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1、备战2022年中考数学必刷试卷05（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1若a+（3）0，则a（）A3B.0C3D6【答案】C【解析】a+（3）0，a=3.故选C.2嫦娥四号探测器于备考2022年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km用科学记数法表示数1500000为( )A15×105 B1.5×106C0.15×107D1.5×105【答案】B【解析】1500000用科学记数法
2、可表示为1.5×106故选B3如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）ABCD【答案】A【解析】该组合体的俯视图为故选：A4某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解析】 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概
3、率P0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，故选D5某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（）A80B144C200D90【答案】A【解析】总数是：90÷45%200（本），丙类书的本数是：200
4、×（115%45%）200×40%80（本）故选A6周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图则小石叔叔电瓶车的平均速度为（）A30千米/小时B18千米/小时C15千米/小时D9千米/小时【答案】C【解析】由题意结合函数图象知，小石叔叔电瓶车的平均速度为（千米/小时），故选：C7一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）ABCD【答案】A【解析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半
5、径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长×R得3r2=×2r×R，故R=3r由l扇形弧长= 得：2r=解得n=120°故选：A8如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米【答案】D【解析】过点A作AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30°，BE30×tan30°10（米），ACE
6、DBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选：D9如图，在ABC中，ACB90°，AC4，BC3，P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（）A一直减小B一直增大C先增大后减小D先减小后增大【答案】D【解析】在RtABC中，ACB90°，AC4，BC3，AB5，设PDx，AB边上的高CF=h，如图，则h，PDBC，ADPACB，即，ADx，PAx，S1+S2xx+（4x）x22x+（x）2+，当点E到达点B时，4x=0
7、，解得：，抛物线的开口向上，对称轴是直线，当0x时，S1+S2的值随x的增大而减小，当时，S1+S2的值随x的增大而增大故选：D10在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）BP=BF；如图1，若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD=25，且AEDE时，则DE=16；在的条件下，可得sinPCB=；当BP=9时，BEEF=108.ABCD【答案】C【解析】四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，G=90°，即PGCG，BECG，BEPG，FPG
8、=PFB，由折叠的性质可得FPB=FPG，FPB=PFB，BP=BF，故正确；四边形ABCD为矩形，A=D=90°，AB=DC，又点E是AD的中点，AE=DE，在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正确；当AD=25时，BEC=90°，AEB+CED=90°，AEB+ABE=90°，CED=ABE，A=D=90°，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正确；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP，设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，由折叠性质可得CG=BC=25，
9、解得，在RtPBC中，sinPCB=，故错误.如图，连接FG，GEF=PGC=90°，GEF+PGC=180°，BFPGBF=PG，四边形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=12×9=108，故正确；正确，故选C.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11因式分解：_.【答案】或【解析】原式=.或原式.故答案为：或.12不等式 的最大负整数解为_.【答案】-1【解析】 4x+15x+3， 则4x-5x3-1， -x2， x-2. 最大的负整数为-1.13一艘轮船顺流航行时，每小时行32km；逆流航行
10、时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行_km（轮船在静水中的速度大于水流速度）【答案】30【解析】设船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为ykm/小时，根据题意得：，解得：答：轮船在静水中的速度是每小时行30km故答案为：3014如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40°，则ADC_°【答案】115°【解析】连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90°，P=40°，COB=50°，OC=OB，OCB=OBC=65°，四边形ABCD是圆内接四边形，D+A
