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1、备考2022年中考考前最后一卷【广东卷】数学·全解全析 一、选择题12345678910CBCDBAAAAB1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得102，在：1，0，2，四个数中，最大的数是2故选：C2【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可【解答】解：A、主视图为圆，故此选项不合题意；B、主视图为，故此选项符合题意；C、主视图为长方形，故此选项不合题意；D、主视图为三角形，故此选项不合题意故选：B3【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示
2、，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000002012.01×106故选：C4【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180°，外角和为360°，根据题意列方程求解【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n2）180°3×360°，解得n8，故选：D5【分析】根据平均数的计算公式、中位数与众数的定义即可得【解答】平均数为；将他们捐款金额从小到大进行排序，则第25个数和第26个数的平均数为中位数，即中位数为；由统计
3、表可知，10出现的次数最多，为17次，则众数为10；综上，平均数是，中位数是20，众数是10，故选：B6【分析】根据三角形的中位线定理解答即可【解答】解：A、B分别是CD、CE的中点，DE18m，ABDE9m，故选：A7【分析】已知抛物线顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线y3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选：A8【分析】作OBOA，且OA=OB，则B点即为A 点的对应点.作ACx轴于C，BDx轴于D，通过证明AOCBOD即可求出B点坐标.【解答】如图：作OBOA，且OA=OB，则B点即为A 点的对应点.作ACx轴于C，BDx轴于D，OBOA，且OA
4、=OB，点B即为A点的对应点，AOC+BOD=90°，DBO+BOD=90°，AOC=BOD，OA=OB，BDO=ACO=90°，BODAOC，OD=AC=1，BD=OC=2，点B坐标为（-1，2），故选A.9【分析】计算判别式的值即可判断【解答】解：b0，c0，b24c0，有两个不相等的实数根故选：A10【分析】作CEx轴于点E，过B作BFx轴于F，过D作DMx轴于M，设C的坐标为（x，x），表示出D的坐标，将C、D两点坐标代入反比例函数的解析式，解关于x的方程求出x即可得到点C、D的坐标，进而求得直线CD的解析式，最后计算该直线与y轴交点坐标即可得出结果解答】
5、解：作CEx轴于点E，则CEO=90°，过B作BFx轴于F，过D作DMx轴于M，则BF=CE，DMBF，BF=CE，D为AB的中点，AM=FM，DM=BF，COA=60°，OCE=30°，OC=2OE，CE=OE，设C的坐标为（x，x），AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，四边形OABC是平行四边形，A（3，0），OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为(3+x，)，把C、D的坐标代入y=得：k=xx=(3+x)，解得：x1=2，x2=0（舍去），C（2，2），D（4，），设直线CD解析式为：y=ax+b，则，解得，直线CD解析式为：，当x
6、=0时，点E的坐标为(0，)故选：B二、填空题11【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，2x60，解得，x3，故答案为：x312【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：，故答案为：13【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，由有理数的加法，可得答案【解答】解：与是同类项，m=2，n=3，故答案为：814【分析】把已知等式变形，整体代入即可【解答】解：由，得，故答案为：-515【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答
7、案【解答】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，在中，设，则在中，解得：，即，故选：16【分析】根据直角三角形的性质求出AC、BC，再根据扇形面积公式计算即可【解答】解：BAC60°，BCA90°，ABC30°，ACAB1，BC，边BC扫过区域的面积为：cm2故答案为：17【分析】先作出点A的对称点A'：延长AD至A'，使AD=A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，证明CD=A'E=4即可【解答】解：AB=AC，BC=8，ADBC， BD=CD=4， B=30°， BAD
8、=CAD=60°， 延长AD至A'，使AD=A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长， AD=AB，AA=2AD， AA'=AB=AC，CAA'=60°， AA'C是等边三角形， E是AC的中点， A'EAC， A'E=CD=4，即PA+PE的最小值是4， 故答案为：4三、解答题（一）18【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解【详解】原式=当x5时，原式=19【分析】由“HL”可得RtACBRtBDA，可得CBA=DAB，可得OA=OB，即可得结论【解
