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1、冲刺备战2022年中考数学精选真题重组卷广东卷031、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. -2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A-2B-1C0D1【答案】A【解析】在、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是，故选A2.备考2022年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）A1.61×109B1.61×1010C1.61×1011D1.61×1012【答案】B【解析】161亿=16100000000=1.61×1010故选B3.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体
2、，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同【答案】C【解析】图的三视图为：图的三视图为：，故选C【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力4.甲，乙两个班参加了学校组织的备考2022年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙两班的平均水平相同B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C甲班的成绩比乙
3、班的成绩稳定D甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D选项不正确；故选A【名师点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的读懂题目中所给出的信息，理解各个统计量的意义是解题的关键5.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【答案】D【解析】A、等边三角形是轴对
4、称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选D6.不等式组的所有非负整数解的和是（ ）ABCD【答案】A【解析】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，不等式组的所有非负整数解是：，不等式组的所有非负整数解的和是，故选A7.如图，ABOCDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】ABOCDO，BO=6，DO=3，CD=2，解得AB=4故选C8.如图，直线ab，
5、1=75°，2=35°，则3的度数是( )A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C【解析】试题分析：两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以75°=23，所以，3=40°.考点：平行线的性质、三角形外角的性质.9.一元二次方程（x+1）（x1）=2x+3的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【答案】A【解析】原方程可化为：x22x4=0，a=1，b=2，c=4，=（2）24×1×（4）=200，方程有两
6、个不相等的实数根故选A10.如图，在ABC中，C90°，AB5cm，BC3cm，动点P从点C出发，沿折线CAAB以3cm/s的速度匀速运动，动点Q从C出发沿CB以1cm/s的速度匀速运动，若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动，则这一过程中，PCQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当点P在AC段时，S×PC×CQ×3t×tt2，当点P在AB段时，S×CQ×PHt×（93t）sinB（3t2+9t），即可求解【详解】AB
7、5，BC3，ACB=90°，AC4，AC+AB9，当点P在AC段时，S×PC×CQ×3t×tt2，为开口向上的抛物线，当点P在AB段时，过点P作PHBC于点H，S×CQ×PHt×（93t）sinB（3t2+9t），为开口向下的抛物线，故选B【点睛】本题考查二次函数的应用及锐角三角函数的应用，根据三角形面积得出S与t的关系式并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC=126°，则CDB=_【答案】27°
8、【解析】AOC=126°，BOC=180°-AOC=54°，CDB=BOC=27°12. 把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是_【答案】a（a-3b）2【解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2故答案为：a（a-3b）213.一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个它们互为相反数，记为，若，则_【答案】【解析】，故答案为：14. 已知，则_【答案】2【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案【详解】+|b1|=0，又，ab=0且b1=0，
9、解得：a=b=1，a+1=2.故答案为215.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】如图，连接AE，ADE=90°，AE=AB=4，AD=，sinAED=，AED=45°，EAD=45°，EAB=45°，AD=DE=，阴影部分的面积是：=，故答案为：16.如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P（2，0），第2次碰到正方形的边时的点
10、为P，第n次碰到正方形的边时的点为P，则点P的坐标是_【答案】(0，3)【解析】根据反射角等于入射角画图，可知光线从P反射后到P（0，3），再反射到P（2，4），再反射到P（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，备考2022÷63363，即点P的坐标是（0，3）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：【解析】原式18.先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值【解析】原式=，解不等式组得-2<x<4，其整数解为-1，0，1，2，3，要使原分式有意义，x可取0，2当x=0时，原式=-3，（或当x=2时，原式
11、=）19.如图，在RtABC中，C=90°，A=28°（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）连接CE，求BCE的度数【解析】（1）如图，DE为所求（2）DE垂直平分AC，EA=EC，ECA=A=28°BCE=90°-ECA=90°-28°=62°【名师点睛】本题考查了作图-基本作图，和垂直平分线的性质定理，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四、解答题
