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1、备战2022年中考数学必刷试卷04（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1若m的立方根是2，则m的值是（）A4B8CD【答案】B【解析】23=8，8的立方根是2m=8故选B2点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为A（3，-5） B（-3，-5） C（-3，5） D（-5，3）【答案】A【解析】点A(3，5)关于x轴的对称点的坐标是(3，5).故选A.3如图，为的外接圆，则的度数为ABCD【答案】B【解析】O为ABC的外接圆，BAC=55°，BOC=2BAC=2×55°=110°，OB=OC，故选B4甲车队有汽车100辆，乙
2、车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）A100x2(68x)B2(100x)68xC 100x2(68x)D2(100+x)68x 【答案】C【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100x2（68x），故选：C5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.70【答案】A【解析】15名运动员，按照成绩
3、从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A6如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正确的是ABCD【答案】C【解析】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误.故选C.7某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙
4、地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（）A11千米B5千米C7千米D8千米【答案】D【解析】设甲乙两地距离为x千米，依题意得：5+2.4（x3）17，解得：x8因此x的最大值为8故选：D8如图，直线yx+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A（点A不与P，Q重合），过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是（）A点A的坐标为（2，2）时，四边形OBAC为正方形B在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变C四边形OBAC面积的最大值为4D当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为（1，3）【答案】D【解析】点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，得到矩形
5、OBAC，当点A的坐标为（2，2）时，则OBAB2，四边形OBAC为正方形，故A说法正确；设点A的坐标为（m，m+4）（0m4），则OBm，OCm+4，C矩形OBAC2（OB+OC）2×48，S矩形OBACOBOCm（m+4）（m2）2+4，即：四边形OCPD的周长为定值，四边形OBAC面积的最大值为4，故B、C说法正确；当四边形OBAC的面积为3时，则OBOCm（m+4）3，解得m3或1，A为（3，1）或（1，3），故D说法错误，故选：D9如图，小黄站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船的俯角是，若小黄的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎
6、水坡的坡度为，坡长米，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米（，结果保留两位有效数字）A11B8.5C7.2D10【答案】D【解析】过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHGi=，设BE=4x，则AE=3x，AB=5xAB=10.5，x=2.1，BE=8.4，AE=6.3DG=1.6，BG=0.7，DH=DG+GH=1.6+8.4=10，AH=AE+EH=6.3+0.7=7在RtCDH中，C=FDC=30°，DH=10，tan30°=，CH17又CH=CA+7，即17=CA+7，CA=177=10（米）故选D10如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂
7、足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）AB3CD5【答案】C【解析】过点D作DFBC于F，由已知，BC=5，四边形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，设DE=x，则BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，1×（a+3）=5a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选C二、填空题（本
8、大题共6小题，每小题4分，共24分）11若m+2n=1，则代数式3m2n的值是_【答案】2【解析】 故答案为：212计算：14+sin60°+（）0_【答案】【解析】原式1+ 故答案为：13如图，在正六边形中，的面积为，则正六边形的面积为_【答案】18【解析】如图，过B作于G由正六边形的性质得：在等腰中，即是直角三角形又在中，故答案为：18.14在ABC中，A，B都是锐角，且，AB=10，则ABC的面积为_.【答案】【解析】在ABC中，A、B都是锐角，sinA=，tanB=，如图，A=30°，B=60°，C=90°，sinA=，tanB=，AB=10，a
9、=c=5，b=a=5，SABC=ab=×5×5=，故答案为：.15如图，甲、乙两点分别从直径的两端点，出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为.则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是_.【答案】【解析】如下图所示：红色线为甲走的路程，蓝色线为乙走的路程，虚线位置是第一次相遇时，箭头位置是第二次相遇时，由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，故甲、乙行驶的总路程为：乙以的速度匀速运动乙的运动路程为，根据总路程等于甲的路程加乙的路程列方程解得：（不符合实
