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1、冲刺备战2022年中考数学精选真题重组卷山西卷04班级_ 姓名_ 学号_ 分数_第 I 卷选 择 题 （ 共 30 分） 一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1（备考2022邵阳）下列各数中，属于无理数的是（ ）AB1.414CD【答案】C【解析】=2是有理数；是无理数，故选C【名师点睛】本题考查了无理数概念.2（2018·安徽）下列分解因式正确的是（ ）A. x2+4x=x(x+4) B. x2+xy+x=
2、x(x+y)C. x(xy)+y(yx)=(xy)2 D. x24x+4=(x+2)(x2)【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. x2+4x=x(x4) ，故A选项错误；B. x2+xy+x=x(x+y+1)，故B选项错误；C. x(xy)+y(yx)=(xy)2 ，故C选项正确；D. x24x+4=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【名师点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 3（2018·深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间
3、每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是（ ）A. x+y=708x+6y=480 B. x+y=706x+8y=480 C. x+y=4806x+8y=70 D. x+y=4808x+6y=70【答案】A【解析】【分析】大房间有x个，小房间有y个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【详解】大房间有x个，小房间有y个，由题意得：x+y=708x+6y=480，故选A.【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.4（2018湖州）如图，已知在ABC中，BAC90°
4、，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EF B. AB=2DEC. ADF和ADE的面积相等 D. ADE和FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确详解：如图，连接CF，点D是BC中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC是直角三角形，BFC=90°，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BF
5、D+DFE=AFE，AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE是ABC的中位线，AB=2DE，故B正确，AE=CE，SADE=SCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDE=SFDE，SADE=SFDE，故D正确，C选项不正确，故选：C【名师点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键5.（备考2022吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）ABCD【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6（2
6、018泰安）不等式组x1312x<14(x1)2(xa)有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. 6<a<5 D. 【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案详解：不等式组，由x1312x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式组的解为：4x2a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：72a8，解得：6a5 故选B【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键7（2018盐城）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，
7、将数据146000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105故选：A【名师点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科
8、学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（2018宜宾）一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）A. 2 B. 1 C. 2 D. 0【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解详解：一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选D【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键9（2018重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线
9、BDx轴若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（ ）A. 54 B. 154 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值. 【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，S菱形ABCD=4×12BMAM，S菱形ABCD=452，4×12×3（m-n）=452，m-n=154，又点A，B在反比例函数y=kx，k=m=4n，n=
10、54，k=4n=5，故选D.【名师点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.10（2018宜宾）4在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）A. 10 B. C. 34 D. 10【答案】D【解析】分析：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2
11、即可求出结论详解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE=4，四边形DEFG为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=12DE=2，NP=MN-MP=EF-MP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10故选D【名师点睛】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键第 II卷非 选 择 题 （ 共 90 分） 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）11（2018·成都）已知x+y
12、=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为_.【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值详解：x+y=0.2，x+3y=1，2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36故答案为：0.36【名师点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（备考2022新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是_【答案】【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，两枚骰子点数之和小于5的概率是，故答案为：【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法
13、：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率13（备考2022江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_【答案】=11【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，由题意可得：=11，故答案为：=11【名师点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题
14、意列出分式方程解答14（备考2022江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CPDP于点P，则点P的坐标为_【答案】（2，0）或（2-2，0）或（2+2，0）【解析】A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4），ABy轴，点D在直线AB上，DA=1，D1（4，1），D2（4，-1）如图：（）当点D在D1处时，要使CPDP，即使COP1P1AD1，即，解得：OP1=2，P1（2，0）；（）当点D在D2处时，C（0，4），D2（4，-1），CD2的中点E（2，），CPDP，点P为以E为圆心，CE长为半径的圆
15、与x轴的交点，设P（x，0），则PE=CE，即，解得：x=2±2，P2（2-2，0），P3（2+2，0），综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2-2，0）或（2+2，0）【名师点睛】本题考查了相似三角形的性质.15（备考2022海南）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（0°<<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（0°<<90°）得到AF，连接EF若AB=3，AC=2，且+=B，则EF=_【答案】【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，B+BAC=90°，且+=B，BAC+=9
