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1、冲刺备战2022年中考数学精选真题重组卷山西卷02班级_ 姓名_ 学号_ 分数_第 I 卷选 择 题 （ 共 30 分） 一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1（备考2022·宿迁）备考2022的相反数是（ ）AB-备考2022CD备考2022【答案】B【解析】备考2022的相反数是-备考2022故选B【名师点睛】本题考查了相反数.2（备考2022·南充）下列各式计算正确的是（ ）ABCD【答案】D
2、【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x·x2=x3，故此选项正确，故选D【名师点睛】本题考查了整式的运算.3（备考2022河南）下列计算正确的是（ ）A2a+3a=6aB（-3a）2=6a2C（x-y）2=x2-y2D【答案】D【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；，D正确，故选D【名师点睛】本题考了合并同类型、积的乘方、完全平方公式、无理数计算.4.（备考2022长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图
3、形的主视图是（ ）ABCD【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形故选A【名师点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5.（备考2022河南）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90°，AD=4，BC=3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A2B4C3D【答案】A【解析】如图，连接FC，则AF=FCADBC，FAO=BCO在FOA与BOC中，FOABOC（ASA），AF=BC=3，FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1在FD
4、C中，D=90°，CD2+DF2=FC2，CD2+12=32，CD=2故选A【名师点睛】本题考查了直角三角形、点、线段、射线以及全等三角形的判定与性质.6（2018·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集详解：解不等式x+13，得：x2，解不等式2x64，得：x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大
5、大小小无解了7(2018·连云港)地球上陆地的面积约为150 000 000km2把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：150 000 000=1.5×108，故选：A【名师点睛】本题考查了科学记数
6、法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8(2018·盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2故选：B【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9(2018·连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点
7、B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60°，则k的值是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值详解：四边形ABCD是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60°，ABC是等边三角形，点A（1，1），OA=2，BO=，直线AC的解析式为y=x，直线BD的解析式为y=-x，OB=6，点B的坐标为（3，3），点B在反比例函数y=kx的图象上，3=k3，解得，k=-3，故选：C【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答
8、本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答10（备考2022福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB=55°，则APB等于（ ）A55°B70°C110°D125°【答案】B【解析】连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB=55°，AOB=110°，APB=360°-90°-90°-110°=70°故选B【名师点睛】本题考查了圆的基本概念.第 II卷非 选 择 题 （ 共 90 分） 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共
9、 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）11（备考2022益阳）化简：=_【解析】原式=【名师点睛】本题考查了分式混合运算，先算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算.12（备考2022山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_【答案】扇形统计图【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图故答案为：扇形统计图【名师点睛】此题应根据条形统计
10、图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据也考查了加权平均数13（备考2022甘肃）分式方程的解为_【答案】【解析】去分母得：3x+6=5x+5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故答案为：【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14（备考2022烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为_【答案】x<1【解析】点P（m，3）代入y=x+2，m=1，P（1，3），结合图象可知x+2ax+c的解为x<1，【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图
11、象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题15（备考2022本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为_【答案】（2，1）或（-2，-1）【解析】以点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（-4×，-2×），即（2，1）或（-2，-1），故答案为：（2，1）或（-2，-1）【名师点睛】本题考查了图形的位似.三 、
12、解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分） （1）（2018衢州）计算：|2|9+23（1）0【答案】6【解析】分析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果详解：原式=23+81=6【名师点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算（2）
