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1、山东省济宁市汶上县康驿镇第二中学2015-2016学年度九年级数学上学期期末模拟试题八一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2012大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）ABCD2（3分）下列说法正确的是（）A对角线相等且垂直的四边形是正方形B菱形对角线相等C同位角相等D等腰三角形两腰上的高相等3（3分）（2005常州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于（）A44B68C46D224（3分）（2009庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短5（
2、3分）（2012青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD6（3分）（2012阜新）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2Bx2Cx2或2x0Dx2或0x27（3分）（2009伊春）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，DEF的面积为1，则BCF的面积为（）A1B2C3D48（3分）（2012辽阳）如图，反比例函数y=（k0）与一次函数y=kx+k（k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD二、
3、填空题：（每小题3分，共24分）9（3分）若关于x的方程3x2+mx+m6=0有一根是0，则m=_10（3分）如图ABC中，C=90，A=30，BD平分ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC=_11（3分）下列命题中，正确的是_矩形的对角线互相平分且相等； 对角线互相垂直的四边形是菱形；平行四边形的两条对角线相等；等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等12（3分）如图，在RtABC中，C=90，B=15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC=_13（3分）（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=
4、16cm，则1=_度14（3分）如图是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图对于这个工件俯视图、主视图依次是_15（3分）如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，B=20，则A4=_度16（3分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：1，2，4，8，16，32，然后填空：（1）第7个数是_；（2）第2013个数是_；（3）第n个数是_三、（17、18题分别为10分、8分）17（10分）解方程：（x8）（x1）=12（公式法）； 3（x5）2=2（5x）18（8分）（2003黄冈）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，ADBC，E是梯形外一点
5、，且EA=ED，求证：EB=EC四、（19、20题分别为10分、10分）19（10分）李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形如图，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m2则每条小路宽至多为多少米？20（10分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？五、（21、
6、22题分别为10分、10分）21（10分）如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子（2）比较旗杆与木杆影子的长短（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？22（10分）（2012沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画
7、树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率（卡片名称可用字母表示）六、（10分）23（10分）（2012大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，6）和点（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集七、证明题：（24、25题分别为10分、12分）24（10分）（2011鞍山二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形25（
8、12分）（2009贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？八、（12分）26（12分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；（2）请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2012大连）下
9、列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图2448894分析：主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中解答：解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置2（3分）下列说法正确的是（）A对角线相等且垂直的四边形是正方形B菱形对角线相等C同位角相等D等腰三角形两腰上的高相等考点：正方形的判定；同位角、内错角、同旁内角；等腰三角形的性
10、质；菱形的性质2448894分析：根据正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据同位角的定义对C进行判断；根据等腰三角形的性质对D进行判断解答：解：A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；C、当两条被截线不平行时，同位角不相等，故本选项错误；D、由于等腰三角形的两腰相等，所以根据面积不变，得出等腰三角形的两腰上的高相等，故本选项正确故选D点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题熟记书本上的性质及定理是解题的关键3（3分）（2005常州）如
11、图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于（）A44B68C46D22考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质2448894专题：计算题分析：本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B的度数，进而在RtDCB中，求得DCB的度数解答：解：A=44，AB=ACB=C=68BDC=90DCB=22故本题选D点评：本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理4（3分）（2009庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短考点：中心投影2448894分析：
12、根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长进行判断即可解答：解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长故选C点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短5（3分）（2012青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，
13、另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法2448894专题：压轴题分析：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，可配成紫色的概率是：故选D点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比6（3分）（2012阜新）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象