9、答】证明：在RtACB和RtBDA中，CD90°，AD=BC，AB=BA，RtACBRtBDA（HL）CBADABOAOB又ADBC，CODO20【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率【解答】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：小红爸爸王老师ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，P（他与小红爸爸在同一
10、组）=四、解答题（二）21【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）由菱形的性质得OAOC，BDAC，OBODBD3，由勾股定理求出OA4，则AC2OA8，再由菱形ABCD的面积即可得出答案【解答】（1）证明：ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDAD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，OBODBD3，OA4，AC2OA8，菱形ABCD的面积AC×BD×8×624，CEAB，菱形ABCD的
11、面积AB×CE5CE24，CE22【分析】(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据题目条件建立方程组求出其解即可；(2)设B奖品购买m件，则A奖品的数量=100-m，然后根据总费用=A奖品费用+B奖品费用，再根据A奖品数量不大于B奖品数量的3倍列出不等式求解即可【解答】解(1) 设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意得解得：故答案为：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元(2) B奖品购买m件，总费用为W，则A奖品的数量=100-m，由题意得W= A奖品费用+B奖品费用=A奖品数量不大于B奖品数量的3倍解得W=W随m的增大而增大当m取最小值25时，W也取得最
12、小值应买A奖品的数量为75件，B奖品的数量为25件，此时的费用最少为1125元故答案为：应买A奖品的数量为75件，B奖品的数量为25件，此时的费用最少为1125元23【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出CBD+ABD90°得出ABC90°，即可得出结论（2）连接AE由圆周角定理得出BADBED，由三角函数定义求出直径AB20证出AEBE得出AEB是等腰直角三角形得出BAE45°，由三角函数即可得出结果【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB90°A+ABD90°又ACBD，CBD+ABD90°ABC90°ABBC又AB
13、是O的直径，BC为O的切线（2）解：连接AE如图所示：AB是O的直径，AEBADB90°BADBED，sinBADsinBED在RtABD中，sinBAD，BD12，AB20E为的中点，AEBEAEB是等腰直角三角形BAE45°BEAB×sinBAE20×五、解答题（三）24【分析】（1）证明COFAOB，则，求得：点F的坐标为（1，2），即可求解；（2）COFBFG；AOBBFG；ODEBFG；CBOBFG证OABBFG：，即可求解；（3）分GFPF、PFPG、GFPG三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2）
14、，OCBOABABC90°，OCAB2，OABC4，ODE是OAB旋转得到的，即：ODEOAB，COFAOB，COFAOB，CF1，点F的坐标为（1，2），y（x0）的图象经过点F，2，得k2；（2）存在与BFG相似的三角形，比如：AOBBFG下面对OABBFG进行证明：点G在AB上，点G横坐标为4，对于y，当x4，得y，点G的坐标为（4，），AG，BCOA4，CF1，AB2，BFBCCF3，BGABAG，OABFBG90°，OABFBG（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，），则FG29+，PF2（m1）2+4，PG2（m4）2+，当GFPF时，即（m1）2
15、+4，解得：m（舍去负值）；当PFPG时，同理可得：m；当GFPG时，同理可得：m4；综上，点P的坐标为（4，0）或（，0）或（，0），OP=4-或或25【分析】（1）根据抛物线yx2bxc经过点A（1，0），点C（0，3），可以用待定系数法求得抛物线的表达式；（2）根据函数的解析式可以求得点B的坐标，从而可以求得直线BC的解析式，设出点P、D的坐标从而可以表示出BDC的面积，从而可以得到点P的坐标；（3）根据题意可知AC可能为平行四边形的边，也可能为对角线，从而可以分为两种情况分别求得点F的坐标【解答】（1）点A（1，0），点C（0，3）在抛物线ybxc上， 解得b2，c3即抛物线的表达式是
16、；（2）令 ，解得1， 3，点A（1，0），点B的坐标为（3，0）设过点B、C的直线的解析式为：ykxb ，解得k1，b3过点B、C的直线的解析式为：yx3设点P的坐标为（a，a3），则点D的坐标为（a， ），PD（）（a3）SBDCSPDCSPDBPDaPD(3a) ( )a ()(3a) 当a时，BDC的面积最大，点P的坐标为（，）（3）存在当AC是平行四边形的边时，则点E的纵坐标为3或3，E是抛物线上的一点，将y3代入 ，得0（舍去），2；将y3代入，得 1 ， （2，3），（1，3），（，3），则点（1，0），（2，0），（2，0），当AC为平行四边形的对角线时，则点E的纵坐标为3，E是抛物线上的一点，将y3代入，得0（舍去），2；即点（2，3）则（3，0）点F的坐标是：（1，0），（2，0），（2，0），（3，0）