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1、第三章 晶体的宏观第1页，共33页，编辑于2022年，星期二一、对称的概念n n是宇宙间的普遍现象。是宇宙间的普遍现象。n n是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密码是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密码.n n对对称称是是指指物物体体相相同同部部分分作作有有规规律律的的重重复复。对对于于晶晶体体外外形形而而言言，就就是是晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。第2页，共33页，编辑于2022年，星期二二、晶体的对称特点：n n1.1.所有的晶体都是对称的。所有的晶体都是对称的。因为晶体内部都具有格子构因为晶体内部都
2、具有格子构造，而格子构造本身就是质点在三维空间周期重复的体现。造，而格子构造本身就是质点在三维空间周期重复的体现。n n2.2.晶体的对称是有限的，它遵循晶体的对称是有限的，它遵循“晶体的对称定律晶体的对称定律”。因因为晶体的对称受格子构造规律的自约，只有符合格子构造规为晶体的对称受格子构造规律的自约，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现。律的对称才能在晶体上出现。n n3.3.晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质性质（如光学、力学、热学、电学性质等）（如光学、力学、热学、电学性质等）上。上。第3页，共33页，编辑于2022年，星期
3、二三、晶体的对称操作和对称要素 欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一定的操作，欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一定的操作，这种操作就称为这种操作就称为对称操作对称操作。在进行对称操作时所应用的辅助。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面）称为几何要素（点、线、面）称为对称要素对称要素。晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作有晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作有:1 1、对称面、对称面（P）：是一假想的平面，相应的是一假想的平面，相应的对称操作对称操作为对此平面的为对此平面的反映反映，它将图形平分为互为它将图形平分为互为镜像镜像的两个相等部分。的两个相等部分。p1p2
4、P1和P2为对称面DAAD不是对称面BCB1立方体的九个对称面（记作9P）(a)互相垂直的3个P(b)包含一对晶棱，垂直斜切晶面的6个P(a)(b)第4页，共33页，编辑于2022年，星期二 可以有多个可以有多个对称面对称面存在，如3P、6P、9P 等。（请同学们在晶体模型上找对称面：示范模型）第5页，共33页，编辑于2022年，星期二 2、对称轴（Ln）：是一假想的直线是一假想的直线，相应的相应的对称操作对称操作为围绕此直线的为围绕此直线的旋旋转转，物体绕此直线旋转一定角度后，可使相同部分重复。，物体绕此直线旋转一定角度后，可使相同部分重复。旋转一周重复的次数称为旋转一周重复的次数称为轴次轴
5、次。重复时所旋转的最小角度。重复时所旋转的最小角度称称基转角基转角。轴次轴次（n n）=360=360/基转角基转角（）名名 称称 符符 号号 基基 转转 角角 一次对称轴一次对称轴 二次对称轴二次对称轴 三次对称轴三次对称轴 四次对称轴四次对称轴 六次对称轴六次对称轴 L L1(1(无实际意义无实际意义)L L2 2 L L3 3 L L4 4 L L6 6 360 360 180 180 120 120 90 90 60 60 高次轴晶体外形上可能出现的对称轴晶体外形上可能出现的对称轴第6页，共33页，编辑于2022年，星期二 请同学们在晶体模型上找对称轴。第7页，共33页，编辑于2022
6、年，星期二 晶体对称定律：晶体中可能出现的对称轴只能是一次晶体中可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴（因为它不符合格子构造规律）因为它不符合格子构造规律）。在一个晶体中，可以无无也可以有也可以有一种一种或几种对称轴，而每一种每一种对称轴也可以有一条或或多条。在描述中，。在描述中，对称对称轴的的数目数目写在符号Ln的前面，如3L4 4，6L6L2 等。L2L3L4L6第8页，共33页，编辑于2022年，星期二直观形象的理解晶体对称定律：垂直五次及高于六次高于六次的对称轴的平面结构不能的对称