11、BC=180°，D=115°，故答案为：115°15如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BDx轴、双曲线y（x0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为_【答案】【解析】连接AC，与BD交于点M，菱形对角线BDx轴，ACBD，点A、B横坐标分别为1和4，双曲线y（x0）经过A，B两点，AM5，BM413，AC，BD6，菱形ABCD的面积： ACBD，故答案为16RtABC中，ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm如果AD平分BAC，且ADCD，那么点D到AB的距离为 _cm.【答案】【解析】如图，延长AD交BC于点F，过点F作FGAB
12、，过点D作DEBC于E，AD平分BAC，FGAB，ACB=90°，FC=FG，ACB=AGF=90°，CAF=GAF，AF=AF，ACFAGF，AC=AG=3，在RtBFG中，设FG=x，则BF=4x，BG=2，由勾股定理，得：，解得：，CF=FG=.在RtACF中，由勾股定理，得：；，即，在RtACD中，由勾股定理，得：；，即，解得：；AD是角平分线，点D到AB的距离为：.故答案为：.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（本小题满分6分）计算： （1）化简： （2）解分式方程【解析】（1）原式=（2）通分，得移项，得通分，得，解得把代入原方程，左边=右边=经检验，左
13、边=右边，故是原方程的解.18（本小题满分8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF；（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长【解析】（1），.是边上的中线，.（2），.，.19（本小题满分8分）双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积.【解析】（1）点在直线上，点B（1，n）在直线上，B（1，-4），B（1，-4）在双曲线上，（2）直线AB的解析式为y=-2x-2，令x=0，解得y=-2，令y=0，解得x=
14、-1，C（-1，0），D（0，-2），SCOD=点E为CD的中点，.20（本小题满分10分）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“理想有理数对”，记为，如：数对、都是“理想有理数对”.（1）数对、中是“理想有理数对”的是_；（2）若是“理想有理数对”，求a的值；（3）若是“理想有理数对”，则_“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）；（4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）.【解析】（1）因为，所以不是“理想有理数对”，因为，所以是“理想有理数对”.（2）因为是“理想有理数对”，所以，解得（3）因为是“理想有理数对”，所
15、以因为，所以，所以不是“理想有理数对”（4）由（3）中是“理想有理数对”，满足取m=6，则，解得所以是“理想有理数对”.21（本小题满分10分）已知：如图，ABC内接于O，且AB=AC，点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE（1）求证：BF与O相切；（2）若BF=10，cosABC=1213，求O的半径【解析】（1）连接BD，ADAB，BAD=90°，BD是直径，BD过圆心，AB=AC，ABC=C，D=C，ABC=D又ADAB，且AF=AEBEF是等腰三角形，ABC=ABF，D=ABF，又BAD=90°，ABD+D=180°
16、;BAD=180°90°=90°，ABD+ABF=90°，DBF=90°，OBBF，又OB是O的半径，BF是OA切线；（2）ABC=D，cosD=cosABC=1213，在RtBDF中，cosD=B=1213，设BD=12x，DF=13x，又BD2+DF2=DF2，（12x）2+102=（13x）2x0，x=2，BD=12×2=24，OB=12BD=12O半径为1222（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点点P、Q是抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值(3
17、)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标【解析】(1)函数的表达式为：，将点D坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：；(2)设直线PD与y轴交于点G，设点，将点P、D的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线PD的表达式为：，则，故有最大值，当时，其最大值为；(3)，故与相似时，分为两种情况：当时，过点A作AHBC与点H，解得：，则，则，则直线OQ的表达式为：，联立并解得：(舍去负值)，故点时，则直线OQ的表达式为：，联立并解得：，故点；综上，点或23（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为T的环绕点(1)当
18、O半径为1时，在中，O的环绕点是_;直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在O的环绕点，求b的取值范围；（2）T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在T的环绕点，直接写出t的取值范围【解析】（1）如图，P1在圆上，故不是环绕点，P2引圆两条切线的夹角为90°，满足，故为O的环绕点P3（0,2），P3O=2OM，P3MO=90°，MOP3=30°，同理：NOP3=30°，故为O的环绕点故填：；半径为1的O的所有环绕点在以O为圆心，半径分别为1和2的两个圆之间（如下图阴影部分所示，含大圆，不含
19、小圆）. )当点B在y轴正半轴上时，如图1，图2所示.考虑以下两种特殊情况：线段AB与半径为2的O相切时，；当点B经过半径为1的O时，OB=1. 因为线段AB上存在O的环绕点，所以可得b的取值范围为 ；当点B在y轴负半轴上时，如图3，图4所示.同理可得b的取值范围为 . 综上，b的取值范围为或.（3）点记为S,设OS与x轴正半轴的夹角为atana=a=30°，如图，圆S与x轴相切，过O点作S的切线OC，OC、OB都是S的切线BOC=2SOB=60°，当m取遍所有整数时 ，就形成图形H，图形H为射线OB与射线OC围成的一个扇形区域（不包括点O，半径可无穷大）当t0时，过T作OC的垂线，垂足为M，当TM2时，图形H不存在环绕点，OT=2TM，故t4，当t0时，图形H上的点到T的距离都大于OT,当OT2时，图形H不存在T环绕点，因此t-2，综上：.