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1、-1-山东省聊城市山东省聊城市 20132013 届高三上学期届高三上学期“七校联考七校联考”期末检测期末检测理科数学试题理科数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分一、选择题一、选择题1设 a 与 b 是异面直线，下列命题正确的是()A.有且仅有一条直线与 a、b 都垂直B.过直线 a 有且仅有一个平面与 b 平行C.有平面与 a、b 都垂直D.过空间任意一点必可作一直线与a、b 相交2 已知定义域为 R 的奇函数()f x满足：()(4)f xfx，且20 x 时，()(1)f
2、 xxx，则(3)f等于()。A、0B、-6C、2D、-23图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各 50 件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调整为 40、45、54、61 件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）A.15B.16C.17D.18-2-4已知数列 an满足 a1=32，且对任意的正整数 m,n，都有 am+n=am+an，则nna等于（）A21B32C23D25由实数)1,0(log,2aaaxxxxa所组成的集合中，元素的个数为()A、1 个或 2
3、 个B、1 个或 3 个C、2 个或 3 个D、1 个，2 个或 3 个6已知函数f(x+1)的定义域为(0，1)，则函数f(21logx)的定义域为（）A.(21，1)B.(1，2)C.(0，+)D.(41,21)7已知直线01)5()3(:1ykxkl与032)3(2:2yxkl垂直，则 K 的值是（）A1 或 3B1 或 5C1 或 4D1 或 28定义运算:ab=babbaa,.设 F(x)=f(x)g(x)若 f(x)=sin x，g(x)=cos x，xR，则 F(x)的值域为()A-1，1B.一22，1C.-l，22D-1，一229设,a bR，集合1,0,bab aba，则ba
4、（）A.1B.1C.2D.210甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A.20 种B.30 种C.40 种D.60 种11已知1234,a a a a是非零实数，则1423a aa a 是1234,a a a a成等比数列的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件12.如图，正方体1111ABCDABC D的棱线长为 1，线段11B D上有两个动点 E，F，且-3-22EF，则下列结论中错误的是（）A.ACBEB./EFABCD平面C.三棱锥
5、ABEF的体积为定值D.异面直线,AE BF所成的角为定值第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分二、填空题二、填空题13.若,a b为非零实数，则下列四个命题都成立：10aa2222abaabb若ab，则ab 若2aab，则ab。则对于任意非零复数,a b，上述命题仍然成立的序号是。14在数列na中，已知 a1=1，na=1na+2na+2a+1a*(,2)nNn，这个数列的通项公式是_.15 直 线024yAx与052Cyx垂 直，垂 足 为),1(m，则mCA_16已知14xy 且23xy，则23zxy的取值范围是_（答案用区间表示）-4-评卷人得分三、解答题三、解答题17
6、 已知函数2,ln)(,0,0,)2()(2xbxcxgxbxxeaxxxfx且是函数)(xfy 的极值点。（I）求实数 a 的值；（II）若方程0)(mxf有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围；（III）若直线l是函 数)(xfy 的图象在点)2(,2(f处的切线，且直线l与函数)(xgy 的图象相切于点,),(1000eexyxP，求实数 b 的取值范围。18已知向量.a b.c.d.及实数,x y满足1ab，(3)caxb，,dyaxb 若,abcd且10c.（1）求y关于的函数关系y=f(x)及其定义域.（2）若(1、6)时，不等式()16f xmx恒成立，求实数m的取值范围。
7、19有四个数，前三个数成等比数列，其和为 19，后三个数成等差数列，其和为 12，求此四数.20如图，由M到N的电路中有 4 个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999（）求p；（）求电流能在M与N之间通过的概率；（）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望21己知数列 na满足条件21(1)nan且设-5-123()(1)(1)(1)(1)nf naaaa试求(1),(2),(3),(4)ffff的值，推导出()f n的
8、公式，并证明求 na的通项公式,22我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=25log10O，单位是 m/s，其中O表示燕子的耗氧量.计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；当一只两岁燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少？参考答案一、选择题1B2C3B解析：.4B解析：令 m=1得 an+l=a1+an，即 an+lan=al=，可知数列an是首项为 a1=，公差为 d=的等差数列，于是 an=+(n-1)-=n，即=故选 B5A解析：用特殊值代入法6D-6-解析：0 x1，1x+12,故 1x2，x.7C8C解析
9、：由已知得 F(x)；sin xcosx=，即F(x)=,kZ 当 x，kZ 时F(x)=sinx，F(x)1,当,kZ时F(x)=cosx，F(x)(1,)，故选 C9C10A解析：分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，甲在星期三有种安排方法，总共有种11B12.D D二、填空题131314an=15-4-7-16(3,8)三、解答题17(I)2 分由已知,得 a=1(II)由(I)令当时x+0-极小值所以,当时,单调递减,当要使方程有两不相等的实数根,即函数的图象与直线有两个不同的交点。-8-(1)当时,m=0 或(2)当 b=0 时,(3)当(III)时,函数的图角在
10、点处的切线 的方程为:直线 与函数的图象相切于点,所以切线 的斜率为所以切线 的方程为即 的方程为:得得其中记其中令1(1,e+0-极大值-9-又所以实数 b 的取值范围的集合:18解:(1)又又,而(2)若时,则使恒成立,即使恒成立,也就是:成立.令:在区间递减,在区间递增,当时,即19解：设所求的四个数分别为 a，xd，x，xd则解得 x4，代入、得-10-解得故所求四个数为 25，10，4，18 或 9，6，4，2.20记表示事件:电流能通过A 表示事件:中至少有一个能通过电流,B 表示事件:电流能在 M 与 N 之间通过,()相互独立,又,故,(),=0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9=0.9891(III)由于电流能通过各元件的概率都是 0.9,且电流能否通过各元件相互独立故21，-11-.猜想：，用数学归纳法证明如下：（1）当 n=1 时，公式成立.（2）假设当 n=k 时成立，即，那么当 n=k+1 时，由（1），（2）可知，对任何都成立.22由题意知，当燕子静止时，它的速度=0，代入已知函数关系式可得 0=，解得=10 个单位将耗氧量=80 代入已知函数关系式，得=15m/s.