7、轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间，即不能成为晶体结构晶体结构。（但是，在准晶体中可以有（但是，在准晶体中可以有5 5、8 8、1010、1212次轴）次轴）第9页，共33页，编辑于2022年，星期二3、对称中心（C）：对称中心是一个假想的点，与之相应的对称中心是一个假想的点，与之相应的对称操作对称操作为对为对此一点的此一点的反伸反伸(InversionInversion)。当晶体具有对称中心时，通过。当晶体具有对称中心时，通过晶体中心点的任意一直线，晶体中心点的任意一直线，在其距中心点等间距的两在其距中心点等间距的两端，必定出现晶体上两个端，必定出现晶体上两个相等部分。相
8、等部分。在晶体中，若存在对称中心在晶体中，若存在对称中心时，其时，其晶面必两两平行晶面必两两平行、形状形状相同相同、取向相反取向相反。这可用来判。这可用来判断晶体有无对称中心断晶体有无对称中心.第10页，共33页，编辑于2022年，星期二 对称中心只可能在晶体的几何中心，只有一个。请同学们在晶体模型上找请同学们在晶体模型上找对称中心。第11页，共33页，编辑于2022年，星期二 4、旋转反伸轴（Lin）：一根假想的直线和此直线上的的一个定点。对称对称操作操作为为“旋转+反伸”的复合操作。具体的操作过程：具体的操作过程：Li1=C Li2=P Li3=L3 C Li4 Li6=L3 P第12页，
9、共33页，编辑于2022年，星期二n n值得指出的是，除值得指出的是，除L Li i4外，其余各种旋转反伸轴外，其余各种旋转反伸轴 都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来 代替，其之间关系如下：代替，其之间关系如下：L Li i1 1=C，Li i2 2=P，Li3=L3 3+C，Li i6 6=L=L3+P+Pn n但一般我们在写晶体的对称要素时，保留但一般我们在写晶体的对称要素时，保留L Li4和和 Li6 6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代 替。这是因为L Li i4 不能被代替，不能被代替，L Li i6 6在晶体对称 分类中有特殊意义。分类中有
10、特殊意义。请同学们在模型上找请同学们在模型上找L Li i4 4 和和L Li i6 6第13页，共33页，编辑于2022年，星期二 但是，在晶体模型上找但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为往往是比较困难的，因为容易误认为容易误认为L L2。我们不能用我们不能用L2 2代替Li i4 4，就像我们不能用，就像我们不能用L2 2代替代替L L4一样。一样。因为因为L L4 4的对称高于L2，Li4 4也高于也高于L2 2。在晶体模型。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。上找对称要素，一定要找出最高的。最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。(模型示范模型示范)第三章第一次课结
11、束第三章第一次课结束第三章第一次课结束第三章第一次课结束第14页，共33页，编辑于2022年，星期二m返回第15页，共33页，编辑于2022年，星期二四、对称要素的组合我们首先回忆一下实习课的结果：我们首先回忆一下实习课的结果：我们首先回忆一下实习课的结果：我们首先回忆一下实习课的结果：例如：例如：412号：号：L L4 44L4L2 25PC 605 605号：号：号：号：L L66L2 27PC 505 505号：号：号：号：L L33L3L2 23PC3PC从上面的结果可以看出什么规律？从上面的结果可以看出什么规律？1.1.1.1.对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素组合不是任意的，
12、必须符合对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合对称要素的组合对称要素的组合对称要素的组合定律定律定律定律；2.2.当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。第三章第二次课开始第三章第二次课开始第三章第二次课开始第三章第二次课开始第16页，共33页，编辑于2022年，星期二对称要素组合定理对称要素组合定理对称要素组合定理对称要素组合定理：定理定理定理定理1 1 1 1：L Ln n L L2 2 L Ln nnLnL2 2 （L L L L