12、（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.某商场的运动服装专柜，对两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？【解析】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元，根据题意，得，解得，经检验，方程组的解符合题意答：两种品牌运动服的进货单价分别
13、为240元和180元（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，解得，经检验，不等式的解符合题意，答：最多能购进65件品牌运动服21.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的
14、概率【答案】（1）（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为：（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系（3
15、）若A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，BCAD，OB=OD，OBE=ODF，又BOE=DOF，BOEDOF，EO=FO，四边形BEDF是平行四边形（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分（3）四边形BEDF是矩形，AFB=90°，又A=60°，ABF=30°，AF=AB=×4=2，RtABF中，BF=2，又AD=BC=6，DF=6-2=4，矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8【名师点睛】本题考查平
16、行四边形的判定与性质，菱形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：矩形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形5、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA（1）求反比例函数y=（k0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）【解析】（1）如图，过点B作BDOC于D，BOC是等边三角形，OB=OC=2，OD=OC
17、=1，BD=，SOBD=OD×BD=，又SOBD=|k|，|k|=，反比例函数y=（k0）的图象在第一、三象限，k=，反比例函数的表达式为y=；（2）SOBC=OCBD=×2×=，SAOC=3-=2，SAOC=OCyA=2，yA=2，把y=2代入y=，求得x=，点A的坐标为（，2）【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式24.如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF（1）求证
18、：BAC=2CAD；（2）若AF=10，BC=，求tanBAD的值【解析】（1）AB=AC，ABC=ACB，ABC=ADB，ABC=（180°-BAC）=90°-BAC，BDAC，ADB=90°-CAD，BAC=CAD，BAC=2CAD（2）DF=DC，DFC=DCF，BDC=2DFC，BFC=BDC=BAC=FBC，CB=CF，又BDAC，AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10又BC=，设AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，AE=6，BE=8，CE=4，DE=3，BD=BE+
19、DE=3+8=11，如图，作DHAB，垂足为H，AB·DH=BD·AE，DH=，BH=，AH=AB-BH=10-，tanBAD=25.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，点E在CD上，点G在BC的延长线上，M是AF的中点，连接DM，EM（1）填空：DM与EM数量关系和位置关系为DMME，DMEM（直接填写）；（2）若AB4，设CEx（0x4），MEF面积为y，求y关于x的函数关系式可利用（1）的结论，并求出y的最大值；（3）如果将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，我们发现DM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变若正方形ABCD边长AB13，正方形CEFG边长CE
20、5，当D，E，F三点旋转至同一条直线上时，求出MF的长；证明结论：正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，DM与EM数量关系与位置关系仍未发生改变【分析】（1）证明MHAMEF得出MHME，AHEFEC，得出DHDE，由等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）由全等三角形的性质和三角形面积公式得出y关于x的函数关系式，再由二次函数的性质即可得出结果；（3）分两种情况，由全等三角形的性质和勾股定理解答即可；证明ADHCDE得出DHDE，ADHCDE，得出HDE90°，即可得出结论【解答】（1）解：结论：DMME，DMEM理由：如图1中，延长EM交AD于H四边形ABCD是正方形，四边形E
21、FGC是正方形，ADEDEF90°，ADCD，ADEF，MAHMFE，在MHA和MEF中，MHAMEF（ASA），MHME，AHEFEC，DHDE，EDH90°，DMME，DMEM；故答案为：DMME，DMEM；（2） 解：作MPDH于P，如图2所示： EDH90°，DMEM，DMME，MPDH（4x），由（1）得：MHAMEF，MHA的面积MEF的面积，yAH×MPx×（4x）（x24x）（x2）2+1，即y关于x的函数关系式为yx2x，yx2x（x2）2+1，当x2时，y有最大值为1；（3） 解：当D、E、F三点在正方形ABCD外同一条直线
22、上时，如图3所示：连接DE，延长EM到H，使得MHME，连接AH，作MRDE于R，在AMH和FME中，AMHFME（SAS），AHEFEC，MAHMFE，AHDF，DAH+ADE180°，DAH+CDE90°，DCE+EDC90°DAHDCE，在DAH和DCE中，DAHDCE（SAS），DHDE，ADHCDE，HDEADC90°，MEMH，DMEH，DMMHEM，正方形ABCD边长ABCD13，正方形CEFG边长CE5，在RtCDE中，DE12，DMME，DMME，MRDE，MRDE6，DRRE6，FRRE+EF11，在RtFMR中，FM；当D、E、F三点在正方形ABCD内同一条直线上时，如图4中，作MRDE于R，在RtMRF中，FM，综上所述，满足条件的MF的值为 或 证明：作AHEF交EM的延长线于H，连接DH、DE，如图5所示：同（1）得：MHAMEF，MHME，AHEFCE，AHEF，EFCE，AHCE，又ADCD，DAHDCE，在ADH和CDE中，ADHCDE（SAS），DHDE，ADHCDE，HDE90°，MHME，DMME，DMEM