10、际，舍去）故答案为16如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，E，F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D落在BC上，连接AD，DD，当ADD是以DD为腰的等腰三角形时，DE的长为_【答案】或【解析】设DEx，则CE4x，由折叠的性质得：D'EDEx，四边形ABCD是矩形，CDAB4，ADBC5，C90°，分两种情况：当DD'AD5时，由勾股定理得：CD'3，在RtCD'E再，由勾股定理得：32+（4x）2x2，解得：x，即DE；当DD'AD'时，作D'GAD于G，如图所示：则CD'DGA
11、GAD，在RtCD'E再，由勾股定理得：（）2+（4x）2x2，解得：x，即DE；综上所述，当ADD是以DD为腰的等腰三角形时，DE的长为 或；故答案为：或三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（本小题满分6分）先化简再求值：，其中a=2.【解析】把a=2代入18（本小题满分8分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“
12、中国梦”的概率.【解析】（1）P“梦”的概率=所以卡片上字是“梦”的概率是.（2）树状图如下：小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是27，满足条件的情况数是6，则三张字卡能够组成“中国梦”的概率=19（本小题满分8分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F. （1）若C36°，求BAD的度数； （2）求证：FBFE.【解析】（1）ABAC， CABC，C36°，ABC36°，BDCD，ABAC，ADBC，ADB90°，BAD90°36°54
13、6;（2）证明：BE平分ABC， ABECBE ABC，EFBC，FEBCBE，FBEFEB，FBFE.20（本小题满分10分）蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。为了种植植物，需要从甲乙两地向园区A，B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A，B两棚的运费如下表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需费用）。运费（元/吨）AB甲地1212乙地108运往A、B两地的吨数AB甲地x50-x乙地（ ）（ ）（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式
14、完成上表；（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出变量取值范围）；（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？【解析】（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成下表；甲地运往A棚x吨,甲地运往B棚50-x,乙地运往A棚70-x,乙地运往B棚60-(70-x)=x+10运往A、B两棚的吨数AB甲地x乙地（2） （3）y随x的增大而减小当时，取得最省运费元，50-x=0，70-x=20，x+10=60，答：甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，乙地运往A棚20吨，运往B棚60吨，运费最省，最省运费为1280元.
15、21（本小题满分10分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长【解析】(1)、设P
16、Q=y（mm），则PN=2y（mm），AE=80-y（mm）PNBC, =，APNABC =解得 y=2y=这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm(2)、设PQ=x（mm），PN=y（mm），矩形面积为S ，则AE=80-x（mm）.由（1）知= y=则S=xy= S有最大值 当x=40时，S最大=2400（mm2） 此时，y=60 面积达到这个最大值时矩形零件的两边PQ、PN长分别是40 mm ，60 mm22（本小题满分12分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点和点，抛物线经过两点，并且与轴交于另一点.点为第四象限抛物线上一动点(不与点重合)，过点作轴，垂足为，交直
17、线于点，连接.设点的横坐标为.(1)求抛物线的解析式;(2)当时，求出此时的值;(3)点在运动的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)在中，当时，；当时，.把代入中， 得：，解得，抛物线的解析式是；(2)过点作轴，垂足为.，.点，当时，解得：(舍去)，.当时，；(3)存在.在抛物线中，当时，解得，点坐标为.，.设的周长为，则，的值不变，当最小，即时，的周长最小.当时， ，时，的周长最小.23（本小题满分12分）如图1，有一块直角三角板，其中，A、B在x轴上，点A的坐标为，圆M的半径为，圆心M的坐标为，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移
18、运动，运动时间为t秒；求点C的坐标；当点M在的内部且与直线BC相切时，求t的值；如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由【解析】（1）如图1中，作CHAB于HA（20，0），AB=16，OA=20，OB=4在RtABC中，ACB=90°，AB=16，CAB=30°，BCAB=8，CH=BCsin60°=4，BH=BCcos60°=4，OH=8，C（8，4）（2）如图11中，设M与直线BC相切于点N，作MHAB于HMN=MH=3，MNBC，MHBA，MBH=MBN=30°，BHMH=9，点M的运动路径的长为5+4+9=18，当点M在ABC的内部且M与直线BC相切时，t的值为18s（3）C（8，4），B（4，0），A（20，0）CE=EB，CF=FA，E（6，2），F（14，2），设M（5+t，3），EFAB=8EMF=90°，EM2+MF2=EF2，（6+5t）2+（）2+（14+5t）2+（）2=82，整理得：t230t+212=0，解得：t=15±