13、2 2 2 2与与与与L L L L2 2 2 2的夹角是的夹角是的夹角是的夹角是L L L Ln n n n基转角的一半）基转角的一半）基转角的一半）基转角的一半）例如例如例如例如:L L4 4 L L2 2 L L4 44 4L L2 2 、L L3 3 L L2 2 L L3 33L3L2 2 思考题：思考题：思考题：思考题：两个两个两个两个L L L L2 2 2 2 相交相交相交相交30303030，交点处并垂直，交点处并垂直，交点处并垂直，交点处并垂直L L L L2 2 2 2 所在平面会产所在平面会产所在平面会产所在平面会产生什么对称轴生什么对称轴生什么对称轴生什么对称轴?第1
14、7页，共33页，编辑于2022年，星期二定理定理定理定理2 2 2 2：L Ln n P L Ln nP C C （n为偶数为偶数为偶数为偶数）这一定理说明了这一定理说明了这一定理说明了这一定理说明了L2、P P、C C 三者中任两个可以三者中任两个可以三者中任两个可以三者中任两个可以产生第三者。产生第三者。即即即即 L Ln n C L LnP C C (n为偶数为偶数)或或P C L Ln nP P C （n n为偶数为偶数）。）。）。）。因为偶次轴包含因为偶次轴包含因为偶次轴包含因为偶次轴包含L2。第18页，共33页，编辑于2022年，星期二定理定理3 3：Ln P/LnnP/（P P与
15、与P P夹角为夹角为L Ln n基转角基转角 的一半的一半）思考题：思考题：两个对称面相交两个对称面相交6060，交线处会产生什么，交线处会产生什么对称轴对称轴?第19页，共33页，编辑于2022年，星期二定理定理定理定理4 4 4 4：Lin n P/=L Lin n L2 L Li in nn/2 L2 2 n/2 Pn/2 P/（n n为偶数为偶数为偶数为偶数）L Lin nn L2 nP/（n为奇数为奇数为奇数为奇数）在实际应用中只考虑在实际应用中只考虑L L L Li i4 4 4 4和和和和L Li i i i6 6 6 6，因为它们在对称，因为它们在对称 分类中有特殊意义。分类中
16、有特殊意义。分类中有特殊意义。分类中有特殊意义。第20页，共33页，编辑于2022年，星期二说明：n n1.1.“”表示组合关系；n n2.2.标于右下角的标于右下角的“”和“”分别代表该对称要素与前一对称要素平行或垂直；n n3.3.“”表示等效关系；表示等效关系；n n4.4.写在箭头之后的是由该组合所导致出现的全部对称写在箭头之后的是由该组合所导致出现的全部对称要素；要素；n n5.“”表示两个对称要素联合在一起。第21页，共33页，编辑于2022年，星期二五、对称型：结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该结结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的晶多面体的对称型或点群点群
17、。因为在结晶多面体中，全因为在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点（晶体中心），在进行对称操部对称要素相交于一点（晶体中心），在进行对称操作时至少有一点不移动，所以对称型也称为点群。根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其及其组合组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）共有，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）共有3232种种，即，即32种对称型。3232种对称型的种对称型的推导推导见教材3135页。第22页，共33页，编辑于2022年，星期二A A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1 1）对对称称轴轴L Ln n单单独独存存在在，可可能能的的对对称称
18、型型为为L L1 1；L L2 2；L L3 3；L L4 4；L L6 6 。2 2）对对称称轴轴与与对对称称轴轴的的组组合合。在在这这里里我我们们只只考考虑虑L Ln n与与垂垂直直它它的的L L2 2的的组组合合。根根据据上上节节所所述述对对称称要要素素组组合合规规律律L Ln n L L2 2L Ln nnLnL2 2，可可能能的的对对称称型型为为：（L L1 1L L2 2=L L2 2）；L L2 22 2L L2 2=3=3L L2 2；L L3 33 3L L2 2；L L4 44 4L L2 2；L L6 66 6L L2 2 如果如果L L2 2与与L Ln n斜交有可能斜
19、交有可能出现多于一个的高次轴，出现多于一个的高次轴，这时就不属于这时就不属于A类对称型了。类对称型了。第23页，共33页，编辑于2022年，星期二3）对对称称轴轴Ln与与垂垂直直它它的的对对称称面面P的的组组合合。考考虑虑到到组组合合规规律律Ln(偶偶次次)PLn(偶偶次次)PC，则则可可能能的的对对称称型型为为：（L1P=P）；）；L2PC；（；（L3P=Li6）；）；L4PC；L6PC。4）对称轴）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律与包含它的对称面的组合。根据组合规律Ln PLnnP，可能的对称型为：，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。第24
