获得速度。当，并获得速度。当A、D的速的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒，由动量守恒，有
41、有2mv3=3mv4当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有，由能量守恒，有解以上各式得解以上各式得题目题目 上页上页本讲稿第三十五页，共五十四页如图所示，一排人站在沿如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点轴的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3)。每人只有一个沙。每人只有一个沙袋，袋，x0一侧的每个沙袋质量为一侧的每个沙袋质量为m=14千克，千克，x0的一侧：的一侧：第第1人扔袋：人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1，第第2人扔袋：人扔袋：(Mm)v1m22v1=(M2m)v2，第第n人扔袋
42、：人扔袋：M(n1)mvn 1 m2nvn 1=(m+nm)vn，要使车反向要使车反向,则要则要Vn0亦即：亦即：M(n1)m2nm0n=2.4，取整数即车上堆积有取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向个沙袋时车将开始反向(向左向左)滑行。滑行。题目题目本讲稿第三十七页，共五十四页(2)只只要要小小车车仍仍有有速速度度，都都将将会会有有人人扔扔沙沙袋袋到到车车上上，因此到最后小车速度一定为零，在因此到最后小车速度一定为零，在x0的一侧：的一侧：经负侧第经负侧第1人：人：(M3m)v3m2v3=(M3m+m)v，经负侧第经负侧第2人：人：(M3mm)v4m4v4=(M3m2m)v5经负侧第
43、经负侧第n人人(最后一次最后一次)：M3m(n 1)mvn 1m2nvn 1=0n=8故车上最终共有故车上最终共有N=nn =38=11(个沙袋个沙袋)题目题目3120123x本讲稿第三十八页，共五十四页 (16(16分分)一一个个质质量量为为M的的雪雪橇橇静静止止在在水水平平雪雪地地上上，一一条条质质量量为为m的的爱爱斯斯基基摩摩狗狗站站在在该该雪雪橇橇上上狗狗向向雪雪橇橇的的正正后后方方跳跳下下，随随后后又又追追赶赶并并向向前前跳跳上上雪雪橇橇；其其后后狗狗又又反反复复地地跳跳下下、追追赶赶并并跳跳上上雪雪橇橇，狗狗与与雪雪橇橇始始终终沿沿一一条条直直线线运运动动若若狗狗跳跳离离雪雪橇橇时
44、时雪雪橇橇的的速速度度为为V，则则此此时时狗狗相相对对于于地地面面的的速速度度为为V+u(其其中中u为为狗狗相相对对于于雪雪橇橇的的速速度度，V+u为为代代数数和和若若以以雪雪橇橇运运动动的的方方向向为为正正方方向向，则则V为为正正值值，u为为负负值值)设设狗狗总总以以速速度度v追追赶赶和和跳跳上上雪雪橇橇，雪雪橇橇与与雪雪地地间间的的摩摩擦擦忽忽略略不不计计已已知知v 的的 大大 小小 为为5m/s，u的的大大小小为为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1 1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2 2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪
45、橇的次数）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数（供使用但不一定用到的对数值：（供使用但不一定用到的对数值：lglg2=2=O O.301.301，lglg3=0.477)3=0.477)04年江苏年江苏18、本讲稿第三十九页，共五十四页解解：（1）设设雪雪橇橇运运动动的的方方向向为为正正方方向向，狗狗第第1次次跳跳下下雪雪橇后雪橇的速度为橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有，根据动量守恒定律，有狗第狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足满足可解得可解得将将代入，得代入，得题目题目下页下页本讲稿第四十页，共五十四页（2）解解：设设雪雪橇橇运运动动
46、的的方方向向为为正正方方向向。狗狗第第i 次次跳跳下下雪雪橇橇后后，雪雪橇橇的的速速度度为为Vi,狗狗的的速速度度为为Vi+u；狗狗第第i次次跳跳上上雪雪橇后，雪橇和狗的共同速度为橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi，由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0第一次跳上雪橇：第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1第二次跳下雪橇：第二次跳下雪橇：（M+m）V1=MV2+m（V2+u）第二次跳上雪橇：第二次跳上雪橇：MV2+mv=（M+m）V2题目题目下页下页本讲稿第四十一页，共五十四页第三次跳下雪橇：第三次跳下雪橇：（M+m）V2=MV3+m（
47、V3+u）第三次跳上雪橇：第三次跳上雪橇：（M+m）V3=MV3+mv 第四次跳下雪橇：第四次跳下雪橇：（M+m）V3=MV4+m（V4+u）此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。次。雪橇最终的速度大小为雪橇最终的速度大小为5.625m/s.题目题目上页上页本讲稿第四十二页，共五十四页（19分分）如如图图，长长木木板板ab的的b端端固固定定一一档档板板，木木板板连连同同档档板板的的质质量量为为M=4.0kg，a、b间间距距离离s=2.0m。木木板板位位于于光光滑滑水水平平面面
48、上上。在在木木板板a端端有有一一小小物物块块，其其质质量量m=1.0kg，小小物物块块与与木木板板间间的的动动摩摩擦擦因因数数=0.10，它它们们都都处处于于静静止止状状态态。现现令令小小物物块块以以初初速速v0=4.0m/s沿沿木木板板向向前前滑滑动动，直直到到和和档档板板相相撞撞。碰碰撞撞后后，小小物物块块恰恰好好回回到到a端端而而不不脱脱离离木木板板。求求碰撞过程中损失的机械能。碰撞过程中损失的机械能。04年青海甘肃年青海甘肃25S=2mabMmv0本讲稿第四十三页，共五十四页S=2mabMmv0解解：设木块和物块最后共同的速度为：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律由动量守恒
49、定律mv0=(m+M)v 设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为E，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为W=fs=2mgs注意：注意：s为为相对滑动过程的总相对滑动过程的总路程路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为本讲稿第四十四页，共五十四页 例例11、A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短）。用闪光照相，闪光生碰撞（碰撞时间极短）。用闪光照相，闪光4次摄得的照片次摄得的照片如图所示。已知闪光的时间间隔为如图所示。已知闪光的时间间隔为t，而闪光本身持续时间，而闪光本身
50、持续时间极短，在这极短，在这4次闪光的瞬间，次闪光的瞬间，A、B两滑块均在两滑块均在080cm刻度刻度范围内，且第一次闪光时，滑块范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过恰好通过x=55cm处，滑块处，滑块B恰好通过恰好通过x=70cm处，问：处，问：（1）碰撞发生在何处？）碰撞发生在何处？（2）碰撞发生在第一次闪光后多少时间？）碰撞发生在第一次闪光后多少时间？（3）两滑块的质量之比等于多少？）两滑块的质量之比等于多少？下页ABAABA01020304050607080cm本讲稿第四十五页，共五十四页ABAABA01020304050607080cm解：解：第一次闪光时，滑块第一次闪光时，滑块A