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1、活页作业平面向量的数量积一、选择题1(理)若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4B3C2D0解析：ab，ac，bc.ac0，bc0.c(a2b)ac2bc000.答案：D1(文)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6C6 D123(2013吉安模拟)已知向量m，n的夹角为，且|m|，|n|2，在ABC中，mn，m3n，D为BC边的中点，则|()A1B2C3D4解析：由题意知()mn，2(mn)2m2n22mn3422cos1.|1.答案：A4在ABC中，AB3，ABC的面积S，则A与B夹角的取值范围是()A.BC.D5(2013昆明模拟)设R为
2、实数集，平面向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，f(x)ab.若nR，xR，f(x)f(n)，则f(n)等于()A2BC1D1解析：f(x)ab2cos2x2sin 2xsin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)最小值1，由题知，f(n)是f(x)在R上的最小值，故f(n)1.答案：C6(理)(2012天津高考)已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A.BC.D解析：由题意得(1)，又，且|2，60，|cos 602，(1)()，|2(21)(1)|2，所以42(21)4(1)，解得.答案：A6(文)(2012天津高考)在ABC中，A
3、90，AB1，AC2，设点P，Q满足，(1)，R.若2，则()A.BC.D2解析：由题意可得(1)，由2，且0得(1)()(1)222.又AB1，AC2，4(1)2，解得.答案：B二、填空题7(原创题)已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则_.解析：设a，b的夹角为，则ab|a|b|cos 6，cos 1，180.即a，b共线且反向，ab，x1x2，y1y2，.答案：8(理)(2012安徽高考)若平面向量a，b满足：|2ab|3；则ab的最小值是_解析：|2ab|34a2b294ab4a2b24|a|b|4ab94ab4abab.答案：8(文)设向量a
4、(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析：ac(3,3m)，(ac)b3(m1)3m0，解得m.|a|.答案：三、解答题9(2013合肥模拟)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得，或，c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20.2|a|23ab2|b|20.253ab20，ab.cos 1.0，.10(理)已知点P(2cos ，2sin )和Q(a,0)，O为坐标原点当(0，)时(1)若存在点P，使得OPPQ，求实数a的取值范围；(2)如果a1，求向量与的夹角的最大值方法二：(余弦定理法)如图，|OQ|1，|OP|2，设|PQ|t，则cos 2，又cos 在上是减函数，max，此时PQOQ，cos ，(0，)10(文)如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值及此时的值0；(2)设点B的坐标为，AOB，在(1)的条件下求cos(0)6