20、页，共33页，编辑于2022年，星期二5）对称轴）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直的组合。垂直Ln的的P与包含与包含Ln的的P的交线必为垂直的交线必为垂直Ln的的L2，即，即Ln P P=Ln P P=LnnL2(n+1)P（C）（C只在有偶次轴垂直只在有偶次轴垂直P的情况下产生）的情况下产生），可能的对称，可能的对称型型为为：(L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；）；L44L25PC；L66L27PC。第25页，共33页，编辑于2022年，星期二6 6）旋旋转转反反伸伸轴轴单
21、单独独存存在在。可可能能的的对对称称型型为为：L Li i1 1=C C；L Li i2 2=P P；L Li i3 3=L L3 3C C；L Li i6 6=L L3 3P P。7）旋转反伸轴）旋转反伸轴Lin与垂直它的与垂直它的L2（或包含它的（或包含它的P）的组合。）的组合。根据组合规律，根据组合规律，当当n为奇数时为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：，可能的对称型为：(Li1L2P=L2PC)；Li33L23P=L33L23PC；当当n为偶数时为偶数时 Lin(n/2)L2(n/2)P，可能的对称型为：，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；）；Li42L22P；Li63
22、L23P=L33L24P。第26页，共33页，编辑于2022年，星期二这样这样推导出来的对称型共有推导出来的对称型共有27个个，见表，见表32。还有还有5个是个是B类（高次轴多于一个）对称型类（高次轴多于一个）对称型，不要求推导。，不要求推导。请同学们将表请同学们将表32中空格的内容填上，空格中的内容与表中其中空格的内容填上，空格中的内容与表中其他内容是重复的。他内容是重复的。L Ln nL Ln nnL L2 2Ln P(C)Ln nPLn nL L2 2(n+1)P(C)L Li in nL Li in n nL L2 2 nPL Li in n n/2L L2 2 n/2PL L1 1L
23、 Li in n=CL L2 23L3L2 2L2 PCL2 2P3L L2 2 3PCL Li i2 2=PL L3 3L L3 33L L2 2L3 3PL Li in n=L L3 3 CL3 3L L2 2 3PCL L4 4L L4 44L L2 2L4 PCL4 4PL4 4L L2 2 5PCL Li i4 4L Li i4 4 2L2 2PL L6 6L L6 66L L2 2L6 PCL6 6PL6 6L L2 2 7PCL Li i6 6=L L3 3 PL Li i6 6 3L L2 2 3P=L L3 3 3L L2 2 4P第27页，共33页，编辑于2022年，星期二
24、六、晶体的对称分类1、晶族、晶系、晶类的划分，见表3-4。这个表非常重要，一定要熟记。从这个表可知有7个晶系，在第一章我们已经知道有7种空间格子形式，对应7个晶系。请同学们思考：由对称形式可以划出7个晶系，由空间格子形式也可以划出7个晶系，两种方法怎么统一？（实际上，一个是从宏观的，另一个是从微观的。）第28页，共33页，编辑于2022年，星期二3232个对称型见表个对称型见表3-43-4。第30页，共33页，编辑于2022年，星期二第31页，共33页，编辑于2022年，星期二本章重点总结：1)对称要素：P、Ln、C、Lin；2)对称要素组合：4个定理；3)对称型：要学会用组合定理判断正确与否
25、；4)晶体的对称分类：3个晶族，7个晶系，32个晶类。本章重点总结：1)对称要素：P、Ln、C、Lin；2)对称要素组合：4个定理；3)对称型：要学会用组合定理判断正确与否；4)晶体的对称分类：3个晶族，7个晶系，32个晶类。第32页，共33页，编辑于2022年，星期二复习思考题：n n对称的概念，晶体对称的特点？晶体宏观对称要素有哪几种，它们可能存在于晶体的什么部位？它们之间存在的关系?n n为什么在晶体上不可能存在L5 5及高于六次的对称轴？及高于六次的对称轴？n n晶体的分类原则？指出划分晶族、晶系的依据。下列对称晶体的分类原则？指出划分晶族、晶系的依据。下列对称型各属何晶族与晶系型各属何晶族与晶系?C L2PC 3L23PC L3PC L4 44L4L25PC L66L6L27PC L7PC L3 33L2 2 L L33L3L23PC 3L44L36L29PC 3L24L33PC L3 33L3L24P.第33页，共33页，编辑于2022年，星期二