16、0°，EAF=90°，EF=，故答案为：【名师点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分） （1）（2018娄底）计算: .【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-23+4=10-23+23=10.【名师点
17、睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.（2）（备考2022南京）解方程：【答案】x=2【解析】方程两边都乘以（x+1）（x1），去分母得x（x+1）（x21）=3，即x2+xx2+1=3，解得x=2检验：当x=2时，（x+1）（x1）=（2+1）（21）=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2【名师点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17（本题7分）（备考2022无锡）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别
18、在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O求证：（1）；（2）【解析】（1）AB=AC，ECB=DBC，在与中，（2）由（1），DCB=EBC，OB=OC【名师点睛】本题考查了三角形全等和等腰三角形.18（本题9分）（备考2022河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到
19、8元球的概率又拿先拿【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；乙组两次都拿到8元球的概率为【解析】（1）P（一次拿到8元球）=，8元球的个数为4×=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，这4个球价格的众数为8元；（2）所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，原来4个球价格的中位数为=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，所剩的3个球价格的中位数为8元，所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有9个等可能的
20、结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，乙组两次都拿到8元球的概率为【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键19（本题8分）（备考2022南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不
21、少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元，根据题意可得，解得：答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元，当30b50时，w=b（-0.1b+13）+6（100-b），当时，W=720，当b=50时，W=700，当30b50时，700W722.5当50b60时，a=8，当30b60时，W的最小值为700元，当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元【名师点睛】本题考查了二元一次方程的应用和二次函数的图像与性质.20（本题9分）（备考2022
22、河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：sin34°0.56，cos34°=0.83，tan34°0.67，1.73）【答案】炎帝塑像DE的高度约为51m【解析】ACE=90°，CAE=34°，CE=55m，tanCAE=，AC=82.1（m），AB=21m，BC=ACAB=61.1（m），在RtBCD中，tan60
23、°=，CD=BC1.73×61.1105.7（m），DE=CDEC=105.75551（m）.答：炎帝塑像DE的高度约为51m【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中21（本题8分）（备考2022陕西）问题提出：（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3
24、）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）【解析】（1）如图记为点D所在的位置（2）如图，AB=4，BC=10，取BC的中点O，则OB>AB以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，BPC=90°，点P不能再矩形外，BPC的顶
25、点P1或P2位置时，BPC的面积最大，作P1EBC，垂足为E，则OE=3，AP1=BE=OB-OE=5-3=2，由对称性得AP2=8（3）可以，如图所示，连接BD，A为BCDE的对称中心，BA=50，CBE=120°，BD=100，BED=60°，作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点E，连接EB，ED，则EB=ED，且BED=60°，BED为正三角形连接EO并延长，经过点A至C，使EA=AC，连接BC，DC，EABD，四边形ED为菱形，且CBE=120°，作EFBD，垂足为F，连接EO，则EFEO+OA-EO+OA=EA，SBDE·BD
26、·EF·BD·EA=SEBD，S平行四边形BCDES平行四边形BCDE=2SEBD=1002·sin60°=5000（m2），所以符合要求的BCDE的最大面积为5000m2【名师点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题22.（本题11分）（备考2022宁夏）如图，在ABC中，A=90°，AB=3，AC=4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQBC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ
27、为x（1）试说明不论x为何值时，总有QBMABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值【解析】（1）MQBC，MQB=90°，MQB=CAB，又QBM=ABC，QBMABC（2）当BQ=MN时，四边形BMNQ为平行四边形，MNBQ，BQ=MN，四边形BMNQ为平行四边形（3）A=90°，AB=3，AC=4，BC5，QBMABC，即，解得，QMx，BMx，MNBC，即，解得，MN=5x，则四边形BMNQ的面积（5x+x）x（x）2，当x时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为【名师点睛】本题
28、考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理、二次函数的性质是解题的关键23.（本题13分）（备考2022河北）如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=xb与y轴交于点B；抛物线L：y=x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D（1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标
29、都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=备考2022和b=备考2022.5时“美点”的个数【答案】（1）b=4，对称轴为x=2，L的对称轴与a的交点为（2，2）；（2）点C与l距离的最大值为1；（3）点（x0，0）与点D间的距离为.（4）故b=备考2022时“美点”的个数为4040个，b=备考2022.5时“美点”的个数为1010个【解析】（1）当x=0吋，y=xb=b，B（0，b），AB=8，而A（0，b），b（b）=8，b=4L：y=x2+4x，L的对称轴x=2，当x=2时，y=x4=2，L的对称轴与a的交点为（2，2）；（2）y=（x）2+，L的顶点C（，），点C在l下方，C与l的距离
30、为b=（b2）2+11，点C与l距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2=2y3，得b+x0b=2（x02+bx0），解得x0=0或x0=b但x00，取x0=b，对于L，当y=0时，0=x2+bx，即0=x（xb），解得x1=0，x2=b，b0，右交点D（b，0）点（x0，0）与点D间的距离为b（b）=.（4）当b=备考2022时，抛物线解析式L：y=x2+备考2022x，直线解析式a：y=x备考2022，联立上述两个解析式可得：x1=1，x2=备考2022，可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且1和备考2022之间（包括1和备考2022），共有备考2022个整数；另外要知道所围
31、成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有备考2022个整数点，总计4042个点，这两段图象交点有2个点重复重复，美点”的个数：40422=4040（个）；当b=备考2022.5时，抛物线解析式L：y=x2+备考2022.5x，直线解析式a：y=x备考2022.5，联立上述两个解析式可得：x1=1，x2=备考2022.5，当x取整数时，在一次函数y=x备考2022.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y=x+备考2022.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知1到备考2022.5之间有1009个偶数，并且在1和备考2022.5之间还有整数0，验证后可知0也符合，条件，因此“美点”共有1010个故b=备考2022时“美点”的个数为4040个，b=备考2022.5时“美点”的个数为1010个【名师点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键