13、（备考2022天津）方程组【答案】【解析】，+得，x=2，把x=2代入得，6+2y=7，解得y=，故原方程组的解为：故选D【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键17（本题7分）（备考2022南京）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F求证：ADFCEF【解析】DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形，BD=CE，D是AB的中点，AD=BD，AD=EC，CEAD，A=ECF，ADF=E，ADFCEF【名师点睛】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形判定.18（本题9分）（备考2022福建）某种机器使
14、用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”
15、的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=0.6（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000
16、5;30+35000×10）=27300；购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，2730027500，所以，选择购买10次维修服务【名师点睛】本题考查了概率计算.19（本题8分）（备考2022宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根
17、据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？【解析】（1）根据题意得，（2）根据题意得，解得：，每件利润不能超过60元，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）根据题意得，当时，随的增大而增大，当时，.【名师点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用.20（本题9分）（备考2022安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工
18、作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离（参考数据：sin41.3°0.66，cos41.3°0.75，tan41.3°0.88）【答案】点C到弦AB所在直线的距离为6.64米【解析】如图，连接CO并延长，与AB交于点D，CDAB，AD=BD=AB=3（米），在RtAOD中，OAB=41.3°，cos41.3°=，即OA=4（米），tan41.3°=，即OD=A
19、Dtan41.3°=3×0.88=2.64（米），则CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）【名师点睛】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键21.（本题8分）（备考2022天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30°矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OO=t，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE
20、与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）【解析】（）点A（6，0），OA=6，OD=2，AD=OA-OD=6-2=4，四边形CODE是矩形，DEOC，AED=ABO=30°，在RtAED中，AE=2AD=8，ED4，OD=2，点E的坐标为（2，4）（）由平移的性质得：OD=2，ED=4，ME=OO=t，DEOCOB，EFM=ABO=30°，在RtMFE中，MF=2ME=2t，FEt，SMFEME·FEtt，S矩形CODE=OD·ED=2&#
21、215;48，S=S矩形CODE-SMFE=8，St2+8，其中t的取值范围是：0<t<2；当S时，如图所示：O'A=OA-OO'=6-t，AO'F=90°，AFO'=ABO=30°，O'FO'A（6-t），S（6-t）（6-t），解得：t=6，或t=6（舍去），t=6；当S=5时，如图所示：O'A=6-t，D'A=6-t-2=4-t，O'G（6-t），D'F（4-t），S（6-t）（4-t）×2=5，解得：t，当S5时，t的取值范围为t6【名师点睛】本题是四边形综合题目，
22、考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键22.（本题11分）（备考2022陕西）问题提出：（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四
23、边形的景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）【解析】（1）如图记为点D所在的位置（2）如图，AB=4，BC=10，取BC的中点O，则OB>AB以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，BPC=90°，点P不能再矩形外，BPC的顶点P1或P2位置时，BPC的面积最大，作P1EBC，垂足为E，则OE=3，AP1=
24、BE=OB-OE=5-3=2，由对称性得AP2=8（3）可以，如图所示，连接BD，A为BCDE的对称中心，BA=50，CBE=120°，BD=100，BED=60°，作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点E，连接EB，ED，则EB=ED，且BED=60°，BED为正三角形连接EO并延长，经过点A至C，使EA=AC，连接BC，DC，EABD，四边形ED为菱形，且CBE=120°，作EFBD，垂足为F，连接EO，则EFEO+OA-EO+OA=EA，SBDE·BD·EF·BD·EA=SEBD，S平行四边形BCDES
25、平行四边形BCDE=2SEBD=1002·sin60°=5000（m2），所以符合要求的BCDE的最大面积为5000m2【名师点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题23.（本题13分）（备考2022广西南宁）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D
26、（6，1）（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值【答案】（1）A（2，1），B（2，3），y2=x2+x+2；（2）存在，E（6，1）或E（10，13）；（3）x的取值范围为2x
27、2，S的最大值为16【解析】（1）C1顶点在C2上，C2顶点也在C1上，由抛物线C1：y1=x2+x可得A（2，1），将A（2，1），D（6，1）代入y2=ax2+x+c得，解得 ，y2=x2+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，若B为直角的顶点，BEAB，kBEkAB=1，kBE=1，则直线BE的解析式为y=x+5联立，解得或，此时E（6，1）；若A为直角顶点，AEAB，kAEkAB=1，kAE=1，则直线AE的解析式为y=x3，联立，解得或，此时E（10，13）；若E为直角顶点，设E（m，m2+m+2）由AEBE得kBEkAE=1，即，解得m=2或2（不符合题意均舍去），存在，E（6，1）或E（10，13）；（3）y1y2，观察图形可得：x的取值范围为2x2，设M（t，t2+t），N（t，t2+t+2），且2t2，易求直线AF的解析式：y=x3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，由yQ=yM，得Q（t2t3，t2+t），S1=|QM|yFyA|=t2+4t+6，设AB交MN于点P，易知P坐标为（t，t+1），S2=|PN|xAxB|=2t2，S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16【名师点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键