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1、第三章晶体宏观对称1第1页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.1.4.1.对称的概念对称的概念l对称是一种自然的宇宙的美对称是一种自然的宇宙的美l对称性是晶体的基本性质之一对称性是晶体的基本性质之一l一切晶体都是对称的一切晶体都是对称的l晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何多面晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何多面体外形上体外形上l对称性也表现在其他方面的宏观性质上对称性也表现在其他方面的宏观性质上l不同晶体的对称性往往又是互有差异的不同晶体的对称性往往又是互有差异的,可以根据晶体对可以根据晶体对称特点上差异来对晶体进行科学的分类称特点上差异来对晶体进
2、行科学的分类在本章中我们将只限于讨论晶体在宏观范畴内所表现的对称性，即在本章中我们将只限于讨论晶体在宏观范畴内所表现的对称性，即晶体的宏观对称。晶体的宏观对称。第2页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.1.4.1.对称的概念对称的概念l对称对称(symmetry)：物体物体(或图形或图形)中相同部分之间中相同部分之间有规律重复。有规律重复。l对称变换对称变换(symmetry conversion):亦称对称操亦称对称操作作(symmetry operation)，指：能够使对称物体，指：能够使对称物体(或图形或图形)中中的各个相同部分，作有规律重复的变换动作。
3、的各个相同部分，作有规律重复的变换动作。l对称要素对称要素(symmetry element)：在进行对在进行对称变换时所凭借的几何要素称变换时所凭借的几何要素点、线、面等。点、线、面等。第3页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.2.4.2.晶体的对称要素晶体的对称要素对称要素的种类及其相应的对称变换对称要素的种类及其相应的对称变换l对称中心对称中心(center of symmetryl对称面对称面(symmetry plane)l对称轴对称轴(symmetry axis)l倒转轴倒转轴(rotoinversion axis)l映转轴映转轴(rotorefle
4、ction axis)对称要素的符号表示对称要素的符号表示 参见P25之表3-1第4页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.2.4.2.晶体的对称要素晶体的对称要素宏观晶体的对称要素宏观晶体的对称要素第5页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.2.4.2.晶体的对称要素晶体的对称要素晶体对称定律晶体对称定律l对称轴轴次对称轴轴次(n)的确定的确定:n=360/a a其中其中a a叫做叫做基转角基转角,是物体是物体(图形图形)旋转一周能够复原的最小角旋转一周能够复原的最小角度度;轴次轴次n必为正整数必为正整数;l晶体对称定律晶体对称定律
5、(law of crystal symmetry)：在晶体中，：在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。(见见教材教材P26的数学证明的数学证明)第6页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.3.4.3.对称要素的组合规律对称要素的组合规律lLn P(|)Ln n PlLn L2()Ln nL2lLn P()=Ln C Ln P C(n=偶数偶数)lLni P(|)=Lni L2()Ln i n/2L2 n/2P(n=
6、偶数偶数)第7页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.4.4.4.对称型对称型(点群点群)及其符号及其符号什么是点群什么是点群(point group)?对称型对称型(class of symmetry)?宏观晶体中所有对称要素的集合宏观晶体中所有对称要素的集合第8页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.4.4.4.对称型对称型(点群点群)及其符号及其符号l有多少种点群有多少种点群?32种种l如何得到的如何得到的?数学方法推导数学方法推导 l如何用符号表达如何用符号表达?习惯符号习惯符号习惯符号习惯符号 国际国际国际国际(H-M)(H
7、-M)符号符号符号符号 圣佛利斯圣佛利斯圣佛利斯圣佛利斯(Schoenflies)(Schoenflies)符号符号符号符号l参见教材:P32 表3-2 P35 表3-4(要求掌握)第9页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.5.4.5.晶体的对称分类晶体的对称分类l l晶族晶族(crystal category)的划分的划分根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族高级晶族高级晶族(higher category)中级晶族中级晶族(intermediate category)低级晶族低级晶族(lower catego
8、ry)l l问题问题问题问题:什么是高次轴?最多有多少高次轴?第10页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.5.4.5.晶体的对称分类晶体的对称分类参见教材:P55 表4-6l l晶系晶系(crystal system)的划分的划分根据对称轴或倒转轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个根据对称轴或倒转轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系晶系,分属于三个晶族分属于三个晶族等轴晶系等轴晶系(isometric system),又称立方晶系又称立方晶系(cubic system)六方晶系六方晶系(hexagonal system)四方晶系四
9、方晶系(tetragonal system)三方晶系三方晶系(trigonal system)正交晶系正交晶系(orthorhombic system),亦称斜方晶系亦称斜方晶系单斜晶系单斜晶系(monclinic system)三斜晶系三斜晶系(triclinic system)第11页，共14页，编辑于2022年，星期二结晶学与矿物学结晶学与矿物学4.5.4.5.晶体的对称分类晶体的对称分类晶体的对称分类晶体的对称分类:参见教材:P32 表32第12页，共14页，编辑于2022年，星期二P32 表表32第13页，共14页，编辑于2022年，星期二第14页，共14页，编辑于2022年，星期二