14、交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2Bx2Cx2或2x0Dx2或0x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题2448894专题：压轴题；探究型分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论解答：解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，A（2，1），B（2，1），由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x2或0x2故选D点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键7（3分）（2009伊春）如图，在平行四边形A
15、BCD中，E为AD的中点，DEF的面积为1，则BCF的面积为（）A1B2C3D4考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质2448894专题：压轴题分析：充分运用平行四边形对边平行且相等的性质可得，ADBC，BC=2DE；证明相似，得出相似比，根据面积比对应相似比的平方，求面积解答：解：由平行四边形的性质可知：ADBC，BC=2DE，DEFBCF，且相似比为1：2，面积比为1：4，则BCF的面积为4故选D点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质8（3分）（2012辽阳）如图，反比例函数y=（k0）与一次函数y=kx+k（k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD考点：反比
16、例函数的图象；一次函数的图象2448894专题：计算题；压轴题分析：分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案解答：解：当k0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；当k0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限观察图形可知只有D符合故选D点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键二、填空题：（每小题3分，共24分）9（3分）若关于x的方程3x2+mx+m6=0有一根是0，则m=6考点：一元二次方程的解2448894分析：本题根据一元二次方程的根的
17、定义求解把x=0代入方程求出m的值解答：解：x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m6=0，解此方程得到m=6点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值10（3分）如图ABC中，C=90，A=30，BD平分ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC=6cm考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形2448894分析：根据C=90，A=30，易求ABC=60，而BD是角平分线，易得ABD=DBC=30，那么易证ABD是等腰三角形，且BCD是含有30角的直角三角形，易求BD，从而可求CD解答：解：C=90，A=30，ABC=60，又BD是角平分线，ABD=DBC=30，在RtBCD中
18、，BD=2CD=4cm，又A=ABD=30，AD=BD=4cm，AC=6cm故答案为6cm点评：本题考查了角平分线定义、直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中11（3分）下列命题中，正确的是矩形的对角线互相平分且相等； 对角线互相垂直的四边形是菱形；平行四边形的两条对角线相等；等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等考点：命题与定理2448894分析：根据矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的性质以及等腰三角形的性质对各小题分析判断即可得解解答：解：矩形的对角线互相平分且相等，正确；应为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本小题错误；平行四边形的两条对角线互相平分
19、，但不一定相等，故本小题错误；等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确；综上所述，正确的是故答案为：点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12（3分）如图，在RtABC中，C=90，B=15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=5，AEC=30，AC=2.5考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形2448894分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AE的长，再由等腰三角形的性质得出DAE的度数，由三角形外角的性质可求出AEC的度数；根据直角三角形的性质可得出AC的长解答：解：DE是
20、AB的中垂线，BE=5，AE=BE=5；ABE是等腰三角形，BAE=B=15，AEC=B+BAE=15+15=30；C=90，AC=AE=5=2.5故答案为：5；30；2.5点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键13（3分）（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=120度考点：菱形的性质2448894专题：应用题分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得1的度数解答：解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则1=120故答案为1
21、20点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定14（3分）如图是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图对于这个工件俯视图、主视图依次是b、a考点：简单几何体的三视图；截一个几何体2448894分析：俯视图、主视图是分别从物体上面、正面看，所得到的图形解答：解：从上面看可得到一个等边三角形，从正面看可得到一个直角梯形，所以俯视图、主视图依次是b、a故答案为：b、a点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图15（3分）如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，B=20，则A4=10度考点：等腰
22、三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质2448894分析：由B=20根据三角形内角和公式可求得BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找BA1A与A4的关系即可解答解答：解：AB=A1B，B=20，A=BA1A=（180B）=（18020）=80A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4A1CD=A1A2C，BA1A是A1A2C的外角，BA1A=2CA2A1=4DA3A2=8A4A4=10故填10点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用充分利用外角找着BA1A与A4的关系是正确解答本题的关键16（3分）仔细观察，思
23、考下面一列数有哪些规律：1，2，4，8，16，32，然后填空：（1）第7个数是64；（2）第2013个数是22012；（3）第n个数是（1）n2n1考点：规律型：数字的变化类2448894专题：规律型分析：（1）根据后一个数是前一个数的2倍计算即可得解；（2）根据2的指数次幂，指数比相应的序数小1，且第奇数个数是负数解答；（3）利用（2）的规律写出即可解答：解：第7个数是：32（2）=64；（2）第2013个数是：22012；（3）第n个数是：（1）n2n1故答案为：64；22012；（1）n2n1点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出后一个数是前一个数的2倍是解题的关键三、（17、18题分
24、别为10分、8分）17（10分）解方程：（x8）（x1）=12（公式法）； 3（x5）2=2（5x）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法2448894专题：计算题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；方程变形后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答：解：（x8）（x1）=12，方程整理得：x29x+20=0，这里a=1，b=9，c=20，=8180=1，x=，则x1=5，x2=4；方程变形得：3（x5）2+2（x5）=0，分解因式得：（x5）（3x13）=
25、0，解得：x1=5，x2=点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键18（8分）（2003黄冈）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，ADBC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质2448894专题：证明题分析：由等腰梯形的性质知，AB=CD，BAD=CDA，由等边对等角得到EAD=EDA证得EAB=EDC，再由SAS证得ABEDCEEB=EC解答：证明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，BAD=CDAEA=ED，EAD=EDAEAB=EDC（2分）在ABE和DCE中，ABEDCE（5分）EB=E
26、C（6分）点评：本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用四、（19、20题分别为10分、10分）19（10分）李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形如图，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m2则每条小路宽至多为多少米？考点：一元二次方程的应用2448894专题：几何图形问题分析：设每条小路的宽为x米，则修路后剩下的面积为（20x）（30x），根据剩下的面积=每块面积的4倍建立方程求出其解即可解答：解：设每条小路的宽为x米，由题意，得（20x）（30x）=1264
27、，解得：x1=2，x2=484830，x=48舍去答：每条小路宽至多为2米点评：本题考查了长方形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由矩形变化前后的面积关系建立方程是关键20（10分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？考点：一元二次方程的应用2448894专题：增长率问题分析：（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出2
28、012年的盈利，根据2012年的盈利为2160万元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论解答：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得 1500（1+x）2=2160解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）该企业2011年盈利为：1500（1+0.2）=1800万元答：2011年该企业盈利1800万元； （2）由题意，得2160（1+0.2）=2592万元答：预计2013年该企业盈利2592万元点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关
29、键五、（21、22题分别为10分、10分）21（10分）如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子（2）比较旗杆与木杆影子的长短（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？考点：平行投影2448894专题：作图题分析：分别作出平行于光线的线，即可得到平行投影，然后根据图形可回答下面的提问解答：解：（1）线段MN即是影长，（2）根据图形可观察出旗杆的影子长（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成（4）木杆不可以立在旗杆的影子上点评：本题考查平行投影的知识，有一
30、定难度，注意掌握平行投影的作法22（10分）（2012沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率（卡片名称可用字母表示）考点：列表法与树状图法；概率公式2448894专题：压轴题；图表型分析：（1）根据抽取一次，每一所学校都有的几率被抽到的可能
31、解答；（2）列出表格或画出树状图，然后根据概率公式列式求解解答：解：（1）；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比六、（10分）23（10分）（2012大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经
32、过点A（2，6）和点（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式2448894专题：计算题分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案解答：解：（1）把A（2，6）代入y=得：m=12，y=，把（4，n）代入y=得
33、：n=3，B（4，3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=，b=3，即y=x+3，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=x+3（2）不等式kx+b的解集是2x0或x4点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目七、证明题：（24、25题分别为10分、12分）24（10分）（2011鞍山二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的
34、延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质2448894专题：证明题分析：（1）因为ABCD是平行四边形，ADBC，因此ADE=CBF，又知DE=BF，D=BC那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此AEDCFB同理可得出ABECDF，ABDCDB（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有ABCD，只要证得AGCH即可得出上述结论那么就需要证明AEB=DFC，也就是证明ABECDF，根据ABCDABD=CDB这两个三角形中已知的条件就有AB=CD，BE=DF（BE=DF+EF=DE+EF=DF），又由上
35、面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）解答：（1）解：ABECDF；AEDCFB；ABDCDB；（2）证明：在ADE和CBF中，AD=CB，ADE=CBF，DE=BF，ADECBF，AED=CFBFEG=AED=CFB=EFH，AGHC，而且，AHGC，四边形AGCH是平行四边形点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键25（12分）（2009贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DAB=60，试问P点运动到什
36、么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质2448894专题：证明题；动点型分析：（1）可先证BCEDCE得到EBC=EDC，再根据ABDC即可得到结论（2）当P点运动到AB边的中点时，SADP=S菱形ABCD，证明SADP=ABDP=S菱形ABCD即可解答：（1）证明：四边形ABCD是菱形BC=CD，AC平分BCD（2分）CE=CEBCEDCE（4分）EBC=EDC又ABDCAPD=CDP（5分）EBC=APD（6分）（2）解：当P点运动到AB边的中点时，SADP=S菱形ABCD（8分）理由：连接DBDAB=60，AD=A
37、BABD等边三角形（9分）P是AB边的中点DPAB（10分）SADP=APDP，S菱形ABCD=ABDP（11分）AP=ABSADP=ABDP=S菱形ABCD即ADP的面积等于菱形ABCD面积的（12分）点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，SADP=S菱形ABCD是难点八、（12分）26（12分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；（2）请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由考点：
38、反比例函数综合题2448894分析：（1）把A（1，b）和（2，b+k）代入y=2x1可得，解方程组可得k、b的值，进而得到反比例函数的解析式为；（2）首先根据A点坐标计算出AO的长，然后分情况讨论：当OA为腰时，由OA=OP，由OA=AP；当OA为底时分别求出坐标即可解答：解：（1）由题意得，解得，点A的坐标为（1，1）反比例函数的解析式为；（2）A（1，1），OA与x轴所夹锐角为45，当OA为腰时，由OA=OP得P1（，0），P2（，0）；由OA=AP得P3（2，0）当OA为底时，得P4（1，0）符合条件的点有4个，分别是（，0），（，0），（2，0），（1，0）点评：此题主要考查了反比例函数综合，以及等腰三角形的判定，关键是正确求出A点坐标，在使AOP为等腰三角形时，要注意分情况讨论